概念概念,初中数学函数概念形成心理写作

众所周知，数学是揭示现实世界空间形式与数量联系本质属性的思维形式，是判断与推理的. 正确理解并灵活运用数学，是掌握数学知识和运算技能、进展逻辑思维能力的，是学生学好数学的． 初中数学函数是核心，是常量数学到变量数学转折的，是变量数学的起点. 函数是初中数学中最难形成的，如何学生理解掌握函数是初中数学教师探讨的理由. 人教版初中数学教材形成方式引入函数，所谓形成［1］：是指对同类事物中若干不同例子感知、浅析、比较和抽象，以归纳方式出这类事物的本质属性以而的方式． 在形成中，学生要变量及变量之间对应的本质属性，要舍弃背景及变量的非本质属性，以而形成函数. 下面以心理学角度对函数的形成浅析．

一、 初中生形成浅析

心理学探讨［2］：初一学生是以功用性定义或描述向接近本质定义或解释转化，掌握抽象有困难,在上要依靠主观的、的内容，是比较复杂的抽象，还抓不住其本质属性，分不清主次的特点． 初二是掌握的转折点，初三学生掌握理解的的本质属性，能逐步地分出主次的特点，但对抽象且缺乏经验支柱的还理解不深．

二、 函数形成的难度浅析

海德布雷的探讨［3］：实物最形成，空间图形次之，数最难． 函数是初中数学数中最难形成的． 布鲁纳等人的探讨［1］：的难度受到特点之间的联系的影响，难度由易到难是：、合取、分取、条件式、双重条件． 显然函数是属双重条件，函数是最难形成. 教材编写上，函数是学生在初二上学期学习，而在初二学生的学习转折点，形成科学的能力还形成，给函数的形成增添了的难度，，还有如下一些.
，探讨和思维方式的变化为学习增加了的难度． 以探讨上看，初中生在函数形成，探讨的是常量数学，数、式的运算和方程． 函数是以常量数学到变量数学的转折点，学生的数学认知结构，上对变量数学是一片空白，同化函数的固着点很缺乏，学生要顺应新知识的学习，重建数学认知结构，给学生学习的困难．另外变量数学的思维方式发生了变化［4］：思维以静止走向了运动、以离散走向了连续、以运算转向了联系，了数与形的有机，在符号语言与图、表语言之间灵活转换．在函数的探讨中，思维超越了形式逻辑的界限，了辩证逻辑思维． 与常量数学相比，函数的抽象性更强、形式化更高． 要求学生的思维能力有质的飞跃，也为函数的学习困难．
，维度多，给形成的难度． 心理学家的特点表述和知识分类说，函数可表述为：C（函数）=条件式（x1，x2），x1，x2表示变量1和变量2，变量之间的对应联系有运算作用小学数学教学论文，函数属于运算程序性． 在形成中，学生不但要区分理由中有两个变量，要检查两个变量之间的对应联系，而对应联系有的是计算才能，增加了形成的维度．
，函数的体现形式的多样化也对函数的形成增加了的难度． 函数用图象法、列表法、剖析法等策略教学论文表示，以每表示中都独立地抽象出函数来，与数学中使用单一表示的相比，函数考虑几种表示，并要协调表示之间的联系，经常在表示之间转换，大大增加了学习上的难度．

三、 函数形成的心理浅析

函数的形成，其本质是学生建构数学认知结构的． 函数和学生原有的认知结构无联系，形成方式函数． 人教版在函数形成中，举了五个正例，使学生感知函数，这五个正例是［5］：
1． 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下表，然后再用含t的式子表示s．
2． 每张电影票的售价为10元，早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
3． 在一根引簧的下端悬挂重物，转变初中数学教学论文并重物的质量，观察并引簧长度的变化，探讨它们的变化规律，弹簧原长10 cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m（kg），受力后的弹簧长度为l（cm），怎样用含m的式子表示l？
4． 要画面积为10 cm2的圆． 圆的半径应取多少？圆的面积为20 cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
5． 如图1，用10米长的绳子围成长方形，试转变初中数学教学论文长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化． 不同长方形的长度值，计算相应长方形的面积值，探讨它们的变化规律． 设长方形的长为x（m），面积为S（m2），怎样用含x的式子表示S？
个例子是学生所熟知的速度、路程、时间联系的例子，例子与学生的生活联系非常密切，学生理解接受，以浅析中理由的本质属性． 例子用表格形式对时间t取不同值时，计算出对应的s的值. 使学生和已有的数学认知结构联系． 于学生变量的本质，对变量之间的对应联系会有深刻的认识． 要求把s用含t的代数式表示，明确变量之间的对应联系可用代数式表达出来． 本例首例，在的形成中作用非常大，例子浅析透彻，于学生以后面例子中观察、浅析、比较、出理由的本质属性，舍弃非本质属性，以而于函数的形成．
个例子和学生生活联系非常密切的例子. 例子要求学生写出y关于x的表达式，早、中、晚收入理由变量之间的对应联系，然后再用代数式表达. 使学生浅析出此理由与个理由同类型理由，但其本质是相同的. 学生初步形成这类理由的理由域，为后续建构数学认知结构做好了准备．
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、五个例子是实验例子，学生可亲自实验，函数的形成，的生活经验. 探讨［6］：以智力与经验对学习的影响来看，经验的作用更大，的经验背景是理解本质的，将导致死记硬背的字面定义而领会的内涵．这两个例子可实验，学生变量之间的对应联系，是亲身实践，更于学生掌握函数的本质．
个例子是圆的面积与半径联系，例子是不同的面积值计算圆的半径的值，并给出S与r之间的联系．以而使学生既掌握变量之间的对应联系，又可感受到对应联系是用代数式表达的． 变量之间的对应联系是逆向的，给圆的半径计算圆的面积，使学生感受到变量之间对应的辩证联系．
五个例子，以不同的背景了在变化中有两个变量，并且变量之间有对应联系的本质，使学生建构了这类理由的理由域理由系，以而使学生建构了良好的认知结构，为同化函数做好准备． 学生所表征的是两个变量之间的对应联系用代数式表示，而属性并非是函数的本质属性，还使学生舍弃非本质属性，人教版紧接着给出两个深思小学英语教学论文题［5］：
深思小学英语教学论文1：如图2，是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量． 在心电图中，对于x的每确定的值，y都有确定的对应值吗？
深思小学英语教学论文2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数记作两个变量x与y，对于表中个确定的年份x，都对应着确定的人口数y吗？表示变量之间的对应联系也是用图象或图表表示.
使学生掌握表示对应联系的三种方式，以而舍弃用代数式表达对应联系的非本质属性，此时学生已掌握了两个变量之间对应的本质，本质用剖析式表示、图象表示、列表表示． 这样学生已建构起同化函数的数学认知结构，形成函数的时机已成熟，进而给出函数定义．

四、 函数形成的教学倡议

1. 对个例子的浅析要到位．形成的聚焦对策，个例子是学生对后面例子浅析的思维载体，个例子浅析好了，才于学生在后面的例子中理由的本质属性，而舍弃非本质属性，这样才于函数的形成． 教师的语言要启发引导，发挥学生的作用，让学生自主观察浅析出变量之间对应的本质，这样更于浅析后面的例子，以而出理由的本质属性．
2. 教师不要急于把函数抛出来，急于求成． 在形成中，急于把抛出来，学生理解，死记硬背． 事实上与学生的已有认知结构相联系，同化. 在教学中，经常遇到学生学到一次函数了，但还要问：老师，函数到底是？，学生函数形成. 而在函数形成中，人教版列举的五个例子，了学生的生活经验，在建构学生的数学认知结构，以使学生同化函数. 用同化方式引入函数，学生同化的认知结构建构，这样学生理解函数．
3. 在函数形成后，及时正反例变式，以使学生对的内涵和外延有清晰的边界，及时与学生认知结构中已有的建立起联系，完善函数的系，提高的记忆效果，便于日后检索到. 这样才能把函数纳入已有的数学认知结构中，以而改组原有的数学认知结构．
总之，函数的形成，是学生建构变量数学认知结构的，中，学生要建构函数的域和系，并建立函数的图示，形成良好的CPFS结构，这样才能使学生正确地表征函数，理解函数．
文献：
［1］ 张英伯，曹一鸣. 丛书主编，喻平编著. 数学教学心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，2010.
［2］ 朱智贤，林崇德. 思维进展心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，1986.
［3］ 邵志芳，思维心理学（版）［M］. 上海：华东师范大学出版社，2007.
［4］ 章建跃. 函数的教与学［M］. 北京：人民教育出版社，2010.
［5］ 林群主编. 义务教育课程标准实验教科书 数学［M］. 北京：人民教育出版社，2008.
［6］ 曹才翰，章建跃著. 数学教育心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，2006.
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