关于新视野数学思想打开初中学生新视野研究生

更新时间:2023-12-17 点赞:17182 浏览:72071 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘要:数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。本文列举化归思想、分类思想、猜想思想在初中数学教学实践中的运用,以举一而反三。
关键词:初中数学;化归;分类;猜想
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012)23-293-01
数学思想是数学的灵魂,数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、化归思想

化归,就是把问题化为熟悉的规范性问题,化繁为简,这是一种知识的迁移。在初中数学教学中,化归思想一直贯穿其中。人类知识向前演进的过程中,也都是化新知识为旧知识,化未知为已知的过程。化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想,也是解决数学问题的有效策略,它在数学教学中也显示了巨大的作用。化归时要注意化归对象、化归目标、化归方法的分析,常见的化归方式有:已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。

二、分类思想

分类思想是对某些数学问题,按照一定的分类标准,将其分成几部分或几种情况加以讨论解答。其实质是化整为零,各个击破。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求:第一是相称性,保证分类对象既不重复又不遗漏。第二是同一性,即每次分类必须保持同一的分类标准。在初中课本中有许多地方体现分类思想方法。如在概念的形成中有:有理数的概念、绝对值的概念等;在定理的证明中有:圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等;在运算的法则中有:一元一次不等式(组)的解法、一元二次方程根的判别等,在图形(像)的性质中有:点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等,可见,分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。

三、猜想思想

如:“菱形的性质”的教学片断:
师:平行四边形有什么性质?
生1:根据菱形的定义来猜想:菱形的四条边是相等。
生2:根据矩形对角线相等来猜想:菱形的对角线相等。
师:以上两种猜想是否正确,我们一起来检验。可以画一画,量一量。
师:通过检验你发现了什么?可以得出什么结论?
生:菱形的四条边是相等的,菱形的对角线不等。
师:观察你刚才所画的两条对角线,请你猜一猜菱形的两条对角线相交成什么角?这两条对角线与两组对角有什么关系?
生:我认为菱形的两条对角线是互相垂直的,而且每条对角线好像都平分一组对角。
师:你们能验证一下这个猜想是否正确吗?见下图
生:我们通过讨论得到如下结论:
因为四边形ABCD为菱形,所以AB=AD
在等腰三角形ABD中,因为BO=OD,所以ACBD,AC平分?BAD同理AC平分?BCD,BD平分?ABC和?ADC
师:现在你认为菱形有什么性质?
生:菱形的四条边都相等,它的对角线互相垂直,而且每条对角线都平分一组对角。
上述教学案例中,学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中,不但自己发现了菱形的性质,而且还学会了通过观察、猜想、检验获取新知识的方法,养成了勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度。
纵观初中数学教材,涉及到的思想方法主要有:变元思想,化归思想,分类思想,数形结合思想方法等,在初中数学教学中,我们常会发现:学生已经具备了问题解决所需的各种知识,也有一定的解题技巧与方法,但是,在解决的实际中却还是想不出解决问题的办法,但经过老师的稍微点拨却恍然大悟,数学思想打开初中学生的新视野。
参考文献
王思义. 浅析数学思想方法在数学教学中的作用[J].科技信息,2010 (23).
耿贵. 初中数学分类讨论思想方法的应用[J].考试周刊,2011 (93).
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