试谈导数关于导数概念教学一些深思学年

更新时间:2024-02-11 点赞:4024 浏览:9176 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要: 导数概念教学是高等数学教学的一个重要部分,其教学效果的好坏直接影响到高等数学课程的后续教学质量的高低.本文从导数的地位与作用、做好引例设计、抓住导数本质三个方面,对导数概念教学进行探索与思考.
关键词: 导数概念教学 高等数学课程 引例
导数概念是高等数学课程中的一个核心概念,是导数计算及应用的基础和前提.从一定程度上说,正确地处理好导数概念的教学直接关系到微分学乃至整个高等数学的教学效果.下面我就导数概念的教学,结合自己的教学实践经验谈自己的几点思考.

一、正确理解导数概念的地位与作用

导数的概念是高等数学的核心概念之一,它是从实践中抽象出来的,具有鲜明的实际意义、广泛的应用性和理论意义.导数概念的产生来源于实际问题,经典是例子是瞬时速度问题和切线问题,经过这两个例子的分析,抹去其实际背景,抽象其共同的数学结构,归纳出导数的概念,因而导数的概念既有实际背景意义又有抽象性.正因为其抽象性,决定了其应用的广泛性,它不仅可解决物理的瞬时速度问题和几何的切线问题,同时还可以解决大批类似的实际问题.正因为如此,才有必要从理论对导数的概念进行研究.导数的概念在高等数学中有十分重要的理论作用,它不仅是本章的求导和求微分的基础,同时也是导数应用的理论前提和理解积分概念的基础.

二、做好引例的设计,发挥引例的作用

导数概念来源于实际问题,其引例有很多,典型的引例有两个,一个是求物体在直线上运动的瞬时速度问题,另一个是求平面曲线在某点的切线问题.这两个问题分别由牛顿和莱布尼茨提出,都与微分学产生相关.那么如何把这两个引例的教学做好呢?重点是把教材的引例设计好,发挥引例的作用.对切线问题的引例可以这样设计:
第一,要明确问题,使问题简单明了.问题:已知函数y=f(x)及对应曲线C的图形,求曲线C在点M(x■,y■)(y■=f(x■))处的切线.
第二,要对问题进行细化,层层递进.要解决切线问题,一要说清为什么要讲这个问题;二要讲清如何求该切线.为此可以设计如下几个小问题:
通过以上例题,可以进一步加强学生对导数概念本质的理解.此外在设计利用导数定义计算导数的例题时,要围绕求基本初等函数的导数来进行,这样既可以加强导数计算步骤的理解,又可以向本章的核心问题的解决靠拢,为后面导出基本初等函数的导数公式和解决初等函数的导数问题做铺垫.
参考文献:
同济大学应用数学系.高等数学(第六版).北京:高等教育出版社,2010.
赵树嫄等.高度数学(修订本).北京:中国人民大源于:论文网站大全www.618jyw.com
学出版社,2006.
[3]李卫国.高等数学学习指导与提高.北京航空航天大学出版社,2001.
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