简论发散例谈利用排列组合培养学生发散思维

更新时间:2024-03-05 点赞:19319 浏览:83417 作者:用户投稿原创标记本站原创

发散思维是依据研究对象所提供的各种信息,使思维打破常规,寻求变异,广开思路,充分想象,探索多种解决方案或新途径的思维形式.它的主要特征是求异性和多样性.我在排列组合教学中,精心设计一些培养发散思维的习题,通过一题多变、一题多解、一题多问和一题多答等对学生进行发散思维的训练,从而灵活地掌握各知识点,进而达到知识迁移和巧解巧算之目的.下面是具体做法,以飨读者.

一、一题多变变化发散

一题多变,主要通过条件变换,促使学生举一反三,使学生对问题的认识有实质性的理解,具体做法就是让学生经过思考,把原题变成保持原知识点不变的题.通过一题多变,培养学生的变化发散思维.
案例1 7个相同的小球放入4个相同的盒子中,每盒至少一个,有几种不同的放法?
发散1:x1+x2+x3+x4=7的正整数解有几个?
发散2:x1+x2+x3+x4=7的非负整数解有几个?
发散3:7个相同的小球放入4个相同的盒子中,有几种不同的放法?
发散4:小朋友苗苗有10块相同的巧克力糖块,苗苗是个贪吃的小朋友,她决定每天至少吃一块巧克力糖块,直到吃完.同学们,你能帮她算算有多少种不同的吃糖方法吗?

二、一题多解解法发散

一题多解,就是广开思路,充分挖掘各种条件,从多个角度去处理同一组合问题,这样,脑海中储存的大量信息会充分调动起来,在探求问题的解法方案中,使思维极大地得到发散.
案例2 一张节目单上原有6个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再添进去3个节目,求共有多少种不同的安排方法.
发散1:分为三步来做,第一步先添一个节目,原来有6个节目,中间共有7个位置,有7种选择;第二步再添一个节目,因为现在已有7个节目,共有8个位置,有8种选择;第三步把最后一个节目添进去,根据已有8个节目,有9个位置好放,有9种选择由分步计数原理共有7×8×9=504种选择.
发散2:分类处理,因为三个节目添进去,可以相邻也可以不相邻,(1)三个节目不相邻,由插空法,有C37A33=210种办法;(2)三个节目都相邻,由捆绑法与插空法,有C17A33=42种办法;(3)三个节目有且仅有两个相邻,有C27A22A33=252,由分类计数原理有210+42+252=504种选择.
发散3: 换个角度,相当于9个节目中选择3个,排成一列C39A33=504.
发散4:多方位思考,9个节目排成一排,有A99种办法,但是原有6个节目的相对顺序不变,6个节目排列有A66种办法,每一种可能性都是一样,所以共有A99A66=504种办法.

三、一题多答分析发散

一题多答主要有:一是对同一问题有不同的表达方式;二是由于条件的不定性,使同一问题有不同的答案.解决这类问题时,要善于抓住问题的本质,并从本质出发,去思考表达或解决这一问题的不同方法.这种以知识点为中心的一题多答,既培养了学生的发散思维能力,还有助于学生准确全面地掌握知识.
案例3 7个人分到6个班级学习,有多少种分法?摘自:毕业论文评语www.618jyw.com
发散1:7人报名参加6个项目比赛,每人限报一项,多少种报名方法.?
发散2:7个人抢占6个座位,每个位子坐1人,位子坐完为止,多少种坐法?
发散3:7个人分为6个小组有几种方法?
发散4:7个相同的小球分为6堆,共有几种办法?

四、反向思考逆向发散

利用特殊题型,培养学生对数学问题的逆向思维能力.逆向思维属于辩证思维,是一种重要的科学思维,它的一个重要形式就是由目标至条件的反向思考.
案例4 7个不同的球放入不同编号的7个盒子中,只有一个盒子空着的方法有多少?
发散:表达式nC2nAn-1n-1可以作为下列哪一问题的答案?( )
A.n个不同的球放入不同编号的n个盒子中,只有一个盒子放两个球的方法数
B.n个不同的球放入不同编号的n个盒子中,只有一个盒子空着的方法数
C.n个不同的球放入不同编号的n个盒子中,只有两个盒子放两个球的方法数
D.n个不同的球放入不同编号的n个盒子中,只有两个盒子空着的方法数

五、设计新题迁移发散

迁移发散就是利用已有知识解决新的问题.要解决新问题要从问题出发,联想与问题有关的所有知识,利用这些知识去分析问题,这样在迁移中发散,发散促进了迁移,从而优化了思维,提高了学生分析问题和解决问题的能力.
案例5 小朋友苗苗有10块相同的巧克力糖块,苗苗是个贪吃的小朋友,她决定每天至少吃一块巧克力糖块,直到吃完.同学们,你能帮她算算有多少种不同的吃糖方法吗?
分析 本题就是相同的元素分成几块的问题,原来的背景我们非常的熟悉,本题就是创设一个与学生密切相关的情景,激发学生的兴趣,提高他们参与的力度.
案例6 某理想城市的街道如图,要想从A到B的最短路程有多少种走法?
分析 问题是一个组合问题,置于一个全新的背景之下
发散思维就像教学花园中的一朵奇葩,发散着动人的光彩.发散性思维要求人们从已知的信息出发,通过对已知的信息进行重新组合,使思维沿着不同的方向、不同的角度扩展,从多方面寻求更多更新的答案.作为一名教师,要逐步在教学中渗入想法,激发学生发散思维,使他们在解决问题中提高数学能力.
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