试述共舞立足知识网络点，让师生思维共舞

摘 要：高三复习课，贵在有效. 上课伊始不能简单对所学知识堆砌，也不能没有预热，直接干烧；上课中不能教题型，讲流程，也不能空对空只讲方法；上课结束也不能草率了事不总结，也不能几大思想方法一贴标签就了事. 那怎样的复习课才算有效呢？2012下半年，受区教研室委托，本人上了一堂高三复习课“异面直线所成的角”，下面结合课堂片段浅谈一下如何上好高三复习课.
关键词：角度；异面直线所成的角；线面所成的角；二面角
[?] 任务驱动 旧知复苏
回顾异面直线所成的角的定义：设a，b为两异面直线，在空间中任取一点O，过点O作a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角（或直角）为异面直线所成的角.
要点：①异面直线所成的角θ的范围：0<θ≤；②当异面直线所成的角为时，则它们相互垂直.
设计意图：高三第一轮复习课作为第二次学习，学生并非对所学习内容一无所知，只是知识支离破碎，不能简单回顾知识和例题讲授，这种没有学生主体的内部驱动，效果不佳. 我们应让学生在面对问题时，将沉睡的知识唤醒，将所学的知识系统化，网络化.
设计意图：解决典型问题规范化、程序化是高三第一轮复习的主要任务.夯实基础后，提升能力，还课堂于学生，让学生展示自己做法.激发学生思维，让学生不同的见解冲突，优化，选择.
方法一：如图3，连结EC，BD1= ==4，在直角△DD1C中，DE=BD1=2源于：论文格式模板www.618jyw.com
，在直角△BD1C中，EC=BD1=2，∠EDC或其补角为异面直线DE与AB所成的角. 在△DEC中，由余弦定理，cos∠EDC===，所以∠EDC=.
方法二：如图4，取AD中点F，EF=，在直角△ADD1中，AD1= ==2，DF=，DE=BD1=2，在△DEF中，由余弦定理，cos∠DEF==，所以∠EDC=.
方法归纳1：平移法是解决异面直线所成的角的通法，常见是“一静一动”：将另一直线平移至已知点，通过求解三角形来解决异面直线所成的角. 这体现空间问题平面化的转化思想.
方法三：如图5，补形，恢复到长方体ABCD-A1B1C1D1中，延长DE到DB1，则∠DB1A1是异面直线DE与AB所成的角.在△DB1A1中，据余弦定理cos∠DB1A1= =，所以∠DB1A1=.
方法归纳3：对于四平八稳的图形，可考虑空间坐标法，这样几何元素就有代数的生命力，求异面直线所成的角回避将其作出，直接求异面直线所在向量所成的角即可.不过这里要注意向量夹角与异面直线所成角的范围不一样，cosθ=.
设计意图：复习课不能知识炒“冷饭”，有时需要点新鲜的料，每堂课都来点探究这不可能，但是要抓住机会探究，毕竟高三学生能走多远取决于这个学生有没有探究精神.“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”，两条异面直线所成角的余弦公式是合情推理的良好典范.
方法归纳：异面直线所成的角的求法作出角平移构造法
补形构造法
不作角空间坐标法
应用公式法
结语：通过对异面直线所成的角的方法研究，在可执行的条件下，按照教学任务有计划地使学生积极、主动地完成了学习任务，为下一个教学内容打好了基础，鼓励学生在学习的过程中常使用多种方法解题. 通过对异面直线所成的角教案的课程学习，学生不仅掌握了解题方法，良好地完成了教学任务，而且提高了学习成绩.