高三学生对数学定义理解

全国各省市课程标准都规定，高中数学教学要重视对包括数学概念在内的基础知识和基本技能的培养，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的条件|教育论文网|。数学中的概念多以定义的形式出现，数学定义是构筑数学知识大厦的基础。因此探讨学生对数学定义的理解意义深远。本研究通过安徽省广德中学和上海市嘉定一中的学生问卷调查、小组交流讨论和上海市嘉定一中12位教师访谈，探讨了高三学生对数学定义的理解。在研究活动中，要求被试者对七个数学概念的几个可能定义作出判定，并注明判定的理由(其中涉及两个几何概念、两个分析概念，还有三个解析几何概念)，另外还要求被试者回答了六个开放型问题。根据师生调查问卷的书面作答情况、小组讨论的录音及教师访谈，本研究得到如下结果：1．学生对数学定义的理解一开始主要依靠于自己的理解，与自己的概念表象及(?)人概念定义有关，也与自己的知识水平、思维能力等有很大的关系。学生关于数学定义的简约性、程序性等的看法是：数学定义应该是简约的，但不必一味苛求定义的简约性；定义可以是程序性的结构；人们可以用一个基本概念来定义另一个概念，而这个基本概念并不一定是最原始的概念；“种＋属差”形式的定义一定具有充要条件，其它形式的命题则具体问题具体分析；可以用几何图形隐含部分的性质来定义一个几何概念；与数学定义等价的命题都可以作为这个概念的定义；定义的作用有助于人们对概念进行分类，更加深对概念的理解。2．学生在数学定义的理解上主要出现了三类不同的定义观，即数学的定义观、交流的定义观和直观的定义观；学生在判定一个命题是否可以作为某概念的定义时，主要使用了两种类型的论据：一是基于定义类型的论据，一是以基于实例类型的论据。3．不同的学生对同一个数学定义的理解是有差异的。4．学生在小组讨论之后在数学定义理解上的变化较大。最后，基于本研究的发现，对数学定义的教与学提出了一些设想和建议。【关键词】：几何概念分析概念数学定义理解数学的交流的直观的
【论文提纲】：摘要6-7ABSTRACT7-111问题的提出11-161.1研究动机11-131.2研究问题131.3理论基础13-162文献综述16-212.1关于数学定义16-182.2关于数学定义的教学18-213研究方法21-293.1研究流程21-223.2研究对象22-243.3研究工具24-263.4调查实施26-273.5几个概念的界定27-294研究结果与发现29-544.1第一次调查结果与分析29-304.2第二次调查结果与分析30-404.3基于例子和基于定义的论据40-434.4学生对数学定义的理解43-494.5学生在态度和理解上的转变49-545研究结论与建议54-605.1结论54-555.2对教师的建议55-585.3对教师教育者、教材编写者的建议585.4对学生的建议58-595.5对后续研究的建议59-60参考文献60-64附录1高三学生数学教学情况问卷64-68附录2数学定义问卷(一)68-69附录3数学定义问卷(二)69-73附录4数学定义问卷(三)73-77附录5数学定义问卷(四)77-81附录6教师访谈提纲81-82致谢82