谈谈高效“数形结合”创高效生

摘 要：数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数与形本是相依相伴，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
关键词：数形结合 高效 数学

一、利用数形结合形成概念

数学概念具有高度抽象性，而小学生的思维是以形象思维为主，往往无法把握概念的本质。利用数形结合能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易理解和掌握。
如∶教学《负数的初步认识》时，可引导学生在没有给出零刻度的温度计模型上标出-6℃和+6℃的位置；在学生介绍山的海拔高度时，可要求学生画图表示海平面上和海平面下。这样或借助模型或借助图示、配合手势，数形结合让学生初步感受用正、负数表示具有相反意义的量，体会零是正、负数的分界点。把这些正、负数与数轴上的点一一对应起来，有了“数轴”这形的依托，学生对“负数都比零小，而正数都比零大，负数都比正数小”这些知识点更理解。

二、利用数形结合理解算理

在小学教学中，一些数学问题的数量关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接从题目入手往往无法顺利解决。如果能通过画线段或示意图进行分析、推理，就能较快地理解复杂的数量关系和算理。
人教版六上《鸡兔同笼》一课，教材介绍了列表法、假设法、方程法，其中假设法的解题思路是先假设一种结果，从中发现假设与实际情况的差别，并分析造成差别的原因，从而修正假设，得到正确的结果。这种解题方法思维跨度大、难度高，学生难理解。教学中，教师可引导学生画图帮助理解算理：①画8个圆圈代表8头。②假设都是鸡，就在每个圆圈下添2只脚。③发现剩下10只脚，生指出剩下的脚都是兔子的，因为这8只中有些兔子被我们当成鸡。我假装糊涂就把10只脚都安在第一只上，学生大叫：老师错了，不能把10只脚都安在一个上面，这样就不是兔子，成怪物了。④我追问：那剩下的这10只脚应怎么安？生：给每只鸡安上2只脚变成兔子。我按照学生的指示把剩下的10只脚每2只2只地安了上去，发现一共有5只兔子……老师的“糊涂”使学生们兴趣盎然。意犹未尽时，我引导：“孩子们，你能把刚才画图的过程用数学算式来表示吗？”
算式：8×2=16（只） 26-16=10（只） 10 ÷（4-2）=5（只） 8-5=3（只）。学生在汇报算法时，就很轻松地说出每一步算式表示的意思。特别是求出来的5只为什么表示兔子的只数这个算理。学生理解较为透彻。课后，我让学生反思这节课的学习，他们表示：画图帮了大忙，感谢数形结合。

三、利用数形结合解决问题

空间和图形是数学解决问题中相对比较抽象的问题，对于那些抽象能力较差的学生，由于他们缺少必要的空间想象能力，不能把问题当中的文字叙述转变成头脑中的表象，常常无从下手，不能正确地解决此类问题。
如∶五下《长方体和正方体》单元中，常常遇到这样的习题：用3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，求这个长方体的表面积和体积。明明只告诉我们正方体的棱长，怎么求拼成的长方体的表面积和体积？我引导学生作图如下：
经过对比，3个小正方体拼在一起，长方体的表面积比3个小正方体的总表面积相比减少了4个小正方形的面积，长方体的体积就是3个小正方体的体积之和。故可用：1×1×（18-4）=14（平方分米），1×1×1×3=3（立方分米）。我适时追问：1×1表示什么？18-4又表示什么？让学生明白拼成的长方体里只包含14个小正方形的面积，所以用一个面的面积乘14求出拼成的长方体的表面积。1×1×1表示什么？为什么要乘3？学生明白可先求出一个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是拼成的长方体的体积。

四、利用数形结合探索规律

教学中学生往往会遇到许多难以理解的教学内容。教师可以通过画图，充分利用“形”丰富学生的表象，挖掘知识的内在联系，抓住问题的本质，引导学生探索规律，进而得出结论。
人教版《圆的面积》单元中，教材P72设计了这样的一题：在边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形里画一个最大的圆，请学生分别算出正方形的面积和圆的面积，并算出正方形和这个最大的圆的面积之比。（小精灵问：你发现了什么？任意选一个正方形，在其中画一个最大的圆，也能得出相同的结论吗？）题目出示后，各小组任选一题尝试解决。很快，各小组就有了答案。组1：正方形的面积是：1×1=1（平方厘米）；圆的半径是1÷2=0.5（厘米），圆的面积是：3.14×0.5×0.5=0.785（平方厘米）；圆的面积︰正方形的摘自：毕业论文提纲格式www.618jyw.com
面积=0.785∶1=157∶200；组2……通过计算交流，孩子们很快发现在正方形里画一个最大的圆，正方形和这个最大的圆的面积之比是固定不变的，都是157∶200。我追问：同学们，你们发现的这个数学规律是否具有普遍性，你们准备怎么验证它？（一石激起千层浪，学生有的借助计算器、有的画图又计算了起来。）生1：我们可以假设正方形的边长为20米，通过计算，发现圆的面积︰正方形的面积=（3.14×10×10）︰（20×20）=3.14︰4=157︰200，通过举例证明我们的猜想是正确的。生2：我们可以假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是a2，圆的半径是■，圆的面积是π×■×■=■πa2 。所以圆的面积︰正方形的面积=■πa2︰a2 =π︰4。说明我们发现的规律是正确的。生3：我们画了这样的图（见图3），从图上很明显可以看出圆的半径为r，圆的面积是πr2 ，正方形的面积是4个r2 ，即4r2 ，所以圆的面积︰正方形的面积=πr2︰4r2 =π︰4，由此可见，在正方形里画一个最大的圆，正方形和这个最大的圆的面积之比是固定不变的，都是π︰4。多精彩的发言，这个学生完全是利用画图发现问题的本质，进而探索出规律。
小学生抽象思维能力较差，数形结合是化抽象为直观的一种很有效的方法，从学生数数到高年级的分数问题都能体现得到。图形是帮助孩子思考理解问题的，要注意简洁明了，准确清晰，标注分明，同时老师在进行教学时应该注意数形结合的合理性，能充分展示问题的各个层面。数形结合存在很多的优势，但也有不足之处，并不是每个问题都能数形结合解决，因此要结合实际的题目。
参考文献：
袁桂珍.数形结合思想方法及其运用.广西教育，2010（15）
张亮.数形结合法的几个应用.井冈山师范学院学报，2009（05）
[3]莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用.教育实践与研究，2010（12）