浅议构建课堂教学中数学模型构建

更新时间:2024-02-12 点赞:20974 浏览:94250 作者:用户投稿原创标记本站原创

《数学课程标准》“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型,不但要重视其结果,更要关注学生自主建立数学模型的过程。所谓数学建模:就是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
在数学课堂教学中如何构建数学模型,我在教学中进行了初步的探索。

一、利用生活经验建构数学模型

数学知识来源于生活实际,有服务于生活。我们的数学教学要尽可能地接近学生的现实生活和社会生活,让学生认识到生活中处处有数学,数学中处处也有生活的道理。

1.创设生活情境。

为了使学生体验到生活中到处都有数学,数学就在我们身边,教学时教师应先创设“生活情景”,然后让学生提出数学问题。例如,附小举办体育节,学校举行了1分钟运球比赛如下图:
甲队: 乙队:
小李 小王 小张 小青 小明 小力
(1)看到这些数据,你获得哪些信息?能提出什么数学问题?
(2)哪对获胜?你的评判标准是什么?(甲队共15个,乙队12个,甲队获胜)
(3)如果小红加入乙队(如下图),裁判判定乙队获胜。
甲队: 乙队:
小李 小王 小张 小青 小明 小力 小红
(4)你们有什么想法?如果你是甲队队员有意见吗?为什么?
(5)在人数不等的情况下,用比总数的方法决定胜负是不公平的。
(6)在人数不相等的情况下用什么方法比较公平呢?
(7)用平均数比较。什么是平均数呢?
这样从一个生活比赛场景中抽出平均数意义的过程,反映出从一个生活问题到数学问题的抽取过程。

2.合作学习,探究解决问题的办法。

在教师的引导下通过具体生活的情景活动,发现一些数学问题是学习的重要阶段,但这并不是数学学习的全部,只有让学生对发现的问题进行概括、整理,从中寻找其普通的规律,并能抽象出数学结构。首先让学生交流,互相启发补充扩展他们取得的信息。
如:怎样求出两队的平均数?四人小组讨论,推选一位介绍学习成果。
反馈:哪个小组来汇报?
估算:如果要使他们同样多,甲队大约5个,乙队大约4个……
计算:甲队:(7+6+5)÷3=5(个)
乙队:(2+7+3+4)÷4=4(个)
你是怎么想的?5代表什么?4代表什么?
从而构建出:总数量÷总份数=平均数
在教学实际中,我们可以有意识地引导学生把现实问题数学化,把数学知识生活化。藉以密切数学知识与现实生活的联系,使学生觉得生活中处处有数学存在,学习数学知识能使自己有条理地思考、表达和交流。

二、利用 “转化”构建数学模型

学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。学生在探求新知或遇到新问题时,一般都是将其转化为旧知识加以解决的。他们已经具备了一定的基础知识和操作技能,因此让学生掌握转化的思想无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”。

三、利用图形构建数学模型

画图可以把抽象的数量关系直观形象的表示出来,帮助学生分析问题,找到解决问题的方法。更重要的是,在教与学的过程中,不仅促进了学生的形象思维与抽象思维的协调发展,而且还培养了儿童建构“数学模型”的兴趣和能力。

四、利用猜想与验证构建数学模型

猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察。实验、比较、归纳等一系列的思维活动,依据已有的材料或知识经验,做出符合一定规律或事实的推测性想象。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式,对于探索或发现性学习来说,猜想是一种重要的思维方法。“在你证明一个数学定理之前,你必须猜想到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜出证明的主导思想。”例如,教学“分数能否化成有限小数的规律”时,可以这样设计:用1,2,3,4,5,7,9组成真分数,并把它们化成小数,你发现了什么?想一想,你能得出什么结论吗?学生通过自己的组数与计算,会自觉地将分数分成两类:(1)1/2,3/4,4/5……(2)1/3,2/3,2/7,4/9……并根据刚才的计算,提出一个大胆的猜想:分母是2或5的分数能化成有限小数,分母是其它数则不能。尽管这个猜想很不完整但这是非常重要的一步,所谓的创新,正应体现在这样的学习过程中。然后,再通过提供其他一组分数,例如:1/4,2/9,3/5,5/6……让学生验证自己的猜想。学生在验证过程中,会发现新的问题,并在解决新问题的过程中,完善自己的猜想,发挥创造才源于:大学生毕业论文范文www.618jyw.com
能,最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为:“实践操作——提出猜想——进行验证——自我反思——建立模型”,这不仅是一个主动学习的过程,更是发现学习、创新学习的过程。
总之,通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值,培养学生的数学应用意识,增强数学的学习兴趣,使学生真正了解数学知识的发生过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的创造能力。
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