谈谈新知如何引导中学生探究数学新知

2095-3089（2013）25-0-02
科学探究是中学生成长中的重要经历，也是中学生数学探索新知的重要过程。面对着12—18岁中学生的数学学习，如何培养他们科学的探究精神、科学的探究态度和科学的探究方法，使每个青少年中学生带着好奇、充满信心、愉悦地跃入充满智慧魅力的数学乐园呢？
小心翼翼地呵护“火种”
“好奇”是中学生重要的心理特征，它是中学生创造行为重要的个性品质。好奇心可以激发人们对事物的探究兴趣和，促使人们不断地追求新的发现。在每个中学生的心中都珍藏有许许多多的“为什么”，他们常常会提出一些令教师们不知所措的问题。遗憾的是这种可贵的好奇，往往没有引起教师的关注和惊喜。尤其是在预设教案尚未完成的情况下，面对着一个个“节外生枝”的问题，老师已缺乏足够的耐心：“你怎么总有问题！”或许这不经意的话语熄灭的正是一颗创造的“火种”。我认为探究新知的艺术首先是唤起好奇的艺术。因此，教师要满怀热情地、小心翼翼地呵护和关注这好奇的“火种”。教师要给中学生们的发现以表现的空间，并以宽容、友善的态度去欣赏他们的“好奇”，教师应成为中学生在探究新知路上好奇心的守护神！
千方百计地燃起“火花”
教师靠什么点燃起中学生思维的“火花”，靠什么激发起中学生探究新知的需要？靠数学知识本身的艺术魅力和蕴藏着的美！数学作为自然科学的“皇后”与“奴仆”，虽然没有音乐与绘画那样华丽的“服饰”，但那奇妙的函数曲线，优美的几何图形，神秘的“黄金分割”，简洁明快的公式，犹如一件件精美的艺术珍品让人目不暇接，令人心驰神往！
美国数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或挽救情怀，绘画源于：论文结论范文www.618jyw.com
使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。”
司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数∏把它们紧紧相连。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击再生的哲理美，无怪乎人们用“圆满”来比喻十全十美。
比例与对称，以其天造地设的美感令人叹为观止。巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心。舞台上报幕员的最佳位置也在“黄金分割”点上。大自然的神工鬼斧使几何图形的对称美成了造型艺术，成了建筑美学的基础。难怪毕达歌拉斯会拍案叫绝：“一切平面图形中最美的是圆形”，“一切立体图形中最美的是球形”。亚里士多德认为：“天体运动必然采用圆周运动的形式，否则就降低了其‘至高无上’完美性。”
几何曲线不仅有柔美而流畅的外形，还有意味深长的意蕴——圆，周而复始，完美无缺，无可非议；螺旋线蜿蜒伸长，暗示着某种人生真谛；渐近线欲达而不能的感受，激起人们对生活的不懈追求。
数学之美还表现为数学的真实性。数学世界从它的公理开始直到演绎的最后一个环节都是不允许撒一个谎，说一句假话的。即使是错一个符号也不行。因为数学一说假话，马上就演算不下去，整个建筑就会轰然倒塌。千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。数学的这种求真的忠诚和严肃性堪称为人类追求真理的表率和楷模，是感人至深的。
严谨、精美的逻辑结构是点缀在数学大厦上的闪光的宝石，它使数学大厦日显威严、恢宏。谁不佩服欧几里德对素数的个数是无穷的证法是如此的巧妙而又无懈可击；谁不惊叹勾股定理的证法多达300多种。
“我说的这句话是谎话”——这是真话，还是谎话？
把它判断作真话，则它是荒话。判作谎话呢？则它已申明自己说了谎话，因此成了真话，真话乎？则又成了谎话……
善于捕捉、挖掘数学美，就能激发学生对数学的喜爱之情，学生的心境从悦耳悦目的审美愉快发展成悦心悦意的知性领悟，升华为悦志悦神的激动追求，他们将邀游于深邃广阔的数学领域，乐此不疲，钻研不息。
但是这种数学知识潜在的美、含蓄的美，不会自发地起作用。教学的艺术正是要千方百计地挖掘它的美，渲染它的美，体验它的美。教师要积极创造条件，通过各种方式让每一个中学生去感受它的美，升华它的美。用美的力量去燃烧中学生思维的“火花”。
让中学生感受数学的价值
数学对于中学生来讲有不少内容是抽象的、陌生的，但生活对于中学生来讲则是形象的、熟习的。中学数学知识在生活中有着广泛的应用，只要我们教师善于将中学数学与生活实际相沟通，创设学习数学的生活情境，中学生们就会感受到数学就在我的身边，我就生活在数学之中。中学生们就会自然而然地产生一种要了解数学、研究数学的愿望，继而会喜欢数学。中学生们拥有这样一种积极的心态，就会产生学习的动力和进入数学乐园去探索、去创造的。
教学中教师要千方百计地想办法让中学生在学习数学的过程中享受数学的美，体验数学的价值，发现数学的神奇，体验数学的趣味。这样中学生才能逐渐地爱上数学，可以持久地集中精力，保持清晰的感知，激发丰富的想像力和创造思难，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。
真诚耐心地等待“发现”
“问题”往往被视为探究学习的核心，而探究学习正是中学数学教学的生命线。中学教学的艺术就是激发中学生的“问题意识”，激发中学生积极主动地发现问题，提出问题，解决问题。数学知识抽象、概括、严谨，而中学生年龄不大，思维和成年人相比相对简单，他们发现问题是需要过程和时间的，教师应以足够的耐心，真诚地等待中学生们的发现。等待是尊重，等待是艺术，教师要相信每一个中学生都可以在原有的基础上学好数学。
过去课堂提出的问题多数都是教师精心设计的，中学生的思维基本上围绕着教师提出的问题一步步展开。虽然课堂过程中也不乏热情的讨论，但结果是“孙悟空一个跟头翻了十万八千里，最后都没有逃脱如来佛的手心”。这样的课堂限制了中学生的思维，影响了中学生积极性的发挥。现代的教学观更加关注中学生的发展，要充分挖掘中学生们的潜力，使之主动积极地学习。每一个新的数学知识、新的概念学习之前，应该向同学们提出这样的问题：
“关于今天要研究的数学知识，你已经知道了哪些？还想了解什么？”使课堂教学一开始就是开放的，中学生们刚刚进入新课的学习就感到是在一个自由探索的空间中学习。中学生们不是空着脑袋走进教室的，在生活和学习中已经对许多问题有所感受和体验，逐步形成自己对各种现象的理解和看法。况且，现代中学生们具有利用现有的生活经验、知识基础进行推论的智力潜能，在这个基础上，他们可以推论出自己的独立见解。
提出问题是需要学习的开始，中学生们能主动地提出一些有思考价值的问题，说明他们已经开始学会思考，这对一个人的发展来说是极其重要的一步。提出问题比解决问题更重要。因此，教师应努力创设一个宽松和谐的学习环境，要满腔热情地鼓励中学生们，即使开始提出的问题有些可能是幼稚可笑、漫无边际甚至离题万里，但也不可以一言否之，应耐心地提示中学生们换个角度再思考。教师要多一些宽容，多一些等待，期盼着中学生们在学习中的“发现”。
巧妙灵活地引导“探究”
教学的艺术不仅要激发起中学生们探究学习的热情与需要，更要有效地引导中学生们在学习过程中学会探究，体验探究的过程，享受参与探究的快乐。
以《圆锥体体积计算》为例。首先应为中学生们创设实际探究的背景并提供探究的材料。让中学生们以小组为单位合作探究，提出猜想，动手实践，验证结论。使他们必须做到个个有分工，人人有责任，充分利用实验材料把每次实验的结果记录下来。（见下表）
多次的实验中，中学生们发现了圆锥体与圆柱体在“等高不等底”或“等底不等高”的情况下，它们之间的体积关系是不确定的；当它们存在着“等底等高”关系时，总是1份与3份固定不变的关系。同学们并没有因得出结论而满足，而是进行了更为深入的讨论……
著名数学家波利亚认为“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最易掌握其中的内在规律、性质和联系”。中学生们在解决问题的过程中，体验着科学的探究方法，感受着成功的喜悦与合作学习的快乐。
中学数学教学是科学，同样也是艺术。当科学与艺术在教学中得到和谐统一时，教师的教学劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，课堂教学才会充满生命的活力。