探索探究数形结合在初中数学教学中运用中国

摘 要：数形结合是中学数学四种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征。在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓解题思路，使许多数学问题简单化。结合初中数学课堂教学实践，就数形结合教学进行简单探究。
关键词：初中数学；数形结合；应用
数形结合是数学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为数而把几何称为“形”。数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以相互转化。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。在七、八年级的数学教学中，数形结合思想的应用渗透于各个知识点，下面就结合实例一一探究。

一、代数教学中的数形结合

在初中七年级中，学生开始接触实数，其中有理数的学习是重点。在借助数轴来表示数时，数形思想得到了较好的体现。应该说每一个实数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个实数大小的比较，是通过这两个实数在数轴上的对应点的位置关系进行的，相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（实）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点）。
例如图1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（A.a>b；B.a+b>0；C.ab<0；D.b=b）借助数轴不难判断，b0，且b<-1，a<1，根据这一“已知条件”，以答案B为例，a+b就只能小于0，故B不正确。同样，如a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子中一定成立的是？借助数轴（图2），学生简单分析即可得到答案。（选项：A.a-b<0；B.a+b<0；C.ab<0；D.ab+a+b+1<0）
在不等式教学中，数形结合思想也有着广泛的应用。如解不等式2（x+2）3（x-2）+8>2x摘自：毕业论文结论怎么写www.618jyw.com
中，通过解不等式2（x+2）-2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图3）就可得到原不等式的解集是-2

二、几何教学中的数形结合

借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，以使几何问题代数化。如在三角形问题中，例如图5，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（A.a>b>c；B.a=b=c；C.c>a>b；D.b>c>a）在对该题的解析过程中，通过做半圆，将矩形ABOC，DEOF，HMNO作出后，相应的线段间的关系就明朗了。同样，对于问题如图6，在直角三角形ABC中，角C是直角，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（与AB两点均不重合）（1）若EF平分直角三角形ABC的周长，设AE的长为x，试用含x的代数式表示三角形AEF的面积。（2）是否存在线段EF将直角三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由。借助图形来分析，线段关系是较为清
晰的。
总之，在初中数学课堂教学中，注重对学生数形结合思想的渗透，让学生在分析和解决问题中利用数学思想，不仅有助于提高学生的解题能力，对提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力都具有积极意义。
参考文献：
张秋林.中学数学中数形结合初探[J].学周刊，2011（9）.
伍祥昕.浅议数学教学中数与形的结合[J].科技创新导报， 2010（13）.
[3]叶聪颖.初中数学教学中的数形结合[J].中学课程辅导：教学研究，2010（4）.
（作者单位 广东省惠州市惠阳区新圩中学）