探索导数高中数学教学中导数运用

更新时间:2024-02-05 点赞:13848 浏览:58979 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要:导数是高中数学教材中重要的知识,其不仅蕴含着丰富的数学思想,而且导数也是一种简单的解题工具。在高中数学教学中导数可以运用到解析几何、函数以及不等式等问题,并且导数的应用不仅能够使数学充满活力,而且对数学内容的研究更加完整化、系统化,下面我们就详细进行分析导数在高中数学教学中的应用。
关键词:高中数学;导数;应用;分析
1003-2851(2013)-04-0254-01
导数是微分学的基本概念之一,它将函数相对于自变量的变化快慢程度有效反映了出来。由于一般函数的导数问题在计算时用导数基本公式及其运算法则等就可以解答出来,和运用导数定义计算相比更加方便,因此,在高中数学的教学和学习中,教师和学生往往忽视了导数在解题中的作用,下面我们就从以下几个方面进行探讨高中数学教学中导数的应用。

一、导数的定义

大家都知道,设函数y=f(x0),在x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x时,相应的函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为y′|x=x0或f′(x0),即

二、导数在解析几何中的应用

在高中数学教学中,对于解析几何的问题利用导数进行解题时,首先应该理解导数的几何意义,然后注意判断点M(x0,y0)与已知曲线的位置关系,这样在解题时就能够快速准确的解出问题,如例1所示:已知曲线y=f(x),求曲线在点M(x0,y0)的切线方程。针对这道题目在采用导数解题时,首先应该求出导数f′(x),然后将x-x0代入导数f′(x),为k=f′(x0),最后就能够方便的算出曲线y=f(x),在点M(x0,y0)处的切线方程。

三、导数在不等式中的应用

在高中数学教学中导数在解不等式问题时应用最多的就是不等式证明题。在不等式证明题解题的过程中,通过运用导数进行构造函数可以对整个函数判断单调性,最终能够证明整个不等式。下面我们通过具体的例题进行分析导数在不等式证明题中的应用:已知函数
f(x)=xlnx(0解析:在解题前,当我们看到题目时会感觉一头雾水,不知道应该从何下手,但是如果我们能够运用导数进行解题,则会达到事半功倍的效果。在运用导数解题时,首先应该明确导数的单调区间,然后进行判断ab值的范围,进而能够通过分析证明你明不等式。
解题:
当00,则可以得知A(x)在(a,+∞)上为增函数,最终可以判断出当x=a时,b>a时,b>a,所以可以得出,A(b)>0即0

四、导数在函数中的应用

1.导数在判断单调性中的应用

在高中数学解题时,运用导数能够求出可导函数的单调区间,其实质就如同解不等式f′(x)>0或者f′(x)<0在区间的端点上有意义,则也可以写成闭区间的形式,具体的解题思路及方法如下例题所示:例:分析函数f(x)=x3-3x在哪个区间为增函数,在哪个区间为减函数?
分析:在进行判断函数单调性时,首先可以对函数f(x)进行求导让,求解出不等式f′(x)>0和f′(x)0的解为单调增函数区间,而f′(x)<0的解为单调减函数区间。
解题:由题目可以得知,f(x)=x3-3x,所以f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),设f′(x)>0,则可以得出x1,因此可以得出单调增区间为(1,+∞)和(-∞,-1)。然后设f′(x)<0,则可以得出-1

2.导数在求解极值中的应用

在高中数学教学中,极值是高中函数教学中的难点也是重点,其涉及到中学数学知识各个方面的运用。在解析函数最值问题时导数的应用不仅能够简化解题过程,而且步骤简单,容易掌握。一般情况下,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上可导,则f(x)在闭区间[a,b]上的最值求法分为两步就能够完成:第一步:求出函数f(x)在(a,b)上的驻点,第二步:计算f(x)在驻点和端点的函数值,然后进行比较可以得知,最小的为函数的最小值,最大的为函数的最大值。这种方法还可以运用到函数图像中,因为在画函数图像时也要求出函数的极值,运用导数能够轻松的进行解题。
数学应用是数学本身发展的需要,很多理论问题的实际操作更偏重于实用性。因此作为数学教师,在数学教学中我们应该在深入领悟其思想的基础上,对其应用给予充分的重视,理论联系实际,让学生在学习书本知识的同时,增强解决实际问题的能力,为培养符合现代社会需要的高素质数学人才做出积极的贡献。在高中数学教学中运用导数解题时,最重要的就是在理解其定义的基础上,熟练掌握其本质,进而正确运用来解决各种问题。不能单纯地只知道导数的公式及其简单的求导方法,这在解题过程中会出现本质性的错误,还会阻碍思维的扩散。只有将其内在的本质理解透彻,在解决问题时才能有正确的方法源于:大学生毕业论文www.618jyw.com
,从而能够提高灵活解题的能力。
参考文献
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崔华.导数在中学数学中的应用——运用导数,巧妙体现[J].魅力中国,2009,(11):75-76.
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