等差数列,直线,等差数列中两个结论几何证明

对于数学理由，肤浅的认识它，要深层次地挖掘它。这样益拓展学生的思维，增加学生的学习兴趣，以而提高教师的教学能力和教学质量，下面我就对等差数列两个探讨和证明。
等差数列中，）则
证法1：设等差数列的首项为，公差为d,则：
两式相减得：
，
证法2：等差数列的图像经过点与点，而这两点关于直线y=x对称，在等差数列与函数的联系，作出图像，图像的值
如图：
点，点的图像是直线AB上的孤立的点，又点A与点B关于直线对称，AB的中点C在上，过A，B，C作X轴的垂线，垂足为，F，H，
又直线AB与X轴的交点为D，三角形OCD为等腰直角三角形，点F为其斜边的中点，所以点D的坐标为
又点D数列上的点，所以有
2，等差数列中，为前N项和，，，则。
证法1：是等差数列，所以等差数列
，解得=，所以，以而可得
证法2：如图：
所示，点A，点B是等差数列的前N项和图像上的两个点，这两点关于直线对称， AB的中点C在上，过点A，B，C三点作X轴的垂线，垂足为：
E。H，F 。直线AB与X轴的交点为D，是等腰直角三角形，点Ｆ是斜边的中点，所以
Ｄ的坐标为。又过Ｄ作X轴的垂线与的图像交于点Ｇ，下面先证明等差数列中有
证明：
＝
＝以而两式相等
即直线OＧ平行ＡＢ，即ＯＧ垂直于直线，所以ＯＧ的方程是，即点Ｇ的坐标为，可得。
是我对等差数列两个的一点感悟和探讨，和各位同行分享，如有不当，敬请指正。