谈述浅谈 数学模型策略运用学生

【摘要】过去的数学教育重视基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，中国学生的数学成绩一直名列前茅，在国际奥林匹克竞赛和中美数学通讯竞赛中，都鲜有对手.但是受到考试制度的制约，数学教育成了“考题教育”，教师把无穷的精力浪费在一些牛角尖试题上.本人通过教学经验谈一下数学模型方法的应用.
【关键词】数学教育；数学模型
时代在进步，形势有很大变化，随着中国加入WTO，未来公民的素质自然应该包括国际金融意识.市场竞争意识等在社会上生存和立足的本领.因此我认为数学教学不仅要使学生“知其然，知其所以然”，还要使学生“知其何以用矣”.
在近几年，教育部门十分重视学生运用数学知识解决实际问题的能力，因此在近期的高考试卷上，也都加入了一定量的应用题.
例 某观测站C位于A城的南偏西20°，由A城出发有一条公路走向是南偏东40°，B城在这条公路上.现有一人从B城出发，沿这条公路向A城走去，走了20千米后到达D处.由C处测得C，B间距离为31千米，C、D间距离为21千米.问此人还要走多远到达A城摘自：毕业论文范例www.618jyw.com
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应用性问题对学生的要求较高，也是学生失分最多的.解决它就要求学生能够从实际问题中提炼出数学模型，即掌握浅显的数学模型方法.
第一点，利用数学模型方法解答实际问题时，一般要做好三方面的工作：
（1）根据实际问题的特点，构造恰当的数学模型；
（2）在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答；
（3）联系实际问题，对所得到的答案进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最终的判断.
第三步，根据实际正确取解.
由答案15千米可知实际还要走15千米可达到A城.
以上方面是互相联系，缺一不可的，其中以构造数学模型最为关键.
从总体上说，构造数学模型的基本手段是数学抽象方法.构造的基本过程，分以下几个步骤：
1.分析问题所及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量，了解其对象和关系结构的本质.
2.从实际问题的关系和具体要求出发，根据有关科学理论，抓住主要矛盾，考察主要量的关系.
3.对事物及事物间的关系进行抽象，利用有关的数学概念、数学符号和数学表达式去刻画事物及关系.
第二点，构造数学模型时，既要考虑到精确性，又要注意到简单性，使模型越简单越好.特别是选取恰当的变量，建立便于求解的模型.
例如：把一根直径为d=400 mm的圆木，加工成矩形截面的柱子，问怎样锯法可使废弃的木料最少？
思考方法：要使废弃的木料最少，就是要使柱子的截面积最大.考察圆木的横截面.