浅论严密影响学生严密深思主观理由及克服策略探究

在解数学题中，考虑问题全面、周密而不遗漏，是学生学好数学必须具备的思维品质. 周密地考虑题目所给出的条件，详尽无遗漏地求出全部结果；题目无解时，需要说明理由；不合题意的解，要予以剔除；解答需要检验时，必须进行检验；含有参数的问题，应根据参数的取值范围作出全面的讨论等，这些都是学生在解答数学题时必须遵循的一些基本原则. 然而教学中却常常发现学生在解题时或遗漏答案、或增添一些不合题意的答案，这都是思考问题不严密的表现，从而也影响了更好地学习数学. 因此，探究学生思考不严密的主观上的原因，找出克服的方法很有必要.

一、主要因素

1. 对概念或基本的数学事实缺乏准确理解

数学概念是数学基础知识的核心，是推理和判断的依据. 摘自：毕业论文提纲格式www.618jyw.com
唯有准确理解，才能正确解题. 如数学式子的化简中常说的抵消与约分. 抵消指的是互为相反数的要合并同类项. 而约分指的是把分子、分母中两个相同的因式或因数约去，其根据是“分式”的基本性质. 再如实数集合中全体与任意的区别， 全体实数是所有实数组成的实数集，任意实数是指实数集中某一实数. 前者是个集合，后者是该集合的一个元素. 从图形看，全体实数表示整个数轴，任意实数则表示数轴上任意一点. 如在解这样一题■中m的取值范围时，有的学生填“任意实数”，这是错误的，原因是混淆了这两个概念间的集合与元素的关系. 正确的回答应该是“m可取一切实数”（或全体实数或所有实数）. 数学上容易混淆的概念很多，要时刻提醒学生注意区别.

2. 忽视定理、公式、法则成立的条件

一个数学定理、公式、法则，总是在一定条件下成立，在运用时应予以注意. 忽视这一点而盲目运用会影响思考的严密性. 例如：如果（x - 2）a■b3与-8a4by是同类项，那么x = .y = . 这类题目学生在解答时就容易忘掉x ≠ 2这一条件，而造成x = ±2的错误.

3. 忽视隐含条件

所谓隐含条件，通常是指题目中含而不露、不易察觉的固有条件. 由于它的存在，致使不少学生解题失误或陷人困境. 但若能引导学生细心反复读题审题，挖掘隐含条件并充分加以利用，常能拓展解题思路，优化或简化解题过程，减少解题错误. 常见的隐含条件主要有四种：隐于题设，隐于结论，隐于特殊情况，隐于解题方法中. 例如，当m取何值时，关于x的方程mx2 + 2x + 1 = 0有两个实根？学生易得判别式22 - 4m ≥ 0，m ≤ 1，而忽略了m ≠ 0这一前提条件. 事实上，当m = 0时，方程只有一个实数根. 此题的隐含条件就是“m ≠ 0”，故m ≤ 1且m ≠ 0.

4. 心理定式对解题的影响

心理定式是心理学上的一个概念. 它是指一个思维的惯性，即人们长期形成的一种习惯思维方向. 在数学教学中，利用这个规律，有助于学生运用 所学过的知识和积累的经验来解题，有时能举一反

三、触类旁通. 但有时也会产生消极影响，妨碍思路打开，直接影响思维的严密性.

二、克服对策

1. 改进学生假性理解

（1）重视基础知识的教学. 学生对每一个新知识和方法都应深入理解，切实掌握. 就数学概念教学而言，须注重由具体事实概括出新概念，利用旧知识导出新概念. 同时注意教学数学概念的完整一致性，在概念教学中抓出关键，不可追求单一的教学模式，严防死记硬背，但求真正理解.
（2）加强变式训练.应用所学的基础知识来解答数学习题，不但能巩固所学的基础知识，培养技能，而且也是培养学生严密思维能力的重要途径. 为了使学生准确地掌握知识，在解答新的习题时应重视应用过程的经验，在精心选择题目的基础上，循序渐进，采取一题多解、一题多变、一法多题、一图多变等方法来进行变式训练，以培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、严密性.
（3）让学生学会反思. 解题后，应引导学生回顾如何审题与联想，用到哪些知识点及各知识点间的联系. 对解题结果该检验的勿忘检验，当然这里还需要学生有扎实的数学基础知识，至少应清楚哪些类型的数学题解题时需要检验.

2. 注重数学审题方法的指导

首先，“仔细”是审题的重要策略. 数学语言的表述往往十分准确并具有特定意义. 审题时，就应认真仔细看清每个数字、符号、每一句话，看清图形的线段、角之间的确切联系，要咬文嚼字地弄清楚条件、结论和全部题意，以便正确解题. 另外，在审题上，除上述以外，应指导学生善于挖掘条件，学会分析，不忘验证以及分类讨论等.

3. 克服思维定式，注重观察转化

（1）重视特例教学. 根据中学生心理特点，他们对于某一新知识和方法，开始苦于掌握不了，而一旦用熟后又会形成思维惯性，有时乱套用. 对于一些初看起来似乎适用的某一公式或方法，但仔细分析又行不通的特例，可让学生体会这一公式或方法的局限性，以便今后解题用同样的方法时能制约思维定式，从而会采取灵活的解题策略. 故教师对这类题目应多强调，重视其对培养严密思维能力的功效.
（2）注重培养能力. 现代数学教育理论认为，数学能力是顺利完成数学活动所具备的、且直接影响其活动效率的一种个性心理特征. 数学思维的不严密其实就是数学活动效率的一种损失. 因此，培养数学能力对改进数学思维严密性直接起到作用. 比如说要加强对运算能力、空间想象能力、数学语言能力、数学自学能力的培养，等等.