分析职高关于职高数学教学培养学生革新能力摭谈

摘　要：对数学思维的研究，是数学教学研究的核心。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个永恒的命题。根据数学学科的特点，在教学过程中通过训练学生的数学思维，可以达到培养学生的创新思维和创新能力的目的。从准备生动的材料，抽取本质属性；明确训练方向，做到一题多解；进行系统训练，形成知识体系；利用迁移功能，解决新的问题等方面探讨了职高数学教学培养学生创新能力的问题。
关键词：数学教学；创新能力；策略方法
目前，职中的课堂教学，大部分教师仍然是重知识、轻能力，没有对学生的思维能力进行有计划地培养和训练；教师在备课时只注重知识要求，而对学生的能力目标要求不到位，甚至没有；没有对学生的思维能力与创新能力进行培养和训练的内容和计划；课堂上教师一讲到底，只考核学生的知识掌握情况，很少顾及学生的思维能力与创新能力。这种教学方式严重阻碍了职中生思维能力的提高与创新能力的发展。我认为，根据数学学科的特点，在教学过程中通过训练学生的数学思维，可以达到培养学生的创新思维和创新能力的目的。那么，如何在训练学生数学思维的同时发展学生的创新能力呢？

一、准备生动的材料，抽取本质属性

职中数学教材的内容，具体形象的成分较少，抽象成分较多，但为了顺利地抽取出事物的本质属性，我们必须借助具体生动的材料来引入。例如：在学习新概念时，要根据学生的原有基础和思维特点，向学生提供丰富的感性材料，以形成、具体、生动的表象，作为学生思维所必须的材料。这也就是我们平时所说的创设情境，我们所提供的材料必须是学生能理解的或所能接受的，通过提问的方式，引导学生参与新概念得出的过程，让学生不断地认识质属性，不断地排除非本质的属性，最后得出结论。这样，数学思维的训练过程便成了训练学生创新能力的过程。
例如：充分条件、必要条件、充要条件三个概念的学习，可以一气呵成，在训练学生数学思维的同时训练学生的创新意识与创新能力。我准备了以下几个例子：
（1）如果今天是星期

三、那么昨天是星期二吗？

（2）如果x=y，那么x2=y2吗？
（3）如果x=4，那么x2-16=0吗？
（4）在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C吗？
这四个例子都由老师提问，学生来回答。然后引导学生认识它们的本质属性，那就是它们所表达的都是同一种逻辑关系：如果p成立则q成立。简称：如果p则q。通俗的说法就是“有了它就行”。像这样的一种逻辑关系，我们称p为q的充分条件。
我再把上面的四个例子反过来：
（1）如果昨天不是星期

二、那么今天是星期三吗？

（2）如果x2≠y2，那么x=y吗？
（3）如果x2-16≠0，那么x=4吗？
（4）在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB=AC吗？
同样是教师提问，学生回答，然后又引导学生找出其中的本质属性。同学们经过思考，发现了它们的共同点：它们表达了同一种逻辑关系，当q不成立时则p不成立；也就是说没有q则没有p。通俗的说是“没有它就不行”。我们说q是p的必要条件。学生归纳：充分条件与必要条件是不能分开的，当p是q的充分条件时则q是p的必要条件。
我再准备几个例子：
（1）原命题：如果一个三角形的三个角相等，那么这个三角形是等边三角形。
否命题：如果一个三角形的三个角不相等，那么这个三角形不是等边三角形。
（2）原命题：如果今天是星期

四、那么明天是星期五。

否命题：如果今天不是星期

四、那么明天不是星期五。

经分析可以发现上面的例子表达了两种逻辑关系，p成立则q成立，p不成立则q不成立。我们称p是q的充分条件，也是q的必要条件。简称充要条件。同时，q也p是的充要条件，即p与q等价。
在这三个概念的学习过程中，我一直在引导学生进行积极的思维，学生的思维始终处于积极活跃的状态，他们不断地发现其中的本质属性，不断地进行归纳，不断地获得新的认识，思维在不断地顿悟，不断地飞跃。这样，数学思维便得到了训练，创新能力便得到了发展。

二、明确训练方向，做到一题多解

职中学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着摘自：硕士论文答辩www.618jyw.com
一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
例：试判断点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）是否在同一直线上。
方法1．∵kAB=■=2，kBC=■=2
∴kAB=kBC，故A、B、C三点共线。
方法2．由两点式可得直线AB方程为：■=■
即2x-y-3=0
∵点C（4，5）满足方程，即点C在直线AB上，∴　A、B、C三点共线。
方法3．依两点间距离公式，可知：
AB＝2■，AC＝3■，BC＝5■
AB＋BC＝AC知，A、B、C三点共线。
方法1是由过同一点的两线段斜率相等来判定，这是解此题的基本思维方向。
方法2是证明第三点的坐标满足前两点所确定的直线的方程，从而说明第三点在前两点确定的直线上；这样便运用了前面所学知识，开拓了学生的思路。
方法3的思路较特别，而且也直观，即两条线段的和等于第三条线段，说明了三点在同一条直线上；这种思路新颖，且富有创造性。通过这种一题多解的训练，我们便开拓了学生的数学思维，培养了学生的创新能力。

三、进行系统训练，形成知识体系

散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。所谓智力的发展不是别的，只是很好地组织起来的知识体系。我们的数学教学，便是要使数学知识在其本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识有机地联系起来，相互促进。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就越广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越强。如果知识的整体结构是多方向、多层次的，那么对知识的理解、掌握、储存、检索和应用就愈有利。不同的层次、不同的阶段，反映不同的思维水平和不同的思维品质。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练，最后把知识串联成一个整体，从而使学生能很好地把握知识体系，在解决实际问题时表现出创造性。
如：曲线方程：Ax2+By2+Dx+Ey+F=0
当A、B为零，而D、E不同时为零时，曲线方程便变成了直线方程。
当A=B时便是圆的方程。
当A、B同号时则是椭圆方程。
当A、B异号时，则是双曲线方程。
当A为零，而其余系数不为零，或B为零而其余系数不为零时，则成了抛物线。
（上述研究皆在方程有意义的情况下，还有许多细节这里不做详述）。这样我们便把二次曲线的内容组成了一个知识体系，形成一个整体。在解决实际问题时便有了创造性的可能。

四、利用迁移功能，解决新的问题

数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的，存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生的学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律，在解决实际问题时才能做到知识的迁移。规律揭示得越基本、越概括，则学生的理解越容易、越方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。比如：我们在教了等差数列的通项公式和求和公式之后，便可以要求学生用这种思考方法去推导等比数列的通项公式和求和公式，这样做有助于培养学生的创新能力。
总之，我们训练学生的数学思维的材料是丰富的、生动的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律源于：本科www.618jyw.com
的、辩证的、层次的。这样便能很好地发展学生思维的整体性，并使学生的思维具有灵活性、深刻性、批判性、敏捷性和创造性。因此，教师在训练学生数学思维的过程中培养学生的创新意识和创新能力，一旦形成了这种创新能力与创新意识，便可把这种优秀的品质带到解决实际问题的工作中去，便可达到培养对祖国建设有用的创造性人才的目的。
参考文献：
［1］丘瑞立，邹泽民．中学数学方法论［Ｍ］．广西教育出版社，2003．
［2］安振平．高考数学分项解题能力新导精练［Ｍ］．陕西人民教育出版社，2005．
（作者单位　浙江省宁波市四明职业高级中学）