研讨解数巧用构造法解数学题

“构造法”没有固定的模式，需要有敏锐的观察；丰富的联想、灵活的构思，创造性的思维等能力，是一种重要而灵活的思维方式.应用好构造法解题关键有两点：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是必须弄清条件的本质特点，从而达到解题的目的，下面通过具体的实例来说明构造法在解摘自：毕业论文摘要www.618jyw.com
题中的应用。

一、构造函数式

构造函数式是指构造一个函数表达式，利用函数的性质进行解题。

二、构造不等式

构造不等式求解是指利用不等式的两边夹原理进行求解，即若f（χ）≥A且f（χ）≤A，则f（x）=A。
∴x=2kπ+ ，k∈Z
故原方程的解集是{x︱ }

三、构造递推数列

构造递推数列就是指将问题转化为递推数列关系式进行求解。
例3：用1，2两个数字写成n位数，其中任意相邻的两位不全为1，记n位数的个数为f（n），求f（10）
分析：此题若直接运算较难，不妨构造递推数列关系式来求解。
解：把满足条件的n位数分成两类：第一类以1开头的数，其第二位必是2，因此划去这两个数字共有f（n-2），第二类以2开头，则第二位可以是1，也可以是2。
说明：对于此题利用递推数列的通项公式的求法，可求f（n）的表达式。

四、构造几何图形

构造几何图形是指将代数问题通过构造几何图形转化为几何问题来求解。
例4（2008年高考福建卷·理）
已知实数x、y满足 ，求 的取值范围
本题以线性约束条件知识为载体，着重考查有限与无限思想，其可行域如图阴影部分（不包含y轴）转化为求可行区域内的任意点P（x，y）与原点连线OP的斜率k问题。

五、构造复数模型

复数集的建立，不仅完善和发展数集的理论，而且从新的途径，新的角度沟通了数学各分支的联系，对一些数学问题，如能从其本身的特点联想到复数的模，共轭复数及复数三角式性质并利用之，常能使问题获得简捷的解法。
例5：设实数x，y满足x2+y2=1，求证：对于任意正数a，b有
分析：由待证式的左边特点联想到复数的模，从而构造复数z1=ax+byi，z2=bx+ayi，小结：上述例题中，从几种不同角度构造相应的数学模型，使问题化难为易，化繁为简，从而找到一条绕过障碍的新途径，其思路巧妙、方便、简捷，若能充分运用构造法解决问题，不但有利于学生巩固双基和掌握数学思想方法，加强知识间横向，纵向联系，对于培养学生创新思维大有益处。