无限,基于考试有限与无限思想探讨

更新时间:2023-12-26 点赞:23562 浏览:106868 作者:用户投稿原创标记本站原创

有限与无限是物质世界固有的矛盾,是物质运动在时间和空间上辩证性质的一对哲学范畴.它们既有联系又有区别,且依存,在条件下,既转化又.正是依存、转化和的辩证联系,构成了有限与无限思想的本质内涵.
在认识世界、征服自然的中,总是先探讨有限,并无限;反之,当无限的理由得以解决,又无限的去解决关于有限的理由.“无限化有限”、“有限化无限”的策略教学论文有限与无限思想解决理由的本质策略教学论文.
高中数学中所体现出来的有限和无限,同样诠释着这一辩证的哲学思想,同样在有限与无限不断地转化理由的解决.
1基于考试的要求概述
《课标》中,有限与无限思想的描述,但在高中课程系统的教学中,有限与无限思想却无处不在,并无时无刻地渗透到.如有限集与无限集,古典概型与几何概型,线段、直线和平面,曲线的切线、渐近线、导数和微积分等等,都以知识层面上了.在整数、实数等无限数集的学习中有限个数的运算,对有限数的探讨,得以刻画无限数的性质;几何学习则对线段的直观探讨来替代对直线的想象探讨;以无限逼近的策略教学论文来求“定点”、“定值”;算法中著名的“秦九韶算法”和“割圆术”等等,都了策略教学论文上的渗透.
《考试》中明确:“有限与无限相比,有限显得,无限显得抽象,对有限的探讨先于对无限的探讨,对有限个的探讨有章法可循,并积累的经验.而对无限个的探讨,却不知如何下手,显得经验,将对无限的探讨转化成对有限的探讨,就成决无限理由的必经之路.反之当积累决无限理由的经验,将有限理由转化成无限理由来解决.无限化有限,有限化无限的解决数学理由的策略教学论文有限与无限思想.……”
,对于有限与无限思想,课程学习中的是体验和感知这属于感性上的认识;而在考查中,的是理解和运用,则属于理性上的认识.《考试大纲》较《课标》而言:更为明确,策略教学论文更为,意识更为强烈,理念更为深刻.
基于考试的可测性评价考查:一是在“知识上”的认识,二是在“策略教学论文上”运用,三是在“意识上”的运用.三个在层次上逐渐递进,尤其是对“意识上”的运用的考查,是对有限与无限思想的理解和运用上的最高层次的考查,即考查考生的数学素养.
2基于考试的考查回顾

2.1由远及近,无限转有限

例1 (2005年高考福建卷·理22)已知数列{ }
2nan<<≥,求a的取值范围.
评析 题设中,所给出的初始条件不同,通项公式的数列也不同,可能是无穷数列,也有穷数列.有限与无限思想的韵味十足.
第(Ⅰ)问,有限次递推;
第(Ⅱ)问,有限次试验,找到规律,合情推理,猜想,再使用数学归纳法证明.这将无限的理由转化为有限理由来求解决.
第(Ⅲ)问,是对无限个4n≥都成立的条件,有限次浅析、运用来求解.
值得一提的是,本题涉及到数学归纳法.
有限与无限的边界“限”,以到抽象的突破是二者联系的.而数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的推理策略教学论文.其证明功能是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,正是使命题的正确性突破了有限,达到了无限.,数学归纳法本身有限与无限思想的良好平台.

2.2由近及远,有限化无限

例2 (2009年高考福建卷·理19)已知A,B为曲线:C
,与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.
(Ⅰ)若曲线C为半圆,点T为圆弧?AB的三等分点,试求出点S的坐标;
(Ⅱ)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,
试问:有着a,使得O,M,S三点共线?若有着,求出a的值,若不有着,请理由.
评析 第(Ⅱ)题是较为典型的演绎推理的探究题,探究、推理,在变量中寻求常量、在动态中寻求静态、在一般中寻求特殊、在无限中寻求有限,无限探讨来解决有限理由.

2.3由面及点,无限到有限

例3 (2006年高考福建卷·理16)如图,连接ABC.
评析 “中点”三角形的不断生成,在无限逼近的中,三角形的面积愈来愈小并趋向于一点,理由以无限种可能转向有限个.
高中阶段学生的知识储备有限,所涉及到的极限思想“形式化定义”来表达,,课程系统中,以无限逼近来极限思想,以此来由直到曲、由近似到精确、由有限到无限的转化.
本题以无限逼近为背景,以有限逼近为策略教学论文,考查极限思想的运用,考查极限思想下的浅析理由和解决理由的能力,将有限与无限思想的考查发挥到了极致.

2.4 由孤及群,思想相结伴

例5 (2010年高考安徽卷·文10)若0a >,0b >,
2
+==≥,命题⑤正确.
故答案为:①,③,⑤
本题特殊值法,举出反例以推翻错误的,均值定理来证明正确的.
事实上,对于条件“0a >,0b >,2a b+=”无穷多的a与b,选取有限个特殊值探讨,本身就了有限与无限思想.不等式的内在和有限与无限思想息息.,在正确的证明中,既了有限与无限思想,也渗透了特殊与一般思想.在“均值定理的大”和“0a >,0b >,2a b+=的小”下,由“一般到特殊”的演绎推理,在深层次的挖掘中,也将有限理由转化为无限理由来解决.类似的演绎推理在本质上原理.

2.5由魂及形,知识为载体

例6 (2010年高考福建卷·理20)已知函数
为定值.
评析 本题借由导数知识及策略教学论文为载体来考查有限与无限思想.除了图象本身具有的“无限形式”的“有限表示”的性质之外,导数的几何作用小学数学教学论文有力的工具.
微积分是在初等数学的上,用极限的策略教学论文开拓的新思路,并抽象成对一般函数的探讨策略教学论文,也为解决实际理由数学模型了途径.微积分

一、导数本身就含有“有限与无限思想”,以其为载体考查,对“有限与无限思想”的考查.

3基于考试的考查展望
例7 已知数列{ }
命题意图 当数列的单调性不易求得时,转而对数列的函数性挖掘与.构造与原数列相对应的连续函数,用函数的单调性来数列的单调性.在函数单调性的证明中又加入了导数这一工具.更为的是,这里借用连续“无穷”的曲线来解决“离散”的点的理由,将有限理由转化成无限理由来解决,有限与无限思想得淋漓尽致.
综上所述,有限与无限思想的并非如众人所的那样讳莫如深,信手拈来,枚不胜举.而它的形式更是多种多样,缤纷多彩.基于考试条件限制下的多种“有限”,数学知识、能力、策略教学论文的考查方式则拥有“无限”个可能.可知,思想策略教学论文的深入渗透比起表面解读更为.


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