关于拓扑配电网络拓扑分析及潮流计算研究

摘要：从配电网的结构特点出发，采用基于节点度的方法对配电网进行拓扑分析，形成配电网辐射状快速判定法。分析了配电网潮流计算特点，对适合于配电网潮流计算的前推回代算法进行改进，应用分层式前推回代潮流计算方式。
关键词：配电网；拓扑分析；潮流计算
作者简介：杨占胜（1983-），男，河北沧县人，杭州余杭供电局，助理工程师，华北电力大学电气与电子工程学院硕士研究生。
1007-0079（2013）14-0230-03

一、配电网的拓扑分析

图论的基本术语：图（Graph）：抽象支路及节点的集合；支路（Branch）：两个端点之间的线段，亦称为边；点（Node）：支路的连接点，亦称顶点。

1.拓扑分析

树（Tree）是结点的有限集。10kV辐射状的配电网可近似看成由很多个电源点为根的树。从数据结构上看，树结构实际上即是由根开始的节点，组织方式是由根向外层节点扩展。对于10kV配电网络中的任何一个节点都可看作其上层某节点的子节点（除根节点外），又可看作其下层某节点的父节点。因此，一般情况下，父节点只有一个，子节点可以有多个，子节点又可分为首节点和关联节点。
图结构与表结构和树结构的不同表现在结点之间的关系上，线性表中结点之间的关系是一对一的；树是按分层关系组织的结构，树结构之间的关系是一对多；对于图结构，图中顶点之间的关系可以是多对多，即一顶点和其他顶点间的关系是任意的，可以有关也可以无关。因此，图是一种比较复杂的非线性数据结构。
依据图的数据结构表述配电网络十分合适，网络拓扑一般来讲就是图的遍历，图的遍历就是从图中的某个顶点出发，按某种方法对图中的所有顶点访问且仅访问一次。为了保证图中的各顶点在遍历过程中访问且仅访问一次，需要为每个顶点设一个访问标志，用以标示图中每个顶点是否被访问过。
图的遍历方法有两种：广度优先搜索和深度优先搜索。
（1）广度优先搜索（Breadth First Search， BFS）。是指按照广度方向搜索，它类似于树的按层次遍历。其搜索步骤为：
1）选中一个被访问的结点V。
2）对结点V作已访问过的标志。
3）依次找出结点W1的未被访问过的第一个、第二个、第三个……第M个邻接结点W

1、W2、W3…… Wm，且进行标记。

4）依次访问结点W

1、W2、W3……Wm的邻接结点，且进行标记。

5）如果还有结点未被访问，则选中一个起始结点，也标记为V，转向2。
6）所源于：论文范文网www.618jyw.com
有的结点都被访问到，则结束。
广度优先搜索过程示例如图1，在图中箭头代表搜索方向，箭头边上的数字代表搜索顺序，起始顶点为A。
访问序列为：A、B、E、D、C、G、F、H、I。
（2）深度优先搜索（Depth First Search， DFS）。每个结点只能被访问一次，又因为一个结点可以和其他的任何结点相邻接，为了避免对一个结点的重复访问，必须对访问过的结点加以标记。结点的邻接结点的次序是任意的，因此深度优先搜索的序列可能有多种。 深度优先搜索类似于树的前序遍历。
1）选中第一个被访问的结点。
2）对结点作已访问过的标志。
3）依次从结点的未被访问过的第一个、第二个、第三个…… 相邻结点出发，进行深度优先搜索，转向2。
4）如果还有顶点未被访问，则选中一个起始结点，转向2。
5）所有的结点都被访问到，则结束。
深度优先搜索的过程示例如下图2所示，在图中实箭头代表访问方向，虚箭头代表回溯方向，箭头边上的数字代表搜索顺序，起始顶点为A。
访问序列为：A、B、C、F、E、G、D、H、I。
为了提高计算速度与节省存储空间，采用深度优先搜索和广度优先搜索两种方法相结合的遍历方式对网络中节点进行访问。对根节点（变电站母线）进行广度优先搜索，对其他节点（负荷节点）进行深度优先搜索，这样做的好处是可以同时遍历不同根节点下的子节点，相当于以并行的方式进行节点编号，提高遍历速度，采用遍历搜索方法进行的邻接表存储具有一定的竞争力，但是算法搜索时要从一个点开始遍历图中环的各个节点，而且搜索方式是顺序搜索，在判断效率上比较低。

2.数据存储方式

图的存储结构方法主要有以下几种：接矩阵表示法；邻接表；邻接多重表；邻接矩阵法。图的邻接矩阵表示法采用两个数组来表示图：一个一维数组是用于存储图顶点信息的，另一个二维数组是用于存储图中顶点之间关联关系，邻接矩阵即是这个关联关系数组。
邻接矩阵便于实现图的一些基本操作，但它随着节点数的增多，时间复杂度以O（n2）增长，且稀疏图不适于用邻接矩阵来存储，因为这样会造成存储空间的浪费。根据配电网的特点，其实际就是一个稀疏矩阵，因此，本文采用邻接链表的方式进行存储，基于节点度的快速拓扑。
邻接表表示法是图的一种链式存储结构。它的基本思想是只存有关联的信息，例如，图中存在的边信息则存储，如果是不相邻接的顶点则不保留信息。在邻接表的表示法中，对图中的每个顶点建立一个带头结点的边链表，在每条边链表中，其头结点又构成一个表头结点表。这样，一个含有n个顶点的图的邻接表由表头结点表与边表两部分构成。基于邻接链表的存储方法在时间复杂度上以O（n）增长，而采用节点度的拓扑，能够同时由节点度为1的点开始搜索，提高了算法的并行性。
12节点系统接线图及其邻接表存储示例如图

3、表1所示。

可以看出，邻接链表相较于邻接矩阵表示法，节省了存储空间，有利于存储大规模复杂的网络，可以有效提高计算速度。

3.基于节点度的拓扑分析法

在进行网络拓扑分析之前，首先给出节点“度”的概念，简单来讲，如顶点v 的度是指和v相关联的边源于：标准论文www.618jyw.com
的数目。对于配电网而言，节点大致分为三类，即末梢节点（节点度为1）、普通节点（节点度为2）、T节点（节点度>2）。本文采用基于节点度进行配电网拓扑分析，其流程图如下图4所示。
应用该方法可快速判断“孤岛”与“环网”：
（1）“环网”判断依据。依据本算法，当节点数大于2且节点中不含有节点度为1的节点，即出现环网。同时当进行完N-1次循环后，网络中仍然有含除根节点以外的节点度不为1的节点，即循环次数大于N-1，出现环网。
（2）“孤岛”判断依据。环网中存在节点度为0的节点或者含有未访问过的线路节点。

二、配电网潮流计算概述

配电网潮流计算是配电网分析和优化的基础，配电网的状态估计、无功优化、故障处理和网络重构这些计算都与潮流计算息息有关。潮流计算根据运行参数和网络结构来确定整个网络电气状态，以评价配电系统运行状况。在配电网重构中，必须通过潮流计算，才能得到系统网损，进而才能对目标函数进行评价。
对于配电网潮流计算而言，所采用的方法必须使用方便灵活，计算速度快，且能可靠收敛。因为配电网潮流的收敛是必需的，因此评价潮流计算方法时收敛性是第一位的，其次是收敛速度。
配电网为闭环结构、开环运行，即呈辐射状，在正常运行的情况下网络中不会出现环网，配电网出现环网运行只有在倒换负荷或者故障时才有可能，根据配电网的这一特点，许多学者都以辐射状配电网络为研究模型进行配电网潮流计算，因此，各种用于配电网潮流计算的方法相继出现。当前主要用于配电网潮流计算的方法大致分为三类：牛顿类方法、母线类方法和支路类方法。其中母线类算法主要有法和法，这两类潮流算法在本质上是一致的。牛顿类潮流计算方法主要是我们熟知的牛顿拉夫逊潮流计算方法，多用于计算环网潮流。支路类算法是针对辐射状网络的，本文所采用的前推回代法正是这种支路类算法。
分层前推回代潮流算法充分利用了网络呈辐射状的结构特点，由于该方法不需要矩阵运算，即不需要节点导纳阵矩阵，因此简化了相关数据处理，提高了计算效率。本文对前推回代算法进行了改进，利用配电网分层后同层支路间的无关联性以及不需要复杂的编号处理的这一特点，可以对配电网进行并行计算。对于具有复杂结构的大型配电网，这种方法可以明显提高其潮流计算速度。潮流的收敛速度取决于收敛阶数。传统的牛顿法具有二阶收敛性，求解方程组时由于采用了系数阶数矩阵的一阶导数，是一种二阶方法，而用于配电网潮流计算有时根本就不收敛。前推回代法则为一阶收敛性，本文采用的是以网络中的电流为注入量，迭代过程是线性方程，在进行迭代过程中系数矩阵始终是保持不变的。经过实际计算，得出前推回代在计算配电网时收敛性是最好的。

1.基本的前推回代

前推回代法在配电网的潮流计算中得到了非常广泛的应用。当用于辐射状配电网进行潮流计算求解时，该算法的效率是已知所有算法中最高的。
基本配电网前推回代步骤如下：
（1）数据初始化，输入网络结构数据，各节点负荷，同时置迭代次数为K=0，初始化馈线根节点电压，并令负荷各节点电压等于根节点电压。
（2）根据网络中各节点负荷，从末梢节点开始，先子节点后父节点，通过前推计算，由已知的节点电压分布求取功率分布。
（3）再由根节点出发，依据先父节点后子节点，通过由前向后的回代计算，求取网络功率分布，并计算节点电压分布。
（4）利用相邻两次迭代电压差的最大值

2.改进的前推回代

前推过程中，对于每条支路的功率都由该支路的下一层支路功率决定，回代过程，对于每个节点电压都由上一层节点电压决定，即计算过程中，处于同一层次的支路功率及节点电压各自都没有关联性，因此，潮流计算过程的功率和电压完全可以采用分层计算。
鉴于配电网一般是以闭环设计、开环运行的结构，由某一电源点供电的各节点从拓扑结构上可看作是一种以电源点为树根的树形结构。配电网正常运行时，就可分解为多个树状辐射网结构。在这些树状结构中，按照潮流方向将节点和支路分成若干层，以层次来计算电压和电流，不同树的同层内可以进行支路或节点的分层计算。对于比较大规模的辐射状网络，分层后能显著提流计算的处理速度。
层次关系具体搜索步骤如下：搜索末梢节点作为第一层次节点（子节点）；搜索第一层次节点（子节点）的父节点作为第二层节点；依此类推，搜索第二层节点的父节点作为第三层节点，这样一直搜索下去，直到搜索到某一层次节点的父节点全部是根节点1时，停止上述搜索。
在进行前推回代前，本文做如下假设：假设网络的根节点电压为已知，初始化网络所有节点的电压等于根节点的电压，即额定电压；假定负荷功率已知且恒定假不变；假定三相辐射配电网络是平衡的，即可以用单相模型等值替代；忽略线路的充电电容。
依据上述假设，结合本文的实际情况，基于支路电流的分层前推回代潮流计算流程图如图5所示。
三、小结
本文主要从配电网拓扑和潮流计算两个方面进行了介绍和分析，拓扑分析首先从配电网的结构特点出发，通过拓扑分析方法的分析比较，将节点“度”的概念引入到本文中，采用基于节点度的方法对配电网进行拓扑分析，形成本文的配电网辐射状快速判定法，这一方法极大地提高了配电网辐射状判定效率，节省了程序处理时间。在潮流计算中，首先分析了配电网潮流计算的特点，对适合于配电网潮流计算的前推回代算法进行改进，应用分层式前推回代潮流计算方式。该潮流计算方法编程简单，收敛速度快，在进行配电网重构运算的过程中，能够对不同的运行方式做到快速计算。