对于初中数学例谈初中数学中最值理由结论

近几年来，各地初三毕业、升学考数学试题中屡屡出现求最值问题，我们在数学教学中也经常碰到求最大（小）值的问题，这类问题往往与生活实际联系紧密，不但体现数学的思想和方法，更体现数学在实际中的应用。
在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最值问题。在初中阶段，如何运用数学思想和方法来解决数学最值问题是值得探讨的问题，本文结合初中数学常见的最值问题进行分析，寻求解决最值问题的一些方法。

一、利用函数自变量取值范围的限制求最值问题

由于函数自变量取值范围的限制，函数图像局限于某一线段或某一部分。这样，函数的值往往也确定在某个范围内，从而存在最值，利用函数自变量取值范围的限制求最值问题是初中数学中常见的方法之一。

二、利用配方法求最值问题

配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的结构特征。把待解决问题中的代数式，通过一定变形手段，构造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或几个平方的和的形式，利用平方的非负性从而得到最值。
例

1.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 .

另外，我们经常利用二次函数的顶点性质求最值问题。如：求面积最大值，求利润最大等。

三、利用根的判别式求最值问题

通常根的判别式可以判别一元二次方程根的状况，可以用来研究二次函数图像和x轴交点个数。在这里，我们还可以利用根的判别式求函数的最值。
例2.设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值。
分析：先由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，思考是否存在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，下面从判别式入手。
当问题分析得到二次函数的顶点式时，我们还要考虑到函数的顶点是否存在，如果顶点不可取得，那么问题变成为在a≤x≤b范围内求最值。往往这些问题在考察分析综合能力的同时，还考察思考问题的严密性。

四、利用几何的方法求最值问题

数学是研究数量关系与空间形式的科学，“数形结合”是初中数学中重要的思想，利用定理“在同一平面内，两点之间线段最短”几何方法求最值问题是常见的好方法。
例3.如图，在某个牧场A附近有个草场B，它们的旁边有一条小河l。在这片土地上放养着一群牛。饲养员每天早上把牛从牧场赶到草场吃草，每天傍晚又把牛从草场赶回牧场休息。傍晚把牛赶回来时，饲养员每次都会让牛先去小河边喝水。设计一条把牛赶回来时的路线画在图上，要求路线最短。
分析：本题的难点不在于解题过程，而在于解题的思想方法。
解：首先，作点B关于L的对称点B'，（如图所示），∵OB'=OB，∠BOP=∠B'，OP=OP，∴△OPB≌△OPB'，∴PB=PB'.
因此，求AP源于：论文范文网www.618jyw.com
+BP就相当于求AP+PB'。这样，复杂的问题便通过转化变得简单，因此连接AB'得到最短路线，在L上确定点P，牛赶回来时的路线AP→PB最短。
数形结合是中学数学中重要思想方法之一，是数学的本质特征。它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，正如华罗庚先生所指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”

五、利用不等式性质求最值问题

利用不等式性质求最值在高中阶段较为常见，如：均值不等式，题目也比较灵活多变。但初中阶段利用不等式性质求最值的解题思路比较直接，值得注意的是“方案设计问题”问题，通常先由不等式（组）求得多种方案再利用比较法求得最值，在此不再赘述。
责任编辑 徐国坚