有关于微分方程一阶高次微分方程求解学术

【摘 要】本文通过讨论一阶二次微分方程和一阶三次微分方程的解法的相关问题，来归纳讨论一阶高次微分方程的求解，并给出相关的例子进行说明。主要是一阶二次微分方程与一阶三次微分方程有一些解法，但由于某些方法的局限性，对于某些方程不合适，所以探讨一阶二次微分方程与一阶三次微分方程有必要。本文给出了一阶二次微分方程与一阶三次微分方程的主要定理，主要是根据方程在极坐标变换下的求解定理，提供了求解这两种微分方程的另一种解法跟途径，并且也能更好地了解一阶高次微分方程的求解。
【关键词】一阶二次微分方程 一阶三次微分方程 极坐标的变换 求解
1674-4810（2013）26-0057-02
一 引言
微分方程是常微分方程和偏微分方程的总称。数学上把联系着自变量、未知函数以及它的导数（或微分）的关系式叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时产生的，但它的形成和发展与力学、天文学、物理学以及其他科学技术的发展密切相关。
常微分方程的概念、解法以及相关理论很多。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，不过求出解的情况不多，在实际应用中多求满足某种指定条件的特解。
常微分方程在很多领域内有着重要的作用，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机、导弹飞行的稳定的研究、化学方程过程的稳定性的研究等等，这些问题都可以化为求微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。
五 总结
一阶高次微分方程的解法有很多，在这里我们给出两种求一阶高次微分方程的方法，针对不同的方程可以应用不同的方法，这样解这类方程更为简便些，也能进一步对高阶微分方程有所认识。
我们在开始给出了求一阶二次微分方程和一阶三次微分方程在极坐标下的求解方法，通过给出它们的定义、求解方法以及对例题的分析，能对一阶高次微分方程进行拓展和研究，通过特殊的求解方法后，我们又给出求一阶高次微分方程的一般方法，这样能使一阶高次微分方程的解法通俗易懂。
参考文献
刘许成.一阶二次微分方程在极坐标变换的求解定理[J].赣南师范学院学报，2002（6）：11～12
刘许成.一阶三次微分方程在极坐标变换的求解定理[J].安阳师范学院学报，2003（3）：6～8
[3]刘许成.一阶三次微分方程在极坐标变换下的求解定理及应用[J].阜阳师范学院学报（自然科学报），2002（4）：54～56
[4]王高雄、周之铭、朱思铭等.常微分方程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1984：51～56
[5]东北师范大学数学系.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2001：56～66
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