探讨合情怎样培养学生合情推理能力

摘要　小学数学教学应重视对学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。通过观察联想，激发学生提出数学猜想；通过合理运用素材，培养学生归纳类比能力；鼓励学生尝试操作，引导学生参与推理的全过程；说理证明，使学生养成推理有据的习惯。
关键词　观察联想　合情推理　归纳类比
我国数学基础教育一直都重视逻辑思维能力的培养，重视演绎推理，却忽视合情推理。从培养学生创新意识和创新能力的角度来说，必须重视学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。

一、观察联想，激发学生提出数学猜想

数学猜想的提出常常是从观察开始的。观察是对数学现象及其相互关系的一种准确注视和记录。合情推理是基于一些现象或事实进行的。因此，在小学数学探索活动中，一般需要联系学生已有的知识与生活以经验创设情境，鼓励学生基于必要的数学现象或事实，鼓励学生猜想某些结论或数学规律。
苏教版四年级数学上册实践活动课第28～29页《怎样滚得远》中，可这样创设情境，导入新课：教师提问：一个人怎样把一头大象运到卡车上？认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力！教师引入：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。出示情境图：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？（通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的）引导观察：这些可以滚动的物体都是什么形状的？进一步思考：物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……

二、运用素材，培养归纳类比能力

教材中很多的数学方法结论规律的获得都是不完全归纳推理的结果。探索规律的思维方法结构相似，学生探索规律时一般都要经历观察、比较分析、综合归纳、概括的过程。在不同规律的探究过程中对于材料的分析大都采用横向类比提炼的方式，通过不完全归纳引导学生经历由具体形象到逐步抽象的“数学化”过程。在图形覆盖现象中的规律则重在引导学生逐步积累素材，在不完全归纳中逐步总结出数学规律。当学生分析数学现象后，会自然地对素材进行比较分析，不同的素材所揭示的规律本质上是一致的，但形式会有不同，且同一规律所呈现的内容也应体现其层次性，这就需要教师能以恰当的方式呈现素材，启发、引导学生合情推理。

三、操作尝试，引导学生参与推理全过程

引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。这样，就能拓宽发展学生合情推理能力的空间，从而有效地发展学生的合情推理能力。
在《球的反弹高度》中（室外实验后再回到教室，时间控制在15分钟以内）回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把分数都全部化成小数（除不尽的保留两位小数），然后进行交流：
1．同一地点的同一种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你发现了什么？（2）学生投影展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
2.同一地点的不同种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你发现了什么？（2）学生投影摘自：毕业论文任务书www.618jyw.com
展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
3.不同地点的同一种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你又发现了什么？（2）学生投影展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：不同地点的同一种球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的地点影响球的反弹高度。硬的地点反弹得高一些，软的地点反弹得低一些。
4.小结：通过实验，我们发现——（根据实际情况说一说）同一地点的同一种球的反弹高度——；同一地点的不同种球的反弹高度——；不同地点的同一种球的反弹高度

四、说理证明，养成学生推理有据的好习惯

数学课程标准将第一学段推理能力目标设计为：在观察操作等活动中，能提出一些简单的猜想；第二学段目标设计为：在观察实验验证活动中，发展合情推理能力，能清楚地表达自己的思考过程与结果。在第二学段中将推理过程有条理地清楚地表达出来，将内在的思维活动与外部的数学表达能力结合起来。语言是思维的外壳。组织数学语言的过程是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。
判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力，同时增加了合情推理的可靠性。