试论求解高中数学不等式教学求解不足之初探

【摘要】不等式是高中数学知识学习需要具备的基础，通过不等式的学习可以了解数量关系的大小和判断方法，同时也为后续的知识学习做铺垫.高中不等式承接初中不等式和高等数学不等式内容，是初中不等式知识的提升，也是为以后高等数学不等式的学习做好准备.作为高考的重点，也是符合现实要求的.所以学好高中数学不等式是客观必要的，老师的教学引导作用也就突显得更加重要.本文就高中不等式求解的一些教学方法提出简单建议，中国免费论文网www.618jyw.com
简要阐述.
【关键词】高中数学；不等式求解；教学
不等式作为解决各类数学问题需要运用到的工具，其具有一定的“工具性”，和诸多数学问题有着深刻联系.例如集合问题、函数定义域的求解、函数单调区间求解、解析几何中的最值求解、方程的解的讨论等等.由此可见不等式在高考中的涉及范围和重要性.
高中不等式的学习主要包括不等式的求解、不等式证明和不等式的综合应用三个方面.本文主要讨论不等式求解问题.而由于不等式的问题求解没有一定的思维套路，即使同一道题也含有几种数学思维，其解题的技巧和多样性一定程度上要求学生要熟练掌握和充分理解不等式，并且具有很强的逻辑思维和知识综合运用能力.这就使得很多学生在不等式问题的求解上有很大困难.这就要求教师在教授不等式知识的过程中要积极引导学生思考，通过讲解题型让学生体会不等式解题的灵活，发散学生的不等式思维，让其能够达到举一反三的效果.
以下将对几种常见类型不等式求解问题作出详细阐述，并就教师不等式教学提出简单建议.

一、分式不等式求解

很多学生对不等式的“不等关系”理解有困难，仅限于理解为简单的大小关系，而没有思考到重要不等关系和其性质.例如在分式不等式问题的求解中，往往直接去掉分母中的因式，而忽略对分母取值的考虑和作出讨论，最后导致漏解，甚至错解.
例1求解不等式x-2x2-2x>0.
解分母等价x（x-2），所以分式为1x>0，以此得出解为x>0.此处忽略分母不能为0，即x≠2且x≠0，且还要考虑简化的公因式x-2的符号，这些综合起来才能得出正解.
针对这个问题，需要教师在课堂教学时深入讲解和分析不等式的不等式关系和性质，让学生充分理解到不等式求解的本质并非单单是大小关系.在作业讲解时注意多举例，多强调，注意引导其解题思路和思考方向，力求给学生留下深刻印象.

二、含绝对值的不等式求解

例2解不等式|3x-1|>x+3.
很多同学在解此不等式时，会按照两边同时平方的方法转换成一元二次不等式求解，正是这种常规惯性思维导致了解题的错误.由于学生未能充分理解绝对值存在的意义及带来的影响，对绝对值理解过于浅显导致的错误，这使得学生在解含有绝对值的不等式时经常出错.此题正解应为考虑（3x-1）的符号，当其大于0时，去掉绝对值符号结合x取值范围直接求解，当其小于0，应不等式两边同时乘以-1，再进行求解.
对此类问题，老师在指导时应注重强调绝对值的存在影响，不能简单处理，应充分考虑由于绝对值符号的存在给不等式带来的变化，全面思考，得出正确答案.

三、含有根号的不等式求解

分析此题运用两边平方解决显然也犯了惯性思维错误，看到根号就平方，而没有讨论不等式另一边x-1的符号，导致错误.正解应先讨论x-1的正负，若x-1≥0，即x≥1，此时可不等式两边同时平方求解；若x-1<0，那么只需使得x+2≥0，解出x，再综合两种情况的解，取并集，则是该题的正确答案了.在解这类题时需要注意将无理不等式转化为有理不等式的方法就是去根号，去根号一定要注意考虑不等式两边的表达式的符号，再决定用何种方式去根号.另外，还必须考虑的是根号下的式子必须不小于0，否则根号无意义.

四、一元二次不等式的求解

一元二次不等式可有多种方式求解，学生在解题过程中可多方位思考，清楚不同的解法，并总结何种解法最为方便快捷，便于理解和接受.
以上是针对四种简单不等式求解类型，此外，不等式求解类型还有很多，不作一一阐述.
五、总结
不等式是高中数学教学的重点，由于其与高中数学多类知识有着紧密联系，在高考中的应用相当广泛，作为工具性很强的一块，学生需要熟练地掌握和应用它，来解决自身以及和其他知识相关的问题.教师要在课堂上充分抓住每一次让学生思考的机会，培养他们的不等式思维和解决问题的能力，积极与学生交流，了解他们的问题所在，并一起解决，致力于提高高中数学不等式教学的水平和效果.