试议分类培养分类思想，进展分类思维中专

数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。
分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。数学分类思想、分类思维的形成是一个长期培养的过程，要循序渐进，不可操之过急。

一、初步建立分类思想，培养学生思维能力

分类能力既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要意义。分类首先要对客观事物进行分析、综合，通过比较、发现事物之间的联系与区别，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。人教版实验教材一年级上册第五单元“分类”知识的教学是孩子们后继学习及应用“分类”思想方法的基础，因此在教学中必须切实加强学生对“分类”思想方法的学习，并随着在教学中的不断应用，使学生逐步掌握“分类”的思想方法，从而能自觉地利用“分类”的思想方法去分析思考解决问题。
教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。由于单一标准的分类方法是不同标准分类的基础，所以教材在编排上的侧重点也有所不同。教师可充分利用校内课程资源，从学生生活实际出发，扩大取材范围，增加学生熟悉的玩具、书、衣物等，为学生提供更广泛的思考空间，让学生按某个给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。
在教学做一做“铅笔分类”时，教师不要简单地让学生看图说出图意，而是要根据课本插图的提示，让学生拿出自己的所有铅笔进行分类。因为铅笔是小学生熟悉的学习用品，所以他们能从不同的角度进行观察，作出分类。从实际教学情况来看，除了老师课前想到的这几种分类标准之外，学生还想到了按铅笔的形状（圆形、六角形）、铅笔的型号（2B、B、H、2H）等，以及铅笔的品种（木头铅笔、活动铅笔、铅笔等）进行分类。在此基础上，让学生进一步看课本说出插图中三个小朋友是怎么分的，既利用了课本培养学生初步的看图理解能力，又提高了学生学习的自信心：“我们想到的方法比课本上的多”。让学生动手操作，分一分自己的铅笔，显然比只看课本插图的效果要好得多。教学中只要我们做到放手让学生自己发现问题，自己解决问题，学生的聪明才智才能得到充分的发挥。不同标准的分类活动中，由于学生已经学会了分类的基本方法，重点让学生学会选择不同分类标准的方法，从而培养学生思维的开阔性和灵活性。

二、有机渗透分类思想，提高学生思维能力

每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、书籍的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。
　源于：标准论文www.618jyw.com
　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现了对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为素数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。例如：用1、2、3三个数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是1时，有哪几个三位数？（123、132），百位上的数字是2时，有哪几个三位数？（213、231），百位上的数字是3时，有哪几个三位数？（312、321）可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。

三、运用分类思想发展学生的计算思维

小学生由于年龄特征，思维往往表现出单一性，各种知识交错出现，一时也难以分辩。应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而增强学生思维的条理性。
在学习乘法分配律之前，笔者发现学生都能很好的运用乘法的交换律和结合律进行简便计算。但是到了学习乘法分配律之后，笔者又发现就连一些平时基础比较好的学生都很容易把乘法的结合律和分配律混淆。例如：计算125×25×4，很多学生把它当成（125+25）×4来计算。对此，笔者除设计了专门的对比练习外，还设计了以下一组练习：5×289×2 58+39+42+61 25×97+25×3 75×297+75 （125+17）×8 （125+25）×4167+289+33（125×25）×4
师：以上算式从运算定律上思考你能将它们分一分类吗？（经过学生认真的观察和思考，最终将它分成三类）

1、5×289×2（125×25）×4

2、25×97+25×3 75×297+75

（125+17）×8 （125+25）×4

3、58+39+42+61167+289+33

在计算课堂教学中，我们应根据教学内容的实际情况，经常进行这样的分类。这样的分类不仅能培养学生认真、仔细的学习习惯，还能培养他们数学思维的习惯，更重要的是学生通过了这样的分类，加深了知识之间的联系与比较，让所学的知识得到更好的内化。

四、运用分类思想培养学生动手实践、合作交流的能力

好动是儿童的天性，教学中我们将学生置于学玩结合的活动中，既能满足动的需求，又能达到明理启智的效果。由于小学生直觉思维占优势，通过动手实践容易在头脑中形成表象。在合作交流中让知识不是停留在记忆的层面上，而是从意义上去理解和把握。
案例4： “看一看”、“涂一涂”、“贴一贴”、“分一分”：教学“分类”时，通过“看一看”、“涂一涂”、“贴一贴”活动后，教师设计了如下活动让学生“分一分”：
（1）教师出示物品，让学生根据刚才学习的给物体分类的方法，将篮子里的礼物进行分类整理，在桌子上摆好，看哪一组同学摆得又对又快，并想一想你们为什么要那样分类？
（2）在合作交流中进行分类整理。
（3）小组演示：你们真能干，很快就整理好了，现在，各小组推荐一名同学来告诉大家：你们是怎么分的：分了几类？为什么这样分？
生1：按颜色分类：将篮子里五种不同颜色的花儿分类排放好。（5类）
生2：按形状分类：将篮子里的三角形、圆形、长方形积木分类摆好。（3类）
生3：按大小分类：将篮子里的柚子、苹果、葡萄、梨子、桂圆分类摆好。（3类）
生4：按用途分类：（牙刷、梳子，尺子、钢笔、本子，饼干、糖，帽子、鞋子）。（4类）……
师：这节课，同学们学习了分类的方法，知道了可以根据物体的颜色、形状来分类，在生活中我们给物体的分类时常根据不同的标准，比如：物体的大小、用途、种类… …只要大家能说出适当的理由。我们都可以对物体进行分类，今天回家之后，请大家对自己的房间进行分类整理。
以上案例中教师首先通过让学生“涂一涂”、“贴一贴”动手实践操作后，然后在来教学“分一分”，在实践中学习，在合作中发展，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。最后让学生回家整理自己的房间，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能够得到充分的发展。