试谈应用题小学数学运用题教学

新课程标准将解决问题作为一个重要目标，因而培养小学生问题解决的能力已成为面向21世纪人才的新技能之一，正如美国数学家波利亚所言，“如果教育未能对智力的发展作出贡献，这样的教育显然是不完全的”，而数学在发展学生的智力方面恰恰“具有最大的可能性”。因此，“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力”。“问题解决”，可望摸索到更为广阔、更有前景的素质教育之路。“什么都可以代替，唯有思维不能替代。
错误是一种问题，解决源于：科研方法与论文写作www.618jyw.com
这个问题就是进步。”
【案例1】 ：在小学六年级总复习与考试中应用题部分经常遇到这样的题型：“一台织布机上午织布4.5小时，平均每小时织布200米。下午织布

3.5小时，工作效率不变，这台织布机一天织布多少米。”

就以难度而言，本题并不复杂，是一题两步计算的已知工作效率和工作时间，求工作总量的典型应用题，可以列式为：200×（4.5+3.5）。
然而就是这样一题比较简单的题目，却让许多学生栽了跟斗，出现了错误，而且错误的类型也很典型与集中，基本上列成了这样的算式：200÷4.5×

3.5或者基于它的变式。

学生为什么会出现这样的错误？如果解释为巧合，显然不通，不可能有如此多的学生巧合，其中必然有原因。拿到试卷看到这一题时，在还没有看完全题的时候，便不自觉地把这一题想成了下面一题：一台织布机上午4.5小时织布200米，下午织布3.5小时，工作效率不变，下午织布多少米？脑海中闪现的第一个算式便是这些出错学生的算式，看来出错的这些学生第一反应是相同的，也是在自己的头脑中对原题进行了纂改，把原题纳入到了他头脑中已有的熟知的归一应用题的模式，在错误的指导下，得出了错误的结论，着实可惜。
在这个出错的过程中，这些学生对问题的阅读能力不够扎实固然是一个不可忽视的因素，但更重要的因素是他们头脑中对基于这种问题情境的归一应用题实在是太熟悉了，甚至到了看到织布机就能联想到是归一应用题的地步。平时的不断地强化与巩固，使得部分学生在头脑中形成了这样的反应链接：织布机——归一应用题——用归一法解。正是这样一种强烈的负迁移地影响，导致学生可能在还没有读完全题仅仅看到几个数字的情况下，列出上面的错误算式，还自己茫然不觉。
出错自然可惜，但更值得反思的便是学生为什么会有这样的迁移？是谁帮他们形成了这样的反应链？没有别人，只能是教师自己。正是教师在平时的教学中过于强调模式，忽视解题策略的教学与训练，才使得学生不会举一而反

三、思维越来越僵化。以此看来，以模式代替策略，获得短期效应的做法，是走不远的。

【案例2】 ：例题：某校有270人去公园，大客车每车可坐50人，每辆400元，小客车每车可坐30人，每辆260元，①全部坐大客车，需要几辆车？②全部坐小客车，需要几辆车？③怎样租车最省？在解答第三个问题时，发现他只是把全部坐大客车和全部坐小客车的租金进行了比较，然后得出结论：全部租小客车最省。这显然是一个轻率的结论！要比较出怎样租车最省，作为决策者，应当先寻求租车的全部可能方案，算出每种方案的租金，然后通过比较多少，得出最后的结论。这样的话，运用“列表”的解题策略，应当是解决这一问题的最佳方法：
通过列表分析计算，可得出第4种方案——3辆大车、4辆小车的租车方案是最省的，其次是5辆大车1辆小车，而全部租用小车仅仅是第三省的方案。
如孩子一般解答的学生并不少，他们似乎已经形成了这样的一种定势：当比较怎样的方案最省的时候，就比较两种极端情况。看上去，这似乎确实是一条快而便捷的路。但是，我们不得不思考：在解决问题的教学中，教师是给学生提供一条近路，教给学生解题的技巧呢？还是让学生经历找路的过程，获得自己的最佳路径，发展自己的能力呢？学生学习的短期质量效益与长远发展效益如何取舍？这些问题，要求我们必须真实地审视解决问题教学的价值。
在《数学课程标准》（实验稿）中对解决问题的目标作如下描述：①初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。②形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。④初步形成评价与反思的意识。从这样的目标要求中，不难看出，解决问题教学的价值不仅仅是解决某个实际问题，获得问题的结果，而在于通过解决问题的过程发展学生的综合能力，获得良好的情感、态度体验。
【案例3】 ：在一节教学"分数工程问题"的数学课上，学生们根据际问题和自己的理解水平，分别列出了两个算式：1÷（+）和1÷（1÷10+1÷15）。各自把自己的算式讲得明明白白，头头是道，争论非常激烈，老师又不便过早下结论。这时，突然有一个同学在几位同学的支持下，很及时地发表了这样的意见：“来到我们这个年级对分数的知识已经掌握得比较好了，为什么不用简便的方法解题，非要倒退到中年级的水平不可呢。我们的看法应该采取第一个算式。”几句话，把全班同学说得鸦雀无声，很快地统一了意见。
在改革组织形式的探索过程中，我深深体会到，培养学生探讨问题、动手实践和互相协作的能力是一项难度较大的工作。不仅要有教师的好心，还要有科学的引导方法，建立适应学生心理特点的激励机制和组织严密的管理措施。学生经过了较好的培养，就能充分发挥个人在小组中的学习潜力和管理才能。小组中的骨干成员不但能把同学很好地组织在一起，还能把握讨论问题的方向和深度，大大提高教学效率。
课堂组织形式的变化，教师的主导作用显得更加重要了。这主要表现在教学情景的设计要能调动起学生学习的积极性，学习过程中引导、点拨、释疑、理论升华的"火候"掌握要适时、适度。因此，给教师提出了很高的要求，不但要有扎实宽厚的基础知识，而且要有较高的教学机智、教学艺术和师德修养。我们也有这样的教训：教师做了大量工作，学生研讨问题的积极性调动起来了，提出这样、那样一大堆问题，教师不知该如何“收场”了，就出现了“短暂繁荣”和“华而不实”的现象。学生的学习越是开放，教师的主导作用越重要。教师主导作用发挥得如何，是关系到课堂教学改革成败的关键。
【案例4】 ：“一工程队，4人6天共修公路240米。照样计算，8人12天修公路多少米？”针对本题，我引导学生进行这样分析：①用由果索因分析：要求出8人12天修公路多少米？必须先知道每人每天修公路多少米？已知条件告诉我们4人6天共修公路240米，所以每人每天修公路的米数是可求得的，因此，本题列式为：240÷4÷6×8×12。②用由因导果分析：已知4人6天修公路240米，可以求得每人每天修公路多少米？已知每人每天修路多少米，那么8人12天修公路多少米就可求出。列式为：240÷4÷6×（8×12）。③用推理、假设、探究分析：由题意可知每人每天修公路的米数一定，假设工作的时间不变，人数由4人增加到8人，是原来的2倍，修公路的米数也相应增加到原来的2倍。而时间由6天增加到12天，是原来时间的2倍，所以修公路的米数应是原来的（2×2）倍。列式为：240×（8÷4）×（12÷6）也就是：240×（2×2）。这种分析思路让学生学会并掌握说理的训练，优化了应用题的教学过程，有利于培养学生分析数量关系，寻求解题途径的能力，在指导学生有理有据地分析解题的过程中培养学生创新思维的逻辑性。
最后，再结合以上三道算式，让学生根据不同的解法说说每一步表示什么？为什么要这样做？总之重在说理，以完善学生的创新思维。
总之，要实现数学教学中的解决问题的教育价值，老师在设计教学时要注意通过数学活动，采用动手操作、自主探索、合作交流等活动方式，让每个学生根据信息，用自己的思维方式自由地、开放地去感悟数学知识，主动获取知识，并在小组合作交流中学会互补学习，提高交往能力，并获得积极的数学情感。让学生真正了解数学与现实生活的广泛联系，会灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的作用，体会学习数学的重要性，逐步获得数学的思想方法，并促使学生应用意识的形成。