研究不等式不等式一题多解一般

对于一个数学问题，若能根据已知与要源于：论文格式范文模板www.618jyw.com
求之间的关系，发散思维，善于联系，多角度深入的思考，可以得到多种不同的解法，从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性。本文以两道不等式的题目为例，浅谈一题多解的应用。
例1：已知都是实数，且，，
求证：
这是一道课本中的题目，课本介绍了三种证明方法，分别是分析法、比较法和综合法（证明过程可参见课本，不再赘述）。受课本证法的启发，还有五种证法可供参考。
证法1：（柯西不等式）因为，，，
所以，所以
证法2：（恒等变形法）
因为
又因为，，
所以，即
又，
而，，
所以，即
故：
证法

3、（三角代换法）

由题我们可设，，，
则
而
所以
证法4：（向量法）
设，，则，
，又
所以，
即
证法5：（复数法）
设，
又
所以，即
设，又
所以，即
故：
例2：已知：>0，>0，且，求的最小值
解法1：（凑配法）
因为>0，>0，，
所以
从而（当且仅当，即时取等号），
故的最小值是6
解法2：（变量分离法）
由>0，>0，，得（>1），
所以（>1）。
设（>1）
则）
因为>1，—1>0，所以
当且仅当，即当时取等号，此时
解法3：（判别式法）
由解法2，设（>1），于是
此方程有大于1的根的必要条件是
因为>1，所以；
反之当时，方程的两个根都大于1，
故（此时）
解法4：（三角换元法）
因为>0，>0，，所以
令，于是
从而
当且仅当时，，（此时）
在一题多解的拓展中，学生可看到不同知识块间的相关性（有利于形成知识链），还可看到不同人思维的差异（从别人的思维中获得启迪），还可看到建立在独立思考基础上的合作交流意义重大。在一题多用，一题多变的拓展中，学生看到了多题一法，看到了特殊与一般的转化。在拓展的过程中，学生的情感体验也在变化：或感叹于我怎么没想到，或惊叹于数学的神奇，或陶醉于心理的积极暗示——下一次，我也要多想想，多试试。不难看出，这样的拓展是对已有资源更充分的利用，对学生探究意识和能力的形成具有很大的促进作用。