矩阵教学内容两种处理方式比较探讨

“矩阵”在我国“高等代数”、“线性代数”等高等数学课程中占有很重要的地位。“矩阵”理论在很多科学技术领域都有广泛的应用。新一轮的高中课程改革将一些应用广泛的高等数学基础内容列入到选修系列中,其中“矩阵与变换”是选修4—2的内容。“矩阵与变换”与“线性代数”中矩阵教学内容在处理方式上有很多不同。本文采用综合比较法,对这两种不同的处理方式进行了的比较。比较发现:“线性代数”以“学科”为中心,内容设置较为系统,从代数角度出发,突出“符号化”、“程序化”思想;“矩阵与变换”则以“学生”为中心,从几何角度出发,注重矩阵内容的几何解释,侧重“数形结合”的思想。进一步的,本文就两种处理方式进行了教学比较实验。实验在湖南安全技术职业学院两个班实行。通过对两个班各部分的成绩明显性检验(Z检验)分析表明:在认知理解方面,“矩阵与变换”比“线性代数”中矩阵教学内容的处理方式教学效果要好;在计算能力方面,后者比前者的教学效果要好;在综合应用方面,两者都不是很理想。最后,总结了两种矩阵内容处理方式的优点和不足,结合相关理论,对新课程《矩阵与变换》教材编写、“矩阵与变换”及“线性代数”中矩阵的教学提出了建议。【关键词】：矩阵线性代数几何变换教学比较
【论文提纲】：中文摘要3-4英文摘要4-10第一章绪论10-22第一节研究的背景及问题的提出10-11第二节有关矩阵知识的产生及发展11-13第三节国外中学课程中的矩阵内容13-17第四节我国有关矩阵内容的教学发展历程17-20第五节主要术语的界定和说明20-22第二章研究的理论依据、方法及目的22-31第一节研究的理论依据22-28一、建构主义数学学习观22-23二、脑科学与教育23-24三、有关新课程改革的思想和理念24-25四、有关数学教材编写理论25-28第二节各理论对矩阵教学内容设计及教材编写的启示28-29第三节研究的主要工作及目的29-30第四节研究的方法30-31第三章矩阵教学内容两种处理方式的概况31-58第一节“线性代数”中矩阵教学内容的处理31-37一、《线性代数》教材中有关矩阵内容简介31-33二、“线性代数”中矩阵教学内容的重点和难点33三、“线性代数”中矩阵教学内容处理特点33-37第二节“矩阵与变换”中教学内容的处理37-44一、《矩阵与变换》教材内容简介37-41二“矩阵与变换”教学内容的重点和难点41三“矩阵与变换”教学内容处理特点41-44第三节两种矩阵教学内容处理方式的异同44-46第四节有关矩阵教学内容设计的比较46-58一、矩阵的定义46-49二、矩阵的乘法的性质49-52三、逆矩阵的概念52-54四、矩阵的特征值和特征向量54-58第四章矩阵教学内容两种处理方式的教学实验58-66第一节实验的总体设计58-59一、实验的假设58二、被试58三、自变量、因变量、控制变量58四、实验设计类型58-59第二节实验过程59-61一、实验步骤59二、教学实践的内容及安排59-61第三节实验研究的结果及分析61-66一、实验数据的实现61-62二、实验检测统计原理62-63三、实验检测步骤和结果63-64四、结论分析64-66第五章对相关内容教材编写及教学的建议66-81第一节对《矩阵与变换》教材编写的建议66-73一、“几何解释”和“逻辑证实”相结合66-67二、在教材中加强“映射”、“向量”的思想67-68三、增添矩阵的文化知识68-70四、反映现代信息技术与矩阵内容的整合70-71五、教材中排版错误纠正及相关内容的调整71-73第二节对“矩阵与变换”教学的几点建议73-78一、“变换(映射)”、“符号化”、“程序化”的思想相结合73-75二、矩阵内容与必修数学内容相结合75-77三、高中开设“矩阵与变换”课程的建议77-78第三节对大学“线性代数”中矩阵教学的建议78-81一、注重矩阵知识直觉性问题的解释78-79二、淡化繁杂手工计算，增加计算机算法实现79三、增强矩阵作为“变换”在本专业的应用79-81结语81-84参考文献84-87附录一有关矩阵内容的测试试卷87-90附录二Maple软件实现“矩阵求逆”应用实例90-92附录三01班和02班的测试成绩表92-94附录四攻读学位期间发表的学术论文94-95致谢95-96