谈谈数理物理不足情境数理抽象及其解释监控

物理学是观察、实验和科学思维有机结合的产物，是以数学工具进行抽象和演绎的定量科学。物理学知识主要是指物理概念和物理规律，其核心是概念。物理概念以反映研究对象的本质属性成为解决物理问题的重要思维方式，是物理思维的细胞。因而，解决物理问题，就是根据已有的信息、条件或题意，构建问题情境，或基于给出的物理问题情境图示，以物理概念和数学抽象为思维导向平台，对问题情境、物理图示等表象或感性认识，进行数理抽象和逻辑（或辩证）思维的过程。
可见，构建问题情境、对题设情境图示进行数理层面上的抽象，是分析、构思和求解疑难物理问题的关键，而评估解题方案或思路的合理性，则需要自我解释的元认知监控来保驾护航。下面以题设情境的速度分解和速度变换的概念思维为例，探析数理抽象及其解释监控的揭发意义和策略价值。

一、纤夫拉船的船速问题

问题情境：如图1所示，纤夫通过定滑轮水平拉动纤绳使河中的小船靠岸。设他以恒定速率收缩纤绳，试求：当纤绳倾斜时，小船的靠岸速率。

1.纤夫拉船情境的船速认知

本例的物理问题情境，由图1形象直观地表征。怎样对图示的物理情境进行数理抽象以寻找解题方案呢？关于船速问题，有如下的猜想认知：（1）“以恒定速率收缩纤绳”，表明纤夫“匀速率”拉动纤绳，小船也匀速前进而靠岸。（2）小船的靠岸速率就是纤绳速率的水平分量。

2.情境表象下的“速度分解”定势

探究本问题的基本思维方式，就是基于速度概念去抽象、分析和演绎问题情境。在速度是矢量和矢量可分解的思维定势下，解题者一般不知不觉地认为：把收缩纤绳的速度v0在水平方向和竖直方向进行分解，似乎是理所当然的逻辑思维程式。可是，在数理抽象构思中，解题者不经意间误入思维误区，将遭遇解题困境。

3.自我解释的元认知监控

我们知道，矢量的分解遵循平行四边形法则，一个矢量在数理上有无数种满足平行四边形法则的抽象分解方式，但是，这个矢量的“作用效果”或“运动效果”，在实际问题中只有一种可行。所以，物理上的矢量分解，必须按照“效果”抽象。在本题中，不由自主地进行“速度分解”的数理抽象动议，甚至心智操作，折射出解题者缺乏元认知监控意识或能力。
元认知是关于认知的认知，即一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的知识及其实施的控制，是一种调节认知过程的认知活动。因而，元认知是明确地专门指向自我，是对自我认知活动的积极反省的认知加工过程。在对物理问题情境的数理抽象中，要求自己“说出理由”的自我解释监控，诸如“我正在做什么？”、“怎么做？”、“这样的分析合理吗？”“为什么？”……成为理性抽象的保障。

4.自我解释下的数理抽象

以高中学生的思维定势为例：分解速度的想法（定势），使其将v0进行正交分解，即把纤绳收缩速率v0分解成水平分量vx=v0cos？兹和竖直分量vy=v0sin，并认为小船应该以水平速率vx=v0cos？兹靠岸。此时，如果老师在引导中，要求其“说出理由”，启发“绳速竖直分解”vy=v0sin？兹意谓着什么？合理吗？对小船运动情境进行这样的数理抽象，“小船是否存在向上的运动？”学生则会在自我解释的反省中，监测到自己的抽象方案不符合“运动效果”和物理事实，小船没有这样的“分运动”。于是，在自我解释和评估数理抽象的合理性中，摒弃分解纤绳速度的方案。
可见，数理抽象中的解释监控，让人从“埋头向前拉车”的解题阴影中走出来；自我提问的物理情境解释，让学生及时调整构思方案或纠正思维偏差，走出“执迷不悟”的心智操作方式，也让研究者在探究问题中少走弯路。
显见，小船做加速运动，船速快于纤绳速率，脱离解释监控的上述“无理”猜想是错误的！基于微元法抽象作出的分析图1，更是直观地应验了“船速快于绳速，船速不是绳速的水平分速”的解释。然而，在高中物理的教学中，为了凑“船速快于绳速”的答案，也会牵强附会地把船速解读为“合速度”，于是让学生去想像：船速除了沿绳的分速外，还有另一个指向水下的分速。其实，这样导入对船速的数理抽象，是难以让学生接受或自圆其说的，是一种让学生远离元认知监控学习的灌输。

二、雨景中驱车的雨速问题

问题情境：如图2所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的速度方向与铅直方向成？兹角，偏向于汽车前进方向，速率为v2，车后有一长方形物体A（尺寸如图），问车速v1多大时，此物体刚好不会被雨淋湿？

1.关于雨速的分解歧义

针对图2描述的雨速问题情境，怎样对图示的物理情景进行数理抽象以寻找解题方案呢？关于雨速问题，有如下的猜想认知：（1）从定势思维角度，雨速v2应沿铅直向下和水平向前分解，似乎与雨滴下落的“运动效果”相符，但与“物体不会被雨淋湿”的要求相去甚远。（2）要保证“物体不会被雨淋湿”，雨速v2似乎应沿？琢=arctan的方向“分解”，但令雨滴失去铅直向下的“分运动”效果，似乎与实际不符。关于雨速的两种“分解”猜想，其歧义或抵触源于何处？

2.缺失解释监控的“速度分解”定势

猜想（1）是在“跟着感觉走”的定势思维下，对问题情境的数理抽象，结果出现与题设要求“物体不会被雨淋湿”不接轨，难以建立数理关系。如果有猜想（2）的认识，则暴露出解题者在数理抽象中的贸然之极，或存在“违心”地凑合题设要求的嫌疑。同时，对雨速不着边际的分解想法，也表明学习者混同了“速度分解”和“速度变换”两个概念。究其“速度分解”断想定势，仍是缺乏“说出理由”的自我解释：我是在汽车还是地面参考系中观察雨景？在车上观察时，雨景与题设情境图示2还相同吗？是什么引发了差异？可见，在缺失解释监控下，解题者难免遭遇定势思维障碍或想当然的数理抽象疑惑。

3.解释监控下的“速度变换”抽象

速度分解是基于同一参考系，对质点速度进行分析的法则，分解的依据是“物理效果”；速度变换则是观察者在两个相对运动的参考系中，观测同一质点的运动速度时，两个参考间的速度换算法则。所以，基于速度概念对问题情境进行数理抽象时，还必须弄清是速度分解（合成），还是速度变换的问题，这也需要元认知的自我解释来护航。
显然，解题者在对“物体不会被雨淋湿”这一语句描述的雨景进行数理抽象时，如果能要求自己“说出理由”，自己在心中反复自问或自我解释：这样的雨景是怎么回事？是驱车者还是地面观察者观测到的？观察者所处的参考系不同，欣赏到的雨景就不同？我该做速度分解，还是速度变换？该怎么做？那么，这样的自我解释监控就为理性抽象（考虑速度变换还是速度分解）奠定了基础。
针对物理问题情境或给定的题设情境图示，构建合理的数理抽象图，是分析问题的关键。运用元认知的“解释监控策略”评判数理抽象的合理性和管理心智操作，让研究者在寻求问题答案中富于理智、少些盲动；基于问题情境的“数理抽象”及其反省的“自我解释”，可让学生纠正思维偏差，通过及时调整自己的思维方略，防范想当然的“机械加工”断想；要求学生“说出理由”的物理解释教学策略，也让教师融入具有元认知“监控元素”的探究课堂而进行有效教学。
参考文献
马文尉，周雨青，解希顺.物理学教程.北京：高等教育出版社，2006.
肖学雷.物理习题分析：示例教学思维范式.成都：西南交通大学出版社，2012.
[3] 刘力.新课程理念下的物理教学论.北京：科学出版社，200

7. 源于：硕士论文www.618jyw.com