探索远近横看成林侧成峰远近高低各不同

2012年年末，在张家港市第14届课改经验交流会上，笔者和全市部分数学教师有幸先后观摩了市沙洲小学副校长陶月娟和市实验小学副校长许华红的两节精彩展示课。陶校长执教的是四年级《探索事物搭配的规律》，许校长执教的是五年级《复式统计表》。点评会上，笔者对听课的老师们谈了体会，特别有三点非常值得赏析。

1.知识的生成过程到结论的归纳演绎水到渠成

知识的生成过程被充分演绎展示，用“一览无余”来描述一点不为过。听课老师都欣喜地看到，寻找事物搭配的规律和复式统计表样式的形成过程，都作为重点笔墨加以突出，精心勾勒，不仅化时多，而且思维性强，数学味浓。
只有知其然，并且知其所以然，获得的知识才是完整的、深刻的。菜谱中的搭配问题看似简单，学问却很多。陶校长首先提供“3个木偶娃娃和2顶帽子”搭配的例题材料，让学生通过语言描述、图形替代、字母抽象等多种手段，让学生体会到语言描述的“繁”、图形字母连线的“简”；前者凭观察语言描述的“无序”、后者手脑并用其思维的“有序”；前者的“抽象”、后者的“直观”。当初步领略“6种”搭配方法后，又进一步改变条件：一是帽子变，木偶不变，即其中的帽子变成“3顶帽子”；二是帽子变，木偶也变，即“6顶帽子，5个木偶”，逐步丰富材料，深入探究，从而揭示出规律“帽子顶数乘以木偶个数等于搭配的种数”。单式统计表是学生的原认知，也是旧知引出新知的生长点，许校长通过提供四张单式统计表，巧妙设计提问，从学生问题回答的突然性减慢，激发学生的探究，围绕“这四个班级一共有多少个男生？一共有多少个女生？一共有多少个学生？”，这些数据怎样能在统计表中体现（一看便知）？将学生带入到利用旧表、创制新表的求索活动。许校长放手让学生自己独立尝试或者小组合作，练习纸上修修改改、涂涂画画，“半成品”慢慢从学生当中产生出来。也就是把四张单式统计表合并到一张表上，再添上“合计”一栏。半成品到成品的炼制过程关键在于表头设计，相信学生定有收获，课堂上不少学生设计出了像样的表头，教师引领学生稍加完善加工美化边成为标准的“复式统计表”。
无论是事物搭配规律，还是复式统计表的制式，只要教师三言两语化一二分钟便可让学生100%牢记，但是，过程往往比结果更重要。新课程强调“三维”目标，数学课堂紧紧抓住并充分演绎知识的形成过程，让结论水到渠成，三维目标就能和谐一致，真正落到实处。

2.清晰的教学思路和艺术的细节处置相得益彰

教学思路和实际课堂实施环节之间的关系，笔者认为也是教师主观（对教材的理解把握，对教学目标、重难点的界定）与客观（学生实际、课堂环境变化）间的关系，宏观（教学思想、教学理念）与微观（课堂的组织、实施）间的关系，预设（教学流程设计、结果预期）和生成（临场机智应对、灵巧变通）间的关系。当两者共处共融时，课堂才能生动、互动、灵动，焕发生命活力。
陶校长分三个层次组织规律探究活动：第一层次，通过学生生活情境，引出搭配问题；第二层次，通过对简单例题的多种方式的解答，形成初步的趋同性的解决方法，在此基础上举一反三，推演提炼出规律性结论；第三层次，运用规律解决实际问题，既在问题解决中体会规律的实用性，也提高了学生灵活解决问题的能力。
许校长把教学重点放在《复式源于：论文格式字体要求www.618jyw.com
统计表》的结构样式的认知上，集中力量达成目标：既让学生明白复式统计表的作用功能，又理解了复式统计表样式设计的缘由，还懂得了统计表内各个数据之间的关联性，初步的统计思想由此而自然建立。
诸如以下的教学细节，令听课教师印象深刻。
“我的想法我来说”。陶校长让学生多人上台细说自己解决搭配问题的不同方式。许校长让学生讲解多种统计表改进设计的做法。
“你的设计你取名”。许校长请学生给新制成的统计表取名字。单式统计表到复式统计表一字之变，其义无限。其实，课堂上学生有的取名双式、合式、多式统计表的想法也很有意思的。
“一题多变，思维转脸”。陶校长课堂训练不是局限于一种思维模式，防止学生思维惯性，形成思维定势，而且能盘活思维。“学校电视台要招小播音员，有3名男生和5名女生进入决赛，如果只招一名播音员，一共有几种不同的选择？”部分学生往往会用“3乘以5等于15”计算，掉入思维“陷阱”，简单问题复杂化，不善思考被忽悠。许校长将统计表横式变纵式，由奥运奖牌榜统计表中的“一滴墨水”事件引出计算修补。两节课都非常注重在变与不变的周旋中，增强学生的综合思维素质。
“探索虽艰难，转身更华丽”。由单式统计表提升到复式统计表，教师始终坚持从学生中来与到学生中去，反复依靠学生，群策群力，最终诞生完整的复式统计表，可谓实现了华丽转身，品尝到了成功的喜悦。

3.高超的教学方式与科学的认识规律不谋而合

新课程推崇的教学方式，如自主、合作、探究等在两节课中能够综合呈现。事物间如何搭配，学生解决的形式多样，四张单式统计表怎样合并到一块，学生各有各的画法，教师能够放低身姿、耐心倾听，提供学生充足的时间和空间，暴露原有认知水平，寻找合适的知识起点引领学生获得更高智慧。真切感悟数学的魅力：使人更加聪明！
生活化、化情境创设，渗透无痕。事物间的搭配问题来源于现实生活，穿衣、吃饭、数据统计都是普通平常的生活实际。生活处处有学问，学会了事物间的搭配规律就能解释“石头剪刀布”划拳游戏的公平性；同样复式统计表的直观性、实用性也心领神会了。
事物间搭配规律的寻找过程，复式统计表样式的形成过程，都是经历了由浅入深、由表及里、去伪存真、去粗取精、由简单到复杂、由无序到有序、由形象到抽象、由实践到认识再回到实践的反复过程，数学的学科特点彰显，合乎辩证唯物主义认识论这一科学的根本大法。
横看成林侧成峰，远近高低各不同。名山秀川之地，游人虽视角不同，但领略到的都是美景。对于两节精品展示课，每个听课教师也都会有独特的感受。知识的生成过程到结论的归纳演绎水到渠成，清晰的教学思路和艺术的细节处置相得益彰，高超的教学方式与科学的认识规律不谋而合，是优质高效的课堂，是和谐生态的课堂，是示范成功的课堂。还有许多的亮点、优点、特点有待于我们继续采撷回味赏析。