简论商榷苏科版初中数学求二次函数最值理由商榷

二次函数教学是初中数学教学的难点，尤其是近年来以二次函数为背景的实际运用型问题，更是中考的热点之

一、而其中难度较大的，当属于有“条件约束”下的最值问题。

苏科版九年级（下）教材中

6.4《二次函数的应用》中，有两个利用二次函数求最值的实际运用问题：

问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩，今年每亩的收益为（440—2x）元。试问：该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
书本解答（分析过程略去）：
摘自：毕业论文小结www.618jyw.com
因为y=—2（x2—220x）+158400
=—2（x2—220x+1102—1102）+158400
=—2（x—110）2+182600
所以，当x=110时，y有最大值182600。
该种粮大户要多种110亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为182600元。
该问题的解答，没有考虑自变量取值范围对最值的影响，故应先判断函数最值是否出现在自变量范围内，原解答过程在配方后应加上：
因为x=110在自变量取值范围100≤x≤150内，所以当x=110时，y有最大值182600。
问题二：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆，下半部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？
书本解答：设矩形窗框的宽度为2xm，则半圆形窗框的半径为xm，半圆周长为πxm，矩形窗框的高为（12—2×2x—πx）m即（6—2x—πx）m。
设窗户的透光面积为Sm2，则
S=πx2+2x（6—2x—πx）=—（π+4）x2+12x
当x=—=≈1.1时，S的值最大，即当矩形窗框宽约为

2.2m、高约为1m时，该窗户的透光面积最大。

同样，该题的解法中也忽视了自变量的取值范围，不过此问题中自变量的取值范围没有直接给出，需要我们根据题目实际意义求得，即：
4x+πx<12，解得x<≈

1.68，所以自变量x的取值范围为0 故该题在配方后仍要加上自变量的取值范围，判断x的取值在自变量的取值范围内，然后才能判断当x≈

1.1时，S取得最大值。

实际问题中求二次函数的最值，属于有“条件约束”最值问题，此类问题对于学生来说有一定的思维难度。苏科版教材在介绍二次函数最值求法时，并没有涉及到该类问题，所以，当涉及到在实际问题中求二次函数的最值问题时，教材采取了回避求函数自变量取值范围的做法，默认了实际问题中自变量的取值都在其取值范围内。
从数学严谨性的角度，笔者提出商榷意见，是否可在前面学习求二次函数最值的基础上，渗透有“条件约束”最值问题的基本求法，或结合函数图像渗透有“条件约束”的二次函数图像画法，那么学生在接触到实际问题时，不会因为思维跳跃过大而难以理解，这样也可以让学生从根本上理解二次函数，大大提升他们对函数整体性和连贯性的认识。
（责任编辑杨子）