函数学生,在同课异构中反思,在反思中收获高效

摘要：本文试图结合两位教师就课题《函数的单调性》开展的同课异构以课堂引入环节的比较与评析、单调性概念形成教学环节的比较与评析、课本29页的例题2教学处理环节的比较与评析、小结环节的比较与评析、反思及对今后教学的启迪等五个方面进行全面反思，在不断的比较中深刻了对新课程理念的理解和认识，在教学中准确把握认知规律，遵循科学合理的教学策略教学论文，以而更加有效地提高课堂教学效率．
关键词：单调性；同课异构；反思；高效
近年来，随着新课程实施的不断深入，广大一线教师和教研员都在日益关注课堂教学的实效性理由，关于“有效课堂教学”的讨论进行地轰轰烈烈． 先进的教育理念需要物化为教学实践，才能对教学实践起推动初中语文教学论文作用，教师的教学能力最终也是需要通过教学实践才能得到提高． 我们教研组积极开展同课异构教学，让所有教师都接触新的教学方式，并围绕着如何转变初中数学教学论文课堂教学中教师“教”的方式和学生“学”的方式这一主题，让教师们人人谈感受，说感想，大胆设计课堂教学新思路，以而大大增加课堂教学的有效性． 下面就两位教师开展《函数的单调性》的同课异构教学谈谈自己的感受．
课堂引入环节的比较与评析

1. 周老师的课堂引入

多媒体显示两组图象
提问：下列两组图象的变化走势有什么区别？
学生：图1的图象都是上升的，图2的图象都是下降的．
教师：函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性． 提出课题，板书．
理由：二次函数y=x2的图象的变化走势怎样呢？

2. 王老师的课堂引入

材料一：我市某天12小时的气温图．
材料二：人的大脑是一个记忆的宝库，人脑经历过的事物、深思小学英语教学论文过的理由、体验过的情感和情绪、练习过的动作，都可以成为人们记忆的内容． 德国有一位著名的心理学家名叫艾缤浩斯，他描绘非常有名的揭示遗忘规律的曲线． 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，不是固定地一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的进展规律，即“先快后慢”的原则．
理由1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
学生：0到3点，图象下降；3点到7点，图象上升；7点到12点图象上升．
理由2：怎样用数学语言刻画艾缤浩斯遗忘曲线“随着时间的增加记忆的保持量降低”这一特点？

3. 观点与评析

周老师采用的是理由引入，学生总结每组三张图片的共同点和两组图片的不同点，对两组图象的不同变化走势（上升和下降）有了直观形象的认识，使学生初步感受增（减）函数． 理由具有起点低、可操作性强的特点，学生很容易入手． 很自然地带出二次函数作为探究的对象．
王老师采用的是情境创设，由贴近生活的两幅函数图（我市的气温变化图和艾缤浩斯遗忘曲线），带领学生认识函数图象的变化走势，趣味性的小故事激发学生的学习的好奇心和兴趣．以理由带动学生的思维，通过第二个理由，引发学生的进一步学习的好奇心．
单调性概念形成教学环节的比较与评析

1. 周老师的教学处理

学生画好二次函数y=x2的图象：
理由1：观察函数的图象，指出函数以左向右是怎样变化的？
学生：在y轴的左边，图象下降；在y轴的右边，图象上升．
理由2：此函数在区间?摇_______内y随x的增大而_______，
在区间_______内y随x的增大而_______．
理由3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？
（教师提示：增大，至少需要几个量比较，如何用式子表达量的增大动态．）
在老师的帮助下，学生逐步完善到式子x1

2. 王老师的教学处理

理由1：画出下列函数图象，指出其变化走势．
（1）f（x）=x；（2）f（x）=x2（以此函数为例，探究概念的形成）．
填写下表：
理由2：图象上升或下降，函数值和自变量的变化联系？
学生：通过表格数据发现，表1中x值增大，y的值也增大；表2中x值增大，y的值减小．
理由3：区间（0，+∞）上，函数单调递增，
区间（-∞，0）上，函数单调递减.
理由4：如何用数学式子表达x的增大？
学生：譬如：取两个值1，4，则1<4．
理由5：在区间（0，+∞），x的增大怎么表达？
学生：（深思小学英语教学论文、讨论）得出0理由6：类比x的增大，那么y的增大（减小）的表达是什么？
学生：（迫不及待地报出）y1y2）．
（师生一起整理探讨的过程，得到单调性的概念）

3. 观点与评析

两位老师都以二次函数y=x2为例，引导学生采用数学符号表达增（减）函数的概念． 但两位老师的教学设计有所不同．
周老师给出二次函数的图象，以填空的形式，引导学生关注区间以及x与y之间的变化情况，结合初中所给的y随着x的增大而增大（减小），引导学生如何用数学联系式表示x和y之间的这种变化，再通过三道判断题，完善了概念中的区间和任意性．指导学生对特殊的二次函数的增（减）性的表达迁移到一般的函数增减性的表达，以而得出函数单调性的概念． 周老师的导语贴近学生，理由设计易促动学生，又是步步以旧知带出新内容，学生很容易接受，也愿意接受新知识的扩充，学生的积极性和主动性比较高，学生积极参与整个过程．
王老师要求学生画好图和填写表格中x对应的y值，引导学生注意图象的上升（下降），并说明图象的变化与变量x和y之间的变化具有什么联系？学生完成表格，在表上很容易得到x增大，y的值增大（减小），再提示学生如何将这种变化情况表达出来．王老师通过一系列的本原性理由使学生突破了思维的瓶颈，让学生感受到：通过用任意的点x1和x2的大小联系来判断f（x1）和（x2）的大小联系，可以得到函数单调性的整体性质，这既让学生理解了教师最终给出的严格的单调性定义，也让学生体验到了如何用局部的点的任意性推演到函数的整体单调的性质这一数学思想策略教学论文． 这种以形变化引导学生用数来表达，将数形结合思想无形中遁于具体的操作，让学生在做中悟的做法很值得学习．
1


课本29页?摇例题2教学处理环节的比较与评析

1. 周老师的教学处理

练习：画出函数y=的图象，并写出单调区间．
学生：画出图象，写出区间（－∞，0），（0，+∞）． 有学生轻轻说，好像应该是（－∞，0）∪（0，+∞）． 学生均体现出疑惑，陷入深思小学英语教学论文． 片刻后，
教师：究竟是（－∞，0），（0，+∞），还是（－∞，0）∪（0，+∞）？
教师（追问）：为什么？请说明理由．
学生：是（－∞，0），（0，+∞）． 因为取x1=－1，x2=1，则y1教师：（例2）如何用函数的单调性证明y=在（0，+∞）是减函数？
（学生思索后，由学生叙述，教师板书，共同完成，总结证明步骤的四部曲）
教师：（变题）如何证明y=（k为正常数）在（0，+∞）上是减函数？
学生：比较例2的过程，进行证明．
教师：（趁机抛出课本29页例题2）：物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大． 试用函数的单调性证明之．
学生：轻而易举地将理由归结为变题，轻轻松松解决了物理学中的理由，揭示了其数学本质．
教师：（变题）函数y=的单调性情况怎样？
学生：要对k进行讨论，分k>0和k0时，在区间（－∞，0），（0，+∞）上都是减函数；当k<0时，在区间（－∞，0），（0，+∞）上都是增函数．

2. 王老师的教学处理

与学生一起阅读课本29页例题2（略）后给出理由．
理由1：本例涉及了哪类函数模型？
学生：是反比例函数模型．
理由2：它的单调区间是什么？它们的单调性变化情况怎样？
学生：定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），所以有两个单调区间（－∞，0），（0，+∞），因为k>0，所以在两个区间上都是减函数． （部分学生反应敏捷，快速质疑，指出体积不能是负的）
学生：因为体积不为负，所以单调区间只有一个，在（0，+∞）上是减函数．
教师：及时点拨，提醒学生要注意实际理由需要满足的条件．
理由3：那如何证明它在（0，+∞）上是减函数?
深思小学英语教学论文几分钟后，由一个学生主述，其他学生修正，教师板书，共同完成，并总结证明的四个步骤．

3. 观点与评析

周老师先给出一道练习，回顾了反比例函数y=（x≠0）的图象，运用了单调性的性质，并且将学生中出现的单调区间为（－∞，0）∪（0，+∞）的现象进行了说明．很自然地过渡到例2，证明y=在（0，+∞）是减函数．此题的解决对抽象的定义进行步骤化，使学生对定义有进一步的理解．转变初中数学教学论文y=的分子1为k，一道变题，将高度提升，含参数的题目，顾及学习能力强的一部分学生，这一变也揭示了玻意耳定律p=（k为正常数）的数学本质，完成了课本中的例题．最后将k的条件放开，引入分类讨论的思想． 周老师通过变题，由一个基本理由变式而生成互相关联的理由链，使学生学一道题，会一类题，有助于学生掌握解决这类理由的规律，并使原有的孤立的、零碎的知识整体化，推动初中语文教学论文对知识块整体的认知，增强系统性和条理性，实现量与质的统一． 变题使得学生容易搞清相似的概念或题型情景间的联系与区别，不至于混淆，加深了基本概念的理解；通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和独创性． 周老师设计的题目环环相扣，步步深入，整个过程犹如行云流水． 虽然课堂气氛活跃，学生的思维训练得到进展，但遗憾的是学生练习的题量不多，是不是落实到位很难检测．
王老师先利用过渡语保持了课堂的自然与流畅，使物理理由在数学课堂上出现，让学生体验学科之间的融合． 王老师设计的3个理由紧紧围绕着解决例题的核心因素，又充分关注思想策略教学论文（数学建模思想、转化化归思想等）的渗透，使解决理由的过程始终是在数学思想策略教学论文的指导下进行的． 理由1帮助学生理解、浅析题意，舍弃与数学无关因素，建立函数模型，将理由抽象转化成数学理由，梳理自变量和因变量之间的联系． 理由2指导学生在用数学策略教学论文解题时，碰到纯数学和实际的约束条件有出入时，如何适当的处理好这两者之间的联系． 对于理由3，在证明函数在（0，+∞）是减函数的处理上，王老师也始终不脱离本课的核心内容，回归到函数单调性的概念特点上去． 但是纵观整堂课的过程，此题的处理与前后的衔接不是很自然，显得有点孤立．
小结环节的比较与评析

1. 周老师的教学处理

小结：
1． 函数单调性的定义中有哪些关键点？
2． 判断函数单调性有哪些常用策略教学论文？
3． 利用函数单调性证明的步骤有哪几步？

2. 王老师的教学处理

本节课主要学习了以下内容：
1． 单调函数的图象特点；
2． 函数单调性的定义及其判断策略教学论文；
3． 证明函数单调性的步骤.

3. 观点与评析

周老师的小结以理由的形式让学生对本节课讲授的知识结构、主线进行归纳总结，加深对知识的巩固，锻炼学生的总结、概括能力． 王老师简明扼要地帮助学生回忆所学的内容，帮助他们进行知识梳理，辨清知识之间的联系． 两位老师都进一步强调这节课的重点和难点，帮助学生建立和完善他们的认知结构，提高他们解决理由的能力．
反思及对今后教学的启迪
古罗马著名思想家普罗塔克曾经说过：“学生不是一个需要添满的罐子，而是一颗需要点燃的火种．” 两位教师都在导入环节非常注重激发学生学习兴趣与唤醒学习求知，但好的导入还必须立足学习最近进展区，紧扣教学重点与核心内容，这样才能在有效提升主体的内驱动力的同时为更有效地达成教学目标服务，好的导入是成功的一半．
新课程的指导思想之一就是强调理由性、启发性，指出遵循认知规律，以理由引导学习，在课堂中要以恰时恰点的理由引导数学活动，让学生经历思想策略教学论文的产生过程． 两堂课中都采用“理由链”形式给出有挑战性的理由，很好地激发了学生的探讨热情，他们利用旧知，探讨解决案例的同时产生了新知识、新策略教学论文，使数学学习成了一个再创适的过程． 理由式的对话不只是简单的语言交流，而是我们要注重强调对“对话”空间和“对话”内涵的拓展，真正激发学生的学习兴趣，使学生的自主学习成为可能．好的理由能激活学生原有的知识结构，唤醒学生的运用意识．
两位教师的精彩课堂让笔者重新审视我们以往的教学，过多的追求革新的教学对策与教学策略教学论文——怎么教，是技艺理由，而忽略深入探讨教学的内容，忽略自身对数学的理解——教什么，是方向理由． 在实际情况下，教师对数学肤浅的理解是课堂教学效益不高的理由之一，技艺应该是为方向服务的，脱离方向谈技艺也就失去了应有的价值． 此外，数学教师对数学理解除了要深入本质，还应该具备把“科学的数学知识”转化为“教育的数学知识”的技能，因为只有深入是不够的，还需要浅出，也就是说要将数学知识经过教学法的加工，使得学生易懂、易理解、易掌握，符合学生思路，切实解决他们遇到的理由和困难．
以目前的数学教学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，以个性品质上说，运算能力差的学生往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，以而阻碍了数学思维的进一步进展． 课堂上适量的练习，帮助学生认真浅析运算出错的具体理由，是提高学生运算能力的有效手段之一． 王老师在课堂上所给的练习，学生通过运算的顺利与否，能够实实在在地感受到运算对于充分理解题意、对整个理由的转译以及深化对题中某个条件的认识的作用，课堂上需要适当的练习量． 重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明的做题，能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动．
2