探讨高等数学最优化数学模型在高等数学教学中渗透小结

【摘 要】在高职数学教学中，使学生撑握数学建模思想，形成科学的思维方法比撑握知识更为重要，如果一个数学教师只会教“公式微积分“是没有出路的，一个优秀的数学教师应该擅长教学生用数学的方式去思考、去探索，善于挖掘隐藏在书本后的问题的实质和方法，将自己多年积累的数学思维方法传授给学生，给学生以数学的美学享受，从而使学生崇尚数学的理性精神。通过教学实例，探讨如何将数学最优化模型渗透到高等数学的教学和学习中的问题。
【关健词】数学建模；高等数学；最优化模型

一、数学建模的意义

在数学教学过程中进行数学模型思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。科学研究与解决问题的主要方法是建立模型，如哥白尼太阳中心说模型、牛顿力学模型、爱因斯坦相对论模型、DNA双螺旋模型等等。
为什么要建立模型来解决问题呢？是因为直接去研究、解决问题往往很困难，有许多局限性，例如我们没有办法看见原子，于是先建立“原子模型”。建立模型是变“直接“为“间接”，能刻服局限性，富于智慧。

二、最优化模型思想的讲授

求出某些量的最大值和最小值对于许多实际问题都显得十分重要。例如求时间最短、利润最大，成本最低，造价最少等，要解决这些问题，我们会建立一定的数学模型去求解。
举例1某工厂要建一个容积为的圆柱形密封容器，上、下顶部每平方米造价2000元，侧面每平方米造价4000元。试问这个容器的底面半径和高各取多大时，造价最低？
解：设底面半径为日r（单位：m），高为h（单位：m）.则由已知得：h=■。因此，建造一个底面半径为，容积为的容器的造价为y=4000（πr■+■）
下面讨论取什么值时，最小。
令，y'=0=>r=■■由问题可知最低造价一定存在且函数的驻点唯

一、故当时r=■■，有最低造价为：1107151。

举例2重庆市白市驿的三家农场为提高农作物产量，在统一办公室的组织下，制订了一年的农业产量计划。每一个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地量、水利委员会分配的用于灌溉的水量。这些数据见表2.1
适合于本地区种植的农作物包括制糖用甜菜、棉花与高梁。这三种农作物是下一季考虑种植的。这些作物的不同在于它们每亩的期望净收益和水的消耗量。另外农业部门已经制定了一个白市驿农场作物总亩数的最大配额，见表2.2.
由于用于灌溉的水量有限，三农场在下一季不能使用它的全部可灌溉土地用于种植计划的作物。为了确保三个农场均衡，这三个农场已经达成一致，每一个农场以相同比例使用它的可使用的可灌溉土地。例如：农场1使用它的土地的400亩中的200亩，那么农场2将使用它的土地600亩中的300亩，农场3将使用它的土地300亩中的150亩。
问题分析：农作物的任何组合可以在任何农场种植，统一办公室面临的工作是在满足给定的约束条件下，为每一个农场选择每一种作物的种植量，目标是整体上最大化白市驿农场的净收益。
符号假设：Z——表示总的净收益；分别表示■x■x■x■农场分别种植的甜菜数量。x■x■x■分别表示1、

2、3农场分别种植棉花的数量。x■x■x■分别表示1、3农场分别种植高粱的数量。

模型建立：目标函数 Max Z=1000（x■+x■+x■）+摘自：毕业论文开题报告范文www.618jyw.com
750（x■+x■+x■）+250（x■+x■+x■）
约束条件：每一个农场使用的地： （1）x■+x■+x■≤600
x■+x■+x■≤500
x■+x■+x■≤325
每一个农场的水量分布：
（2）
3x■+2x■+x■≤600
3x■+2x■+x■≤800
3x■+2x■+x■≤375
每一种农作物的总种植量：
（3）
x■+x■+x■≤600
x■+x■+x■≤500
x■+x■+x■≤325
种植作物的土地同等比例要求：
（4）■=■=■
非负约束：x■≥0，j=

1、

2、3…9

模型求解：

三、规律技巧

以上两例可认为是数学建模中优化模型的最简单形式，其中有些规律与技巧：
（1）最优化模型通常是由目标函数与约束条件构成；
（2）全面分析问题，确认优化哪个量，则考虑求其函数（目标函数）；
（3）求目标函数需要依据某些公式，如面积、体积公式、路程公式、勾服定理、三角公式、年顿定律等等；
（4）题设中已知是什么条件，将其约束条件表示出来；
（5）用导数方法求极值或单纯行法进而求出最值。
【参考文献】
李以渝.高等数学.基础分册[M].北京：北京理工大学出版社，2006.
（美）弗雷德里克.S.希利尔（FrederickS.Hillier），杰拉尔德.J.利伯曼（Gerald.Lieberman）著.运筹学导论.[M].北京：清华大学出版社，2007.
[3]周宗谷，王艳天.应用数学.[M].北京：北京出版社，2007.
[4]韩中庚.数学建模竞赛-获奖论文精选与点评科学出版社，2007.