试论解法恒成立理由几种常见解法

导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础.函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，最常见的是解含有参数的不等式恒成立问题.恒成立的不等式问题的综合性较强，方法很独特，学生初次接触此类问题会感到很头痛，甚至觉得无所适从.揭示本类题目内在规律，探讨特有的解题方法很有现实意义.
对于含参变量的某些与函数、数列、方程和不等式有关的恒成立问题，如果能将变量分离出来，问题就会化难为易，化繁为简，从而迎刃而解.现我就高中阶段常见的一些问题做总结.

一、符合由浅入深的认识规律，区别对待各种题型是掌握恒成立问题的基础.

含有参数的不等式问题中至少有两个变量，将两个变量分离，再通过求函数最值的方式解题，这是解答这类题目的最常用方法，称为分离参数法.

二、夯实的基础是灵活运用知识进行转化的关键，为更进一步的应用提供保障.

转化一：已知函数的定义域，求参数的范围.
总结：上述经过转化可以转化为题型二或题型三解决.

三、重视综合运用知识分析问题、解决问题和推理论证能力的培养，是解决数学问题的灵魂.

应用一：利用恒成立问题可以证明函数不等式.
解得x=1时取得最小值，
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　g（0）=0为最小值，∴原不等式成立.
当不等式不能用通常的比较法，特别是指数函数、对数函数和一些幂函数结合在一起的比较繁琐的函数，可以联想到这种方法.
总结：证明x∈D，f（x）>g（x）？圳F（x）=f（x）-g（x）在x∈D上的最小值大于0.
应用二：利用恒成立问题可以证明数列中的不等式.
例7：设函数f（x）的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
恒成立问题经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点，在此，给出这类题目的几种常用解法和转化方式，以期为高三学生提供一定的解题模型.