阐述向量向量在证明题中妙用经典

摘 要：向量的概念来自对物理学中的力、速度以及加速度这一类矢量的研究。由于向量具有大小和方向，学了向量后，思维得以开阔。向量具有的几何形式和代数形式的双重身份，使它成为中学数学的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。因此向量的引入对解决许多实际问题有广泛的摘自：毕业论文答辩www.618jyw.com
应用价值。
关键词：向量；证明；应用
1003-2851（2013）-03-0254-01

一、向量在三角中的应用

向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的便得多。
例：余弦定理的证明：
如图，在△ABC中，AB、BC、CA的长分别为c，a，b，
点评：如果我们用几何知识证明就比较繁，一个问题的解决很大程度上是看你解决问题的手段和方法，结果显得不重要了。

二、向量在立体几何中的应用

解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等到问题时用向量解决也很方便。例如在空间直线和平面这部分内容中，解决平行、相交、以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多。
（I）证明：PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论。
由题意可知，以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ是锐角，
∴所求二面角的大小为30°。
点评：我们知道当两个平面的法向量互相垂直时，两个平面所成的二面角为直角，此时两个平面垂直，我们可用这一特征来证明两个平面垂直。

三、向量在解析几何中的应用

点拨：设椭圆上的满足条件的点为P（x0，y0），利用∠F1PF2=90°和点P在椭圆上，联立方程组求解。
点评：在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程.其中向量平行、垂直的条件是经常用到的。
总之，平面向量已经渗透到中学数学的许多方面，在中学学习中向量法是我们必掌握的方法，为更好地学习其它知识做好必要的准备。