论期权跳扩散过程下欧式障碍期权定价

【摘要】本文研究了标的股票服从跳扩散过程的欧式障碍期权的定价问题。利用跳扩散过程来刻画股票的演化行为，并应用风险中性定价原理，推导出了基于跳扩散模型的八种欧式障碍期权的定价模型，为期权定价问题提供了一种新的解决思路。
【关键词】跳扩散欧式障碍期权定价研究
1006-9682（2012）11-0067-01
金融衍生物是一种风险管理工具，它的价值依赖于其他更基本的标的资产的变化。在金融市场和商品市场中有很多形式的衍生工具，常见的金融衍生证券有远期合约、期货、期权和互换。其中，期权是最典型也是最常用的金融衍生工具。期权又称选择权，期权合约是买卖双方之间签订的在将来某个确定时刻按某个约定的购买或出售一定数量的某种资产的合约。它是这样一种权利，其持有人在规定的时间内有权利但不负有义务按约定的买入或卖出某项资产或物品。其中，如果是其持有人有按约定买入某项资产或物品的权利，则称为看涨期权（也称为买方期权），持有这种期权，将来上涨时较为有利。如果是其持有人有按约定卖出某项资产或物品的权利，则称为看跌期权（也称为卖方期权），持有这种期权，将来下跌较为有利。[1～3]

一、研究背景及意义

到目前为止，不少学者给出了障碍期权的定价公式，但在实际金融市场中，由于重要的新信息的到达会对股票的产生冲击，这时股票往往会出现间断的“跳跃”，因此，股价过程的不确定性应包括两个方面：一个是“正常”的扩散；另一个是“非正常”的跳跃，即股价过程服从Poisson跳过程。1976年Merton首先讨论了标的资产价值服从跳扩散过程的期权定价问题，随后不少学者用带 Poisson过程的几何Brown运动来描述股票的变化并且研究了一些期权的定价问题。在假定股票遵循带有Poisson跳跃的扩散过程下，如何用Monte Carlo方法模拟欧式障碍期权的价值，是本文研究的重点。
最早发表有关障碍期权的文章是1973年Merton给出的下降敲出看涨期权的解析公式，1991年Reiner和Rubinstein补充了其他类型的欧式障碍期权的定价公式。1994年Heynen和Kat，1995年Carr研究了部分障碍期权和彩虹障碍期权。1994年Boyle和Lau，1995年Kat和Verdonk用二叉树方法研究了障碍期权。1998年Leisen离散了资产空间而不是时间空间并结合跳风险研究了障碍期权。2003年和2004年刘买国等研究了双边障碍期权定价模型及其在经理激励中的应用。2003年杜雪樵和许如星分析了触销式双障碍卖权价值过程并对其进行了定价。2004年李霞和金治明研究了衍生障碍期权的定价问题。2009年Ning研究了基于跳扩散过程的障碍期权定价问题。[4～5]
障碍期权定价的方法主要有：二叉树方法、三叉树方法、Monte Carlo方法、概率方法和偏微分方程方法。

二、跳扩散过程下欧式障碍期权定价模型

根据标的资产上升和下降达到障碍，障碍期权又可分为上升障碍期权和下降障碍期权，因此，可将障碍期权分为四类：上升敲入期权、上升敲出期权、下降敲入期权和下降敲出期权。又由于每一类期权都可分为看涨和看跌，因此，可将障碍期权细分为八类：上升敲入看涨期权、上升敲入看跌期权、上升敲出看涨期权、上升敲出看跌期权、下降敲入看涨期权、下降敲入看跌期权、下降敲出看涨期权和下降敲出看跌期权。
应用风险中性定价原理，标的股票服从跳扩散过程的欧式障碍期权定价模型推导过程中做如下假设：①标的股票服从跳扩散过程，且满足随机微分方程；②无风险利率r是常数；③标的股票回报的股票的波动率σ是常数；④不存在交易费用；⑤在期权的有效期内标的股票无红利支付；⑥不存在无风险套利机会。
标的股票St满足跳扩散过程、敲定为K、障碍为H的欧式上升敲入看涨期权在当前时刻的价值为：
欧式上升敲出看跌期权当前时刻的价值为：
欧式上升敲出看涨期权当前时刻的价值为：
欧式下降敲入看涨期权当前时刻的价值为：
欧式下降敲入看跌期权当前时刻的价值为：
欧式下降敲出看涨期权当前时刻的价值为：
欧式下降敲出看跌期权当前时刻的价值为：
三、结 论
本文根据当前障碍期权国内外研究现状，研究了标的股票服从跳扩散过程的欧式障碍期权的定价问题。利用跳扩散过程来刻画股票的演化行为，并应用风险中性定价原理，推导出了基于跳扩散模型的八种欧式障碍期权的定价模型，为期权定价问题提供了一种新的解决思路。
参考文献摘自：毕业论文格式要求www.618jyw.com
1 张鸿雁、胡常乐.双边敲出障碍期权的二项分布模型[J].全国商情（经济理论研究），2008（8）：66～67
2 吴文青、吴雄华.美式障碍期权定价的数值方法[J].同济大学学报（自然科学版），2001（8）：970～975
3 吴素琴、杜雪樵.上升敲出的障碍期权的二项式定价模型[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2006（4）：500～502
4 米玲侠、薛红.跳-扩散环境下障碍期权及重置期权定价[J].西安工程大学学报，2010（1）：118～121
5 李霞、金治明.障碍期权的定价问题[J].经济数学，2004（3）：200～208