周率,图像,浅谈数形结合思想在高中数学解题中渗透

：数形思想是贯穿整个高中数学知识系统的一条主线，不的解题策略教学论文，更是的思维策略教学论文，是中学生学习、探讨和探讨数学的有力武器。
词：数学思想以数解形以形助数渗透
数与形是数学进展中两个最古老的，最的探讨，它们在的条件下转化，如某些代数理由、三角理由都有几何背景，而其背景图形的性质，可使那些抽象的、复杂的数量联系变得直观，以便于探求解题思路或找到理由的。数形，是的解题策略教学论文，的思维策略教学论文，它在提高学生的综合解题能力和培养学生思维灵活性、创造性起到了积极的作用，在中学数学中占有的地位。
数学思想策略教学论文，数形的运用大致可分为两种情形：、于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；、形的几何直观性来阐明数之间的某种联系，即“以形助数”。 我将以这两种情形来“数形”的思想策略教学论文。

一、以数解形

“数”具有精确性特点，巧妙这一性质就阐明“形”的某些属性，以而准确澄清“形”的模糊，使理由得以解决。
例1(2009年江西高考题)平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影）的周率以左到右依次记为，则下列联系中正确的为（）
浅析：准确理解区域“直径”、“周率”的含义是求解本题的突破口。
解：个区域：先补成长方形，如图1甲所示，设长为 ，宽为，则周率 。个区域：设大圆半径为2，则周率 。个区域：将原图补成三角形，如图1乙所示，设边长为 ，则周率。个区域：如图1丙所示，设此区域外接正六边形边长为 ，则周率 ，故选C。

二、以形助数

图形具有生动性和直观性的特点，恰当的图形就能使得复杂理由简单化，抽象理由化，以而使理由灵活、简捷、准确地获解。

1.在函数、方程理由运用

例2(2008年上海高考题)方程的解可函数的图像与函数 的图像交点的横坐标。若方程 的实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 。
浅析：题中条件自然想到把方程
变形为，以而把理由转化为函数的图像交点的横坐标，再图像求解。
解：方程 的实根可函数
的图像交点的横坐标。在同一坐标系内，画出 y=x，
的图像，如图2所示， A（2，2），B（-2，-2）,当y=x3+的图像过B、A时， 等于6和-6。由图像上、下平移可知，当6时交点均在直线y=x的同侧。
例3（2011课标全国卷）函数 的图像与函数
的图像交点的横坐标之和等于（）。
A. 2B.4 C.6D.8
浅析：抓住题中两函数图像均关于点（1，0）成中心对称，画出函数图像答案一目了然。
解：由题意知 的图像是双曲线，且关于点（1，0）成中心对称。又
的周期为 ，也关于点（1，0）成中心对称，两图像的交点也关于点（1，0）成中心对称，如图3所示，可知两个图像在[-2，4]上有8个交点，8个交点的横坐标和
。

2.在值域、最值理由运用

例4函数 的值域为（）。
浅析：对函数表达式恰当变形，进而转化为求直线的斜率理由。
解：当 时， y=0;
表示单位圆上的点
连线的斜率。
如图4所示：

3.在概率理由运用

例5在区间 (0,1)上随机取两个数m,n，求关于x的一元二次方程有实根的概率。
浅析：把理由恰当的转化为古典概型，进而图形求解。
解：设事件A表示“方程有实根”，m，n取到区间(0,1)上的任何值，可知点（m,n）与正方形区域
内的点是一一对应的。方程
有实根的充要条件是
即 。所以事件在图5中阴影区域是事件A的样本点构成的，显然

4.在数列理由运用

例6已知函数 ，求证：对大于1的任意正整数n，都有。
浅析：考虑构造定积分式，定积分的几何作用小学数学教学论文求解。
解：若寻求的几何作用小学数学教学论文是比较困难的，想到 ，转化为寻求
的几何作用小学数学教学论文。设，
如图6所示，显然曲边梯形ABCD的面积大于n+1个小矩形的面积之和，而由定积分的几何作用小学数学教学论文知曲边梯形ABCD的面积等于，所以。
文献：
王金战,李锦旭. 高考数学难题对策[M]. 南京:南京大学出版社,2011