声源,多普勒效应又1个数学模型

更新时间:2024-01-10 点赞:18152 浏览:81015 作者:用户投稿原创标记本站原创

【摘 要】 在探讨多普勒效应时,确定频率变化是单位时间的波数来确定的,为了使更多理多普勒效应公式的推导,建立新的数学模型。
【词】 多普勒声效应 频率 周期
有一道这样的高考题:在高速公路上的超声波测速仪,测迎面过来的小车的速度,它每隔t0秒发出一列信号,每隔t秒接受一列信号(信号可理解波数),求车速,由这道题的解法浅析建立很易理解的数学模型解释多普勒声效应。
浅析如下:此为典型的声纳技术运用,相邻的两列波的时间间隔相同,声波是纵波,设声速为u,则相邻两列波的密部距离l为定值l=ut0,设车速为v,且设每隔t1时间车与一列信号相遇,则(u+v)t1=l=ut0①;当这列信号与车相遇后立即反射,到与下列波相遇时反射时的距离差s为s=(u-v)t1,则两列相邻反射信号到达测速仪的时间差内走的距离为s;s=(u-v)t1=ut②,联立①②=;将波的原周期t0,对应频率为f0;波的观测周期为t,对应频率为f0,故可=
在浅析多普勒情形,由①可声源不动,观测者以v运动的多普勒方程==(显然远离声源时v取负数)
再探讨观测者不动,声源移动时的情形。重建模型:当每隔t0时间发出一列声信号的物体以v的速度靠近接受信号的静止装置时,则设t时间可接受一次信号,与方程②汽车成了声源,测速仪成观测者,此时两列声信号的相距为l=(u-v)t0;则t==所以==(显然远离时v取负数)
再探讨声源以v1,观测者以v运动时的情形;与整道题类似,声源与观测者速度不同,此时两列声信号的距离为l=(u-v1)t0,设接受时间为t,则l=(u+v)t;==(显然此为相向运动的情形)若中任何与相向运动方向相反,则将(v1,v)中相反方向的速度取负号;说将相向运动方向的速度取正号,反之取负号。这样模型可建立多普勒声效应的频率公式:=(u为声速,v1为声源速度,v为观测者速度,相向运动时速度取正值,与相向方向相反速度取负值)
结语:在中学物理中提到过声源与观测者靠近时,频率增加,远离时频率减小,其实理由完全定量求出,多普勒声效应扩展到多普勒效应可广泛运用到天体运动的红移和蓝移;既然能简单的数学模型解决多普勒效应公式的推导,也学生自主建立数学模型解决理由,还课外的有益补充,使得学生有更好的解决理由的习惯和思维。
文献
1 漆安慎等.普通物理教程——力学.高等教育出版社



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