试议导数导数在高中数学中价值任务书

导数在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。

一、导数在高中数学新课程中的地位

高中数学课程是由必修课程和选修课程两部分构成的。必修课程是整个高中数学课程的基础，选修课程是在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生根据自己的兴趣和需求选修。导数在选修课程里，是函数学习的进一步深源于：毕业设计论文范文www.618jyw.com
入。

(一)有利于学生更好地理解函数的性态

在高中阶段学习函数时，为了理解函数的性态，学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。如 ，y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函数，仅用描点法就很难较为准确地作出图像。但是，掌握了导数的知识之后，学生就可以利用函数的一阶导数判定函数的单调区间、极值点、最值点，然后再结合描点法，就能较为准确地作出函数的图像。这样就有利于学生更好地理解函数的性态，同时也拓宽了学生的知识面。

(二)有利于学生更好地掌握函数思想

数学上的许多问题，用初等数学方法是不能解决的，或者难以解决，而通过数学模型建立函数关系，利用函数思想，然后用导数来研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性的作用，可以轻松简捷地获得问题的解决，这也正体现和显示了新课程的优越性。
其实我们不难发现，函数是建立在中学数学知识和导数之间的一座桥梁，不管是在证明不等式，解决数列求和的有关问题，以及解决一些实际应用问题，我们都可以构造函数模型，并且利用导数，来解决相关问题。

(三)有利于学生弄清曲线的切线问题

学生由于受“圆上某点的切线”的定义的影响，误认为曲线在某点处的切线，就是与曲线有一个公共点的直线。如果学习了导数的定义及其几何意义后，学生就知道f（x）在点X=X0 的切线斜率k，正是割线斜率在X→X0时的极限，即
由导数的定义 所以曲线y=f（x） 在点（x0，y0）的切线方程是
这就是说：函数f在点x0的导数 是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率。
从而，学生就掌握了切线就是割线的极限位置，可能与曲线有多个交点。

(四)有利于学生学好其他学科

高中的物理、化学等课程都与数学紧密相关，我们所学的导数是微分学的核心概念，它在物理、化学、生物、天文、工程以及地质学等中都有着广泛的应用。在学习并且掌握了导数及其应用以后，学生就可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程：算出物体的瞬时速度： 、瞬时加速度： 对化学中的反应速度、冷却速度等也都可以通过微积分的方法来解决了。

(五)有利于发展学生的思维能力

通过学习导数，使学生学会以动态的、变化的、无限的变量数学观点来研究问题，而不仅仅是停留在静态的、不变的、有限的常量数学观点上。在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立与统

一、发展学生的辩证思维能力。

二、导数在解题中的应用

导数作为高中新教材的新增内容之一，它给高中数学增添了新的活力，特别是导数广泛的应用性，为解决函数、切线、不等式、数列、实际等问题带来了新思路、新方法，也使它成为新教材高考试题的热点和命题新的增长点。这几年的高考命题趋势表明：导数是分析问题和解决问题的重要工具。下面举例探讨导数的应用。

(一)利用导数解决函数问题

⒈利用导数求函数的解析式
例1 设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与 轴交点为p点，且曲线在p点处的切线方程为 12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.
分析：①切点既在曲线上又在切线上；②切线斜率的两种求法。
⒉利用导数求函数的值域
⒊利用导数求函数的最（极）值
一般地，函数f（x）在闭区间[a，b]上可导，则f（x）在[a，b]上的最值求法：
（1） 求函数f（x）在（a，b）上的极值点；
（2） 计算f（x）在极值点和端点的函数值；
（3） 比较f（x）在极值点和端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值。
⒋利用导数求函数的单调区间
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质.函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义，只需考虑 的正负即可，当 时，f（x）单调递增；当 时，f（x）单调递减。

(二)利用导数解决切线问题

题型：求过某一点的切线方程
例5 求曲线 在原点处的切线方程.
分析： 此类题型为点不在曲线上求切线方程，应先设出切点坐标，表示出切线方程，把已知点代入方程，求出切点坐标后，再求切线方程.

(三)利用导数解决不等式问题

纵观这几年的高考，凡涉及到不等式证明的问题，其综合性强、思维量大，因此历来是高考的难点。利用导数证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或间接等价变形后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明转化为函数问题。
综上所述，原命题成立.

(四)利用导数解决数列问题

数列是高中数学中的一个重要部分，而数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一，有许多初等解决方法。事实上数列可看作是自变量为正整数的特殊的函数，所以可以利用数列和函数的关系，再运用导数来解决数列求和的有关问题。
三、结束语
导数及其应用是微积分学的重要组成部分，是解决许多问题的有力工具，它全面体现了数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想。总之，开设导数不仅促进学生全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，也为今后进一步学好微积分打下基础。因此，在高中阶段为学生开设导数及其应用具有深刻的意义。