阐释领悟力培养数学第六感提高学生领悟力

【中图分类号】G424
作为一名数学教师，笔者在课堂教学中发现，学生对于数的感觉越来越淡薄，简单的数据计算都要用上“牛刀”——计算器。经过一两年的熏陶后，学生对数的敏感性降低，从而导致对于数学的敏感性随之降低。日积月累中，学生的数学感悟能力也得不到相应的提高。在关于这个问题的思考探索中，我总结出，我们需要加强学生的“数感”。

一、数感的概念

介于对以上问题的探索，数感一词在我脑中逐渐形成，通过查阅书刊杂志和网络资源，发现中外学者研究探讨过数感问题的大有人在，也不乏对其的理论性阐述和实践性探索。早在2001年我国颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中就已提出 “课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”，同时描述了数感的主要表现。并且将“建立初步的数感”列入数学四个学习领域的思考目标的首项要求，可见，数感在现阶段数学教育中有着极为重要的地位与作用。
但是他们对于数感的精确的研究和鞭辟入里的阐述和我脑中的“数感”还是存在一定差距，他们强调的数感归根到底是对数和运算的直观感觉，我脑中的数感应该是对数学的感觉。换言之，我认为数感，应该是学生在长期的数学教育中，，对数学信息加工的快速反馈，对数、形产生的本能反应，类似于语文英语中的“语感”。数感教育的结果应该是学生在形成对数学的条件发射，应用于新知识的理解与接受，从而进一步升华为解决数学问题时的“想法”，即思维。所以我在标题中将其命名为“数学第六感”，而非数感，实际是对数感领域的一个拓展，从更为广义的角度来定义。

二、数感在教学中的表现与影响

每个数学老师应该都会有这样的体会，不管多简单的计算，学生都会拿出计算器来按，请看下面两个教学片断：
片断一、
1.计算：112 ，122 ，132 ，142，152，162，172，182，192

2.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。

196，

2.56 289 ，-4， 0.01

上面两题分别是乘方和平方根中的两题，第一题的答案分别为：121， 144， 169，
源于：标准论文www.618jyw.com
196， 289，324，361，学生多数通过计算器求解，解得答案后若对这些数据进行有意识的记忆，不难得出第二题的答案依次是±14，±1.6， ±17，没有平方根，±0.1，± 。有些学生对常见的平方数印象不深，本来口算可以获得的答案也要通过工具求解，对于解题速度是一个影响，更要的是，影响了自己对这些数的数感，在知识的逐步加深中，这个问题会逐渐凸显出来。
片段二、
找出下列数中哪些是无理数：0.1， ， 0.33333……， ， ，
对于本题的求解，学生作业中出现这样的错误，把 或 也当做无理数选了出来。我们对于无理数的定义是无限不循环小数，实际上 ， ，这就回归到平方数是否在我们脑子中留下印象，学生对这一类数是否敏感。类似的还有里立方数，勾股数，如3，4，5（可以推广到 为正整数），5，12，13（可以推广到 为正整数），这些书虽然可以通过一定方法或工具求解，但是适当的记忆对我们的解题速度和能力很有影响，日积月累，对我们潜意识的数学思维能力的培养也会产生影响，从而影响了学生数学感悟能力的培养。同样是平方数这个数学中很小的部分，除了对求平方根，找无理数有影响，也关系到其他很多方面，比如说正方形的面积与边长，开平方法求一元二次方程的解，等等。
上面的连续例子主要是数感中“数”的体现，我强调我今天所说的数学第六感不仅仅局限在数的范围内，还涉及到图形，也可以认为是“形感”，比如在认识特殊四边形这一章节中，对于平行四边形，矩形，菱形，正方形的特点，除了理论证明外，更多的需要我们同学从直观上理解并掌握它们的特点，并能反过来利用性质的一部分判定图形的形状。对于“形感”能力强的同学，他无需死记每种四边形的特点，也不需要强记各种判定方法，只要形在心中，不管题目千变万化，照样手到擒来。对于形感，还可以看下面例子
案例、
已知半圆中有有两个正方形ABCD和DEFG（如右图），
位置如图，若小正方形DEFG的面积为4，
则半圆的半径为 。
本题为填空题，故有些结论不需验证，通过正方形
的轴对称性和圆的轴对称性的理解，可以想到，圆心正处于
CD中点处，连接OA，OF，（见下图）这样就可以找到半径R与正方形的一条边长AC之间的关系，设 ，则 ，在 中用勾股定理建立方程，即可求得 的值，进一步也可求出R的值。

三、数感教育的价值

数学能力的培养，不只是用计算能力和问题解决能力的大小来衡量，让学生学会数学的思考问题具有理解和解决实际问题的数学敏感，也是素质教育中数学能力的培养的重要内容之一。加强数感教育，有助于学生对数学知识的自我构建，有助于发展学生的创新精神和实践能力，具有良好数感的人，会凭借对数字、图形的本质认识、构建自身的数学概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。遇到实际问题时，就会很好的打开数学思维，进行数学的思考，创造性地解决实际问题。同时，培养数感意思有助于提高学生的文化修养，数学文化的独特价值，体现在它的兼容性上，在科学、生活、生产领域都有它的身影。而数感，是数学理性精神的形成基础，是数学思考的催化剂，作为一种直觉的认知，它是创造精神培养的关键。