探究在教在教学中培养学生模型思想

新课程标准很多地方提到模型思想，它应当是数学教学的核心主题。培养学生的模型思想离不开问题情境，离不开应用验证；培养学生的模型思想，离不开老师的耐心引领，老师的引领体现在用教材教而不是教教材。
史宁中教授在《数学思想概论》中提出这样的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”抽象、推理、模型这三个重要思想，分别从数学的产生、数学内部的发展、数学与外部关联三个维度上影响着数学的发展。可见，模型思想是一种数学的基本思想。
模型思想的内涵牵涉到三个对象：数学模型、数学建模、模型思想。
数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁，数学得到的一些结果要应用于现实世界，就要通过数学模型来实现。
什么是数学模型？所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型有两个主要特点：第一，它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；第

二、这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学操作的结构。

数学建模，就是通过建立数学模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。数学建模的过程本质上就是“数学化”的过程。
建立和求解模型的过程有三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”，然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后“通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义”。
模型思想的本质就是以数学的眼光看待外部世界、应用数学解决外部世界问题的思想。它强调了数学与外部世界的联系，体现了应用数学解决问题的意识。
培养学生的模型思想离不开问题情境，离不开应用验证。例如，学习了“鸡兔同笼”这一方程（组）模型后，我布置学生在周边的生活环境中找“鸡兔同笼”的模型，并尝试自己建立模型，求解验证。学生很快联想到商贸市场中的鞋袜店、服装店、手袋店等等。根据鞋袜的单价、总价、总数量，可以求出鞋袜各自的数量……
培养学生的模型思想，离不开教师的耐心引领。老师的引领体现在用教材教而不是教教材。如学习《数轴》这一课，我创设这样的引言：“同学们要比高矮，有两种方法。一是大家排成一队，然后调整高矮次序；二是大家量下身高，再比较刻画同学们身高的厘米数。现在我们所学的数扩充到有理数，有理数的家族成员，它们也想知道自己的大小，怎么办呢？”
一言激起千层浪！同学们的思维被调动起来。“哦，我们也把它们排成一队”“哦，我们也给它们一把尺子，比比它们的大小。”但这把尺子跟量身高的尺子肯定有不同的地方。身高没有负数，有理数有负数，大家说怎办？根据解决问题的需要，同学们借助尺子的样子创造出一把新尺子——数轴。教材中的数轴模型是温度计，原点和正负数（即正方向）、单位长度都已具备，就是说数轴的三要素是直接给出的，没有创造的过程。
我之所以说是学生创造出数轴，那是为了解决正负数如何排列，先要有一个分类的想法，从而规定直线上向右的方向为正方向；正负方向从哪个点发生，这个点就是起始点，即原点；比较数的大小同样要有统一的单位，又要求我们要先规定单位长度。
部分学生很自然地创造出一条铅直位置上的数轴，取向上的方向为正方向，我给予充分的肯定。原因是：只有水平位置的数轴，容易给学生一种错误的定势，以为数轴只能平放。这会给后继学习“平面直角坐标系”造成障碍。“平面直角坐标系”的学习要用上铅直位置上的数轴，从初学数轴开始就让学生对水平位置、铅直位置上的数轴有感性的认识，能为往后的学习打好基础，起码不陌生。
数轴这一数学模型的构建离不开学生的生活实际，具体到分类、比身高等等情境。最后抽象出数轴三要素：原点、正方向、单位长度，并明确三要素缺一不可。整个构建过程是水到渠成，没有半点牵强。
模型思想的提出为数学教学注入新的活力，帮助学生初步形成模型思想的核心是“数学建模”活动，“数学建模”的过程既是应用数学的过程又是发展数学的过程。
责任编辑潘孟良 摘自：本科毕业论文答辩www.618jyw.com