物体,绳端理由综合运用

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1. 理由的

如图1所示，一人站在高处用一根轻绳定滑轮牵拉一置于上的物体，离人为h=20 m，人以v1=■ m/s的速度匀速收绳子，当物体运动至离滑轮距离为L=20■ m时，物体的速度为多少？
■ 剖析物体向左的运动是实际运动，即为物体运动的合运动，沿绳和垂直于绳的运动为两个效果运动，即为两个分运动.
将物体的实际运动沿绳和垂直绳方向分解，如图2所示. 沿绳方向的速度为v1、垂直于绳方向的速度为v2，且v=v1/cosα，几何知识可知cosα=■，代入可得物体的运动速度v=2 m/s
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2. 物理模型的构建

上题是运动的合成和分解中常见的题目，典型的题型，学生在求解此理由时很出现分运动和合运动的混淆. 此理由也和其他物理知识，编制成力学综合题，是各类试卷中经常出现的热门考点. 就此理由的求解策略教学论文作简单浅析，希望能给同学们归纳出浅析思路.
本理由构建成如下的物理模型：物体的实际运动分解成沿绳方向和垂直于绳方向的两个分运动，如图2所示. 假设牵拉物体的细绳与方向的夹角不变，则在物体运动中细绳将变短，即物体沿绳的缩短方向做直线运动；假设牵拉物体的细绳的长度不变，则在物体运动中细绳与方向的夹角变化，即物体以定滑轮为圆心做圆周运动. 而实际上，物体既参与沿绳的直线运动，又参与垂直于绳方向上的圆周运动，即物体的运动是由上述两个分运动合成的合运动，这两个分运动的物理模型是沿半径方向的直线运动和垂直半径方向的圆周运动.
由浅析可知：两个物理模型合成实际运动，而此实际运动又是新的物理模型，即绳系模型. 以物体的运动形式上看，物体所运动于将圆展开（收缩），呈螺旋状运动轨迹. 所以，此模型也称为“拓展圆运动”模型.
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3. 绳系模型的运用

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3.1与几何光学

■ 例1如图3所示，一束光线垂直水面由A点以空气射入水中，射到水下的平面镜的O点上，A点到O点的距离为d，现在使平面镜以过O点且平行于平面镜的直线为轴逆时针匀速转动，水面上出现向左运动的光斑P. 若平面镜转动的角速度为ω0，求：光斑P到A点的距离为d时，光斑P的速度.
■ 浅析本题浅析：光斑P沿面运动，即为光斑的实际运动，它的有着产生两个效果. 其一，假设反射线不转动，则反射线的长度不断增加，即于P在沿着反射线方向做直线运动；假设反射线长度不变，则反射线逆时针转动. 显然，P点所运动为“拓展圆运动”.
■ 剖析将光斑P的运动沿反射光线和垂直反射光线分解如图3所示，则：
v=■①
而AP=OA=d，所以有：α=45°，反射线的长度为■d. v=ωR解得：
v′=2ω0·■d②
联立①②解得：v=4dω0 .
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3.2与机械能守恒定律

■ 例2如图4所示，两个光滑杆ab、cd相交于O点，ab固定，cd竖直固定，两个带有小孔质量为ml、m2的小球套在cd、ab杆上，且用一根伸缩、长度为L的轻绳连接在一起，现在将两个小球在同一以相距L释放，求两小球与O点等距离时的速度大小.
■ 剖析题意可知，两个小球所运动“拓展圆运动”，且沿绳的分速度相等.
两小球与O点等距离时它们与杆的夹角都为45°. 则对m1有v′=v1cos45°①
对m2有v′=v2cos45°②
联立①②解得v1=v2
对系统机械能守恒得
■m1gL=■m1v21+■m2v22
解得v1=v2=■.
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3.3与动能定理

■ 例3如图5所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑面上，拉力F使物体B以5 m/s速度匀速地由P运动到Q. P、Q处绳子与竖直方向的夹角为α1=37°，α2=53°. 滑轮离光滑面h=2 m，已知mA=6 kg，mB=20 kg，不计滑轮质量和摩擦，求中拉力F功（sin37°=0.6，g=10 m/s2）.
■ 浅析物体B的运动是实际运动，B的运动，而使连接B物体的绳子既伸长又绕O点转动，所以B物体在做“拓展圆运动”. 对B物体浅析可知，物体B匀速运动，动能不变，拉力F正功等于绳子拉力对物体B负功，也等于绳子拉力对物体A功，对物体A浅析，动能定理即可计算拉力功.
■ 剖析对物体B在P、Q点浅析，在P点时沿绳子方向的分速度v1为：v1=vsinα1=3 m/s，在Q点时沿绳子方向的分速度v2为：v2=vsinα2=4 m/s.
几何知识可得：物体A上升的距离为Δh=■-■=■ m
对物体A浅析，动能定理可得：
WF-mgΔh=■mv22-■mv21
解得：WF=71 J
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3.4与运动学知识

■ 例4如图6（a）所示，物体A、B的质量均为m，且用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）. 用变力拉物体B沿方向向右做匀速直线运动的中，下列说法正确的是（）
A. 物体A也做匀速直线运动
B. 绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C. 物体A的速度小于物体B的速度
D. 对物体B的支持力逐渐增大
■ 剖析设物体B的速度为v，物体B的运动分解为两个分运动：沿绳方向向右下方的分运动和垂直绳指向绳子摆动方向的分运动. 物体A的速度等于沿绳方向的分速度v1，如图6（b）. 矢量合成法则可得：v1=vcosθ，v不变，在物体B向右运动时，θ减小，故v1增大，物体A超重，再由牛顿定律可知绳的拉力F=mg+ma，所以F大于mg；对物体B浅析对B的支持力的变化情况. 综合上面浅析，知道本题的正确答案为BCD.