关于培养学生用构思写作策略培养学生几何证明能力

《义务教育课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）指出：“证明的教学应当关注学生对证明必要性的感受、对证明基本方法的掌握和证明过程。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。”几何证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论的过程。几何证明能力是逻辑推理能力的重要组成部分，对学生思维的深刻性、逻辑性、缜密性的培养起到重要作用。
在实际教学中，发现有许多学生对几何证明存在诸多困难和问题，有的不会分析，有的不会表达，有的干脆不会做。从历届中考来看，几何证明题虽然很简单（中档题），但是失分较多，比如，2012徐州中考数学卷的第23题是几何证明题（6分），得分率仅为75%。那么，怎样培养学生几何证明的能力呢？我的做法是用构论文大全www.618jyw.com
思写作的方法培养学生几何证明能力。
“构思写作”和“几何证明”看似风马牛不相及，其实它们是相通的，中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员、博士李铁安说得好，“几何证明过程就像写一篇小文章，先写什么，后写什么，每一步中该怎样写才是合理而又简洁，很有讲究。”不是吗，写一篇文章，首先要写提纲，打草稿，然后再正式誊抄，“写提纲，打草稿”就是几何证明的“分析”，“正式誊抄”就是几何证明题的“写证明过程”。写文章，如果不写提纲，不打草稿，将会很难写出一篇漂亮的文章，几何证明题，如果不认真分析，一定不能正确解答。

一、“积累素材”

要想写一篇“血肉丰满”的好文章，平时就要利用自己的各种感官去感受生活，积累生活经验。同样，要正确解答几何证明题，必须有解答几何证明题的基本功，即认识基本图形和数学语言表达能力。

1.建立图形表象

一道几何证明题，往往是有很多基本图形组成，学生只有理解每个基本图形，才能为正确解答问题提供先决条件。所以，在平时教学时要将每一个几何定义、性质、定理等文字叙述的形式转化成图形，这样，学生理解起来就很直观和深刻，应用起来也会得心应手。
比如，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，让学生背诵起来很简单，但是实际应用起来，学生面对一道几何证明题，往往看不到题中蕴含的知识点，如果在平时教学中，画出一个直角三角形和斜边上的中线，对照图形叙述，一定会事半功倍。再比如，矩形的性质，教学时，画出一个矩形图形，让学生按“边、角、对角线”叙述它的性质，效果会更好。

2.训练符号语言

几何证明题的逻辑推理，要运用符号语言进行表达，这是学生比较犯难的地方。为了解决好这个难点，我在平时的教学中，按照基本图形对学生进行符号语言训练。比如，“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”，我画出图后，设计下面形式让学生填空和叙述。
在△ABC中，
∵CD是斜边AB的中线（或D为AB中点）
∴_____________________________-
答案：CD=■AB或DA=DB=DC或AB=2CD。
再比如，平行四边形的判定，画出图后，设计下面填空题让学生填空和叙述。
∵________________，
∴四边形ABCD是平行四边形。
答案：AD∥BC，DC∥AB或AD∥BC，AD=BC或DC∥AB，DC=AB或AD=BC，DC=AB或OA=OC，OD=OB。
这样，有意识地结合基本图形长时间训练学生的数学语言，极大地丰富了学生的数学符号表达能力。

二、“构思选材”

写作文时，面对作文题，要进行构思，按照中心和主旨要选择事例材料。做几何证明题，一定要读题，分析条件和结论，寻找条件和结论之间的关系，特别要寻找题中的明显条件和隐含条件，从而推理得到结论。学生在寻找条件时是比较困难的，我在这方面主要是建立智力图像和按知识点进行小推理的方法取得了较好的突破。

1.建立智力图像

一个几何证明题，特别是条件稍复杂的几何证明题，条件多，怎样建立条件和结论的关系？我在教学时，强化了学生建立智力图像，即让学生边读题边把已知条件和间接条件标在几何图形上，这样学生在看结论分析时，注意力就集中在了图形上了，增加了推理的正确性。
比如，（2012浙江省嘉兴市，8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小.
我引导学生边读题边在图形上画出如下符号，
使解题思路一目了然。

2.按知识点进行小推理

要解答一道几何证明题，在理解条件的基础上，要寻找条件来证明结论，那么“这些条件”在哪里？显然，它们一定在题目的条件里，特别在题目的隐含条件里。比如上例，在让学生边读题边标符号时，要增加一步“按知识点进行小推理”，这样，题目中的所有条件，包括明显条件和隐含条件，就一下全部展现在学生的面前了。上例的第一问题，我的引导过程如下。
师：读到“菱形ABCD”，你想到是什么？
生1：我想到菱形的四边相等，对边平行，对角线互相垂直且互相平分，两组对角分别相等。
师：读到“BE=AB”，你想到什么？
生2：我想到DC=BE.
师：由此，你又想到什么？
生2：我又想到四边形DBEC是平行四边形。
师：于是，第一问得到证明了吗？
生2：得到了。
按知识点进行小推理，是在“建立图形表象”和“训练符号语言”的基础上进行的，学生边读题，边标符号，边进行小推理，题目读完，再看结论，倒推一下，即可获得证明思路。
三、“谋篇布局”谋篇布局是在搜集好素材后，在理解问题的中心基础上进行的通篇谋划，即先写什么，后写什么，分别应该怎样写。在几何证明上，就是证明过程要怎样写的问题，学生最头疼的，也是证明过程“先写什么，后写什么”的问题。

1.激活、沟通“已知”和’“求证”

“已知”和“求证”好像是立于一条河两岸的桥头堡，几何证明，就是找到连接两个桥头堡的桥，即，证题的方法。初中几何的推理主要是演绎推理中的直接推理，一般在“建立图形表象”和“训练符号语言”，以及“进行小推理”的基础上，学生的思路就可水到渠成。为了增加“已知”和“求证”连接的准确性，就要对几何证明题的“已知“和“求证”进行激活，使其处于动态状态，并在动态中进行联系。
例如：（湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.
求证：AM⊥DF.
在激活“条件”后，我在激活“AM⊥DF”时，是这样进行设计的。
师：要证明AM⊥DF，一般要证明什么？
生：要证明∠AMD=90°。
师：由刚刚的小推理，可以发现什么？
生：△ADM≌△DCF
师：△ADM≌△DCF，根据三角形全等的性质，可以推出什么？
生：∠MAD=∠FDC.
师：∠FDC+∠ADM
生：90°。
再往下，学生就一目了然地知道，因为∠FDC+∠ADM=90°，那么∠DAM+∠ADM=90°即可得到∠AMD=90°，得证。
激活了已知与求证，那么进行沟通“已知”和“求证”一般是很容易的，因为在进行小推理时，顺向思路已经打开，在运用分析法分析求证时，找逆向思路相当简单。

2.理顺逻辑关系

逻辑关系，简而言之就是初中数学中的因为和所以的关系，因为什么，所以什么，在训练符号语言时，学生应该意识到“因为什么，所以什么”之间的联系，即，有什么样的条件，就能推出什么样的结论。
在此基础上，我又利用逻辑图专门对已知和结论之间的逻辑关系对学生进行了梳理，如下图，由a可以推出b和c，由c可以推出d和e，由e可以推出g和f，由b、d、g和f可以得出结论h。
学生对逻辑图的理解，极大地促进了学生正确理顺已知和结论之间的逻辑关系。

四、“精雕细琢”

文章要准确贴切，如实地、恰如其分地反映事物和表达思想感情，要对语言进行锤炼，同时，对所使用的材料要反复斟酌，对叙述的顺序进行思考。对于几何证明题的证明过程，写完后，要对证明过程进行梳理，以达到“言之有理、步步有据、严谨规范”的要求。

1.步步有据

逻辑推理是一步一步进行的，每一步要符合逻辑，有根有据，不能乱写。
例如：（徐州2011）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.
第一问题，有不少学生这样写证明过程：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC。∴∠ABD=∠BDC.∵BF=DE∴BE=DF
∵AB=CD，∴△ABE≌△CDF。
显然，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。”这一步没有根据，因为四边形ABCD不是平行四边形，所以以下的证明都是徒劳的。

2.严谨规范

“严谨”是思维缜密，“规范”是证明过程要符合推理要求。
例如：（2012徐州）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。
求证：EF=BF。
学生这样写证明过程：
∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED=AC。
∵C为AB的中点，
∴AC=CB。
∴ED=CB。
∵ED∥AC源于：论文格式范文www.618jyw.com
，
∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠B.
在△DEF和△CBF中
∴△DEF≌△CBF
∴EF=BF。
上面过程中的“∵ED∥AC”题中条件没有，上面过程中也没有进行证明，所以这个“因为”出现是突然的，虽然由“四边形ACDE为平行四边形”可以推出，显然，这里叙述是不严谨的；在证明“△DEF≌△CBF”时，条件的排列不应是“AAS”，应为“ASA”，所以，此处出现叙述不规范的现象。
几何证明能力的培养是一个长期训练的过程，运用这种“建立图形表象，训练符号语言，建立智力图像，按知识点进行小推理，激活、沟通已知和求证，理顺逻辑关系，步步有据，严谨规范”等与写作学科整合的行之有效的方法进行教学，一定能使学生在进行几何证明时，会分析，会书写合理、规范的证明过程。
参考文献
.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2012.
李铁安.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读（初中数学）.北京：教育科学出版社，2012.
[3] 罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，1997.
[4] [英]戴维·韦尔斯.奇妙而有趣的几何﹒余应龙译.上海：上海教育出版社，2006.
（责任编辑 刘永庆）