浅谈概率MATLAB在初中数学概率教学中运用

摘 要：本文作者在开展“运用MATLAB软件辅助初中数学教学”的实践中，利用MATLAB软件对初中概率的重难点问题进行了一系列的辅助教学探索，激发了学生学习数学的兴趣，在培养学生应用数学概率知识的能力和形成一定的应用意识方面取得了良好的效果。
关键词：初中数学；MATLAB软件；概率
1671-7503（2013）13/15-0111-02
初中数学《新课程标准》（2011年版）中指出：“要将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，在探究活动中借助计算器（机）处理复杂数据和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解。”这就要求教师在教学的过程中，要注重引导学生运用信息技术，将所学的数学知识直接应用于解决实际问题。本文运用MATLAB R2012a软件对初中数学概率教学中的问题进行了研究探索，取得了一定的成效。

一、MATLAB软件介绍

MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的目前使用最广泛，功能最强大的科学计算软件。在MATLAB环境下，使用者可以进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。因而，广泛应用于数学科研、工程计算、动态仿真等领域，在初中数学教学中使用MATLAB进行辅助教学，能够提高学习效率和培养学生的数学思维能力。[3]

二、MATLAB软件在初中数学教学中的应用

初中数学研究生论文www.618jyw.com
《新课程标准》中对概率内容的要求是：“掌握概率的基础知识和基本技能。第一，能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。第二，知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。”但是概率问题本身比较抽象，很容易受学生个人直觉和经验的误导。因此，可以运用MATLAB软件对常见的概率试验进行仿真，通过模拟掷币和摸球这类常见的概率问题案例，使学生直观形象地理解概率的相关概念及其相关理论。
案例1：抛掷一枚硬币若干次，统计最终结果正面朝上的概率有多大？
这类问题是认识概率这部分内容最基本的问题，在历史上曾经有些人做过成千上万次的抛掷硬币试验来试验概率问题，其结果如表1所示[4]：
从表中我们不难发现，抛掷硬币的次数越多，正面朝上的概率越接近0.5。但如果让学生重复进行这类试验费时费力，而利用MATLAB软件进行仿真实验则高效快捷。其仿真过程及结果如图1所示（以Pearson的试验为例）。
图1中显示的三行程序分别是：第一行x=unidrnd（2，24000，1）表示产生一个为1或者2的均匀分布随机数，在程序中1代表正面朝上，2代表反面朝上，unidrnd是MATLAB产生随机分布的函数；第二行y=x是将产生的结果存在y中，以便利用y进行分析；第三行p3=sum（[y==1，y==2]）/24000是分别统计正面朝上和反面朝上的次数，然后计算概率。从结果中我们不难看出，正面朝上的概率和Pearson试验的结果基本一致，而仿真过程仅仅需要1-2秒钟的时间，显然用MATLAB软件仿真的效率更高。
案例2：不透明的袋子中有10只球，其中，白球7只，黑球3只。每次摸到后放回，分三次取球，每次取一个，分别求：（1）第三次摸到黑球的概率；（2）第三次才摸到黑球的概率（前两次均未摸到黑球）；（3）三次都摸到了黑球的概率。
模拟这一过程时，可在[0，1]区间上产生三次随机数来模拟三次摸球，当随机数小于0.7时可认为摸到了白球，否则认为摸到了黑球，重复1000000次分别求三种情况出现的概率。MATLAB模拟仿真程序如下：
从图2中我们很容易得到最终第三次摸到黑球的概率c为0.3005，第三次才摸到黑球的概率为0.1472，三次都摸到黑球的概率为0.0272，与理论分析相当接近。
三、结束语
本文运用MATLAB R2012a软件为工具计算和模拟初中数学概率中的一些常见问题，把常规的数学思维变为屏幕上直观形象的软件仿真演示；把常规的数学概率实验变为计算机仿真计算，在一定程度上激发了学生学习概率问题的兴趣爱好和探究能力。在初中数学教学实践中，应该利用更多的机会让学生通过计算机MATLAB软件去模拟发现、去探索数学知识。
[参考文献]
义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011，12.
严大虎.利用MATLAB实现PPT的实时绘图[J].中小学信息技术教育，2011，（4）：148-149.
[3] 辛贺华.MATLAB在中学数学教学中的应用[J].中小学电教，2007，（9）.
[4] 罗天琦.数学软件在解析几何教学中的应用研究[D]西南大学，2009，4.
[5] 杨裕前.董林伟.苏科版数学教材[M].南京：江苏科技出版社，2008，8.
[编辑：陈 钺]