研究函数对函数奇偶性认识

更新时间:2024-01-03 点赞:4951 浏览:17086 作者:用户投稿原创标记本站原创

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 摘 要:数学概念是数学知识中最基本的内容,是数学认知结构的重要组成部分。学生对数学概念的理解在一定程度上受教师的影响。教师对概念的深刻理解显得尤为重要,从三个方面阐述了对函数奇偶性的认识:函数奇偶性的产生背景、函数奇偶性的数学意义、函数奇偶性的本质属性。
关键词:概念;函数奇偶性;本质
函数奇偶性是函数的重要性质。从知识的网络结构上看,函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的奇偶性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。下面就谈谈我对函数奇偶性的认识。

一、函数奇偶性的产生背景

从数学概念产生的客观背景来说,一般有两种情形:一是直接从客观事物的空间形式和数量关系反应得来的。二是在已有数学概念的基础上,经过多层次的抽象概括而形成的。显然,函数奇偶性的产生属于前者。在现实世界中,存在着大量对称性的物体或图形。我们将这些物体或图形抽象为平面内的一条曲线,并将其放于平面直角坐标系中。然后,以坐标为工具通过数量关系来反映曲线上点与点之间的对称关系。具体来说,若一个函数的图象关于点成中心对称(或关于直线成轴对称),我们把该图象进行平移,使得对称中心与原点重合(或对称轴与轴重合),这就是奇函数(或偶函数)的图象。因此,函数奇偶性是对客观事物属性的抽象产物。

二、函数奇偶性的数学意义

研究函数的奇偶性即研究函数图象的对称性。对于具有对称性的物体或者图象,我们可以从其对称中心或对称轴将其平分成两部分,进而可以根据其中一部分的形状和特点推导出另一部分的形状和特点。因此,对于中心对称或轴对称的函数图象,我们常常可以通过对其中一侧的研究而得到另一侧的性质。

三、函数奇偶性的本质属性

奇函数和偶函数的本质属性有两个侧面:“形”的特征和“数”的表示,“数”与“形”有着密切的联系。在“形”的方面,奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称;而在“数”的方面,则是利用函数解析式描述函数图象的对称特征,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数;若都有f(-x)=
-f(x),那么f(x)就叫做奇函数。
因此,对函数奇偶性的教学要突出从“形”“数”两个方面,由“形”得“数”,由“数”思“形”,体现发现和探究的理念。教学时不适合一开始就给出定义,而是应该先让学生观察图形,从中寻找它们的共性,目的是让学生先有个直观上的认识,体会“形”的特征。另外,为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述,应先提示学生图形是由点组成的,找出其间的关系后,建立奇(偶)函数的概念。
数学概念是数学知识中最基本的内容,是数学认知结构的重要组成部分。现代的一些学者认为“数学的学习过程,就是不断地建立各种数学概念的过程。”然而,数学概念具有抽象性,学生对概念的理解在一定程度上受教师的影响。因此,教师必须深刻理解每一个数学概念。只有这样,我们的教学才是有效的、科学的。
参考文献:
范彩霞.关于函数奇偶性概念的教学[J].教学与管理,2005(03).
(作者单位 陕西省吴起高级中学)
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