中学生对函数概念理解：历史相似性探讨

函数概念对数学发展的影响贯串|语文教学论文|古今、旷日持久。如今函数几乎渗透到每一个数学分支。德国著名数学家F·克莱因称函数为数学的“灵魂”,并以为|教育论文网|函数概念应该成为中学数学的“基石”。函数概念以及它的思想方法成为中学数学教学的主线之一,函数概念的学习,是学生对现实世界中具体的数量关系的熟悉向抽象的数量关系的熟悉的一个奔腾|教学论文网|。然而由于函数概念复杂性,使得函数的教学也十分困难。本文在前人的研究基础上,从函数的概念出发,以问卷的形式调查初中学生和高中学生对函数的理解,并将此结果与函数的历史发展过程加以对比,结果表明:学生给出的定义包含了自莱布尼兹到布尔巴基学派期间诸多数学家的定义。75%的学生都与历史上某些数学家的观点一致,即使有些历史上的定义在教学中从未提及,但学生的回答却与它们非常相似,不仅如此,学生在函数定义域、解析式、图象等方面的一些熟悉也与历史不谋而合。假如能留意到学生的函数概念与历史的这种“相似性”,无疑会对我们的教学产生极大的意义:它可以帮助我们对教学难点进行猜测,选择公道的教学手段,对教学过程进行优化设计,从学生的怪异的想法中提炼出教学意义和价值。文章的最后从“历史相似性”的角度对函数的教学提出了一些建议。【关键词】：函数的定义函数的概念函数的历史历史相似性
【论文提纲】：1课题概述9-181.1选题缘由9-111.1.1函数对学生数学学习的作用9-101.1.2函数概念的教学10-111.2文献综述11-161.2.1国外研究11-141.2.2国内研究14-161.3研究问题16-182研究方法与设计18-202.1问卷的设计182.2被试的选取18-192.3研究方法19-203函数概念的历史发展20-313.1函数概念的酝酿期20-213.2函数概念的形成期21-243.3函数概念的成熟期24-273.4函数概念的完善期27-314结果与分析31-514.1问题1的结果与分析31-324.2问题2和问题4的结果与分析32-344.3问题3和问题6的结果与分析34-374.4问题5的结果与分析37-404.5问题7的结果与分析40-474.6对两位学生的访谈47-515结论与教学启示51-54附录“中学生对函数概念的理解”的调查问卷54-57参考文献57-61致谢61