考查,基于考试特殊与1般思想探讨

更新时间:2024-01-16 点赞:13535 浏览:57623 作者:用户投稿原创标记本站原创

自然界中事物进展与变化具有性,而对某个个体来说也具有特殊性,相辅相成.特殊与一般的辩证联系是有着、对立统一的,它们之间的联系是哲学的,生活的,更是数学的.由特殊到一般,再由一般到特殊的探讨数学理由的认识的数学探讨的特殊与一般思想.数学教育家波利亚说:“讨论一般化、特殊化和类比这些本身,它们是的伟大源泉.”
1特殊与一般思想的考查综述
以课程内容的呈现来看,教材编写数学进展的认识规律,以到抽象、特殊到一般的原则.数学思想策略教学论文的考查是对考生的数学知识更高层次上的考查,特殊与一般思想是课标课程高考考查的七大数学思想.考查时必定教育论文以数学知识为载体,来考生对数学思想策略教学论文的掌握.在高考中设计特殊与一般思想的试题,考查考生的数学素养和情感与态度、品质探讨精神.
2基于考试的特殊与一般思想的考查回顾

2.1特殊与一般思想的策略教学论文性

2.

1.1 以函数与导数为载体,函数意识,特殊与一般思想的考查

对于函数理由,有时是对特殊函数的特殊探讨,而有时是探讨函数的一般性质,可由特殊函数,一般的.特殊到一般、一般到特殊的思想策略教学论文在高考函数考查中屡见不鲜.
例1 (2011年高考福建卷·理9)对于函数
( )sin f xax bxc=++ (,a,b∈R,c∈Z ),选取a,b,c的一组值计算(1)f和( 1)f?,所的正确结果能是
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
评析 本题本质考查的是对函数奇偶性的掌握.应备选项特点,可由(1)( 1)2ffc+?=,联想到更一般的:( )()2f mfmc+?=,因c是整数,故2c是偶数,即可得.
2.

1.2 以数列为载体,合情推理,特殊与一般思想的考查

数列本质上是特殊的函数.高考考查时常将数列与函数、不等式等知识交汇,重在归纳革新合情推理,是特殊与一般思想的载体.
例2 (2009年高考湖北卷·理10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成性状来探讨数,:
探讨过图11,3,6,10,…,这些数表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图21,4,9,16…这样的数正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289B.1024C.1225D.1378
评析 本题考查归纳推理,考查考生的观察能力,特殊与一般思想.
2.

1.3 以平面向量为载体,向量运用,特殊与一般思想的考查

向量是近代数学中和的,有深刻的几何背景,是沟通代数、几何与三角函数的工具,经常可特殊化探讨一般的,而其一般性质中也常含有特殊性.
例3 (2011年高考福建卷·理15)设V是全体平面向量构成的集合,若映射:f V→R:对任意向量
,.
,具有性质P的映射的序号为____.(写出具有性质P的映射的序号)
评析 本题了命题者有较深的高等数学知识背景.考查推论述证能力,考生正确理解映射f所具有的性质P的本质涵义,一般性质,对中特殊映射,性质P对试题所给出的三个映射判断.一般到特殊的思想.
2.

1.4 以立体几何为载体,建立模型,特殊与一般思想的考查

立体几何涉及演绎推理证明的理由一般到特殊的.空间理由的一般性质考虑特殊点、特殊位置、特殊图形等来探讨.
例4 (2010年高考浙江卷·理6)设l,m是两条不同的直线,α是平面,则下列命题正确的是
A.若lm⊥,mα?,则lα⊥
B.若lα⊥,lm//,则mα⊥
C.若lα
//,则lm//
评析 本题考查线线、线面位置联系的判定和性质等知识,可把抽象理由特殊化为正方体(长方体)来探讨,特殊与一般思想在解题灵活运用.
2.

1.5 以剖析几何为载体,一般性质,特殊与一般思想的考查

剖析几何,是圆锥曲线的性质通常具有一般性.以特殊入手结果,再对一般情况求证得解,予以运用.
例5 (2010年高考全国课标卷·理16)已知F是椭圆C的焦点,B是短轴的端点,线段BF的延长线交C于点D,且2BFFD=
评析 本题考查椭圆方程几何性质、平面向量的坐标运算、向量运算、解三角形、三角形等知识.本题是一般椭圆的,可选择合适的椭圆方程使运算简化.考查数形思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.
,在高考客观题中,还经常出现集合、不等式、三角函数、统计与概率等为背景的试题.若能将特殊与一般思想灵活运用于这些理由中,则可节约时间资源,提高解题效率.

2.2特殊与一般思想的性

2.1一般规律的函数背景题

以函数背景综合多个知识点的考查,多种思想策略教学论文的考查是高考数学主观题常见的形式.其间既有探讨策略教学论文的一般性,也有运用的特殊性.
例6 (2010年高考福建卷·理20)(Ⅰ)已知函数+≠,请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
评析本题考查函数与导数,定积分求面积等知识.(Ⅱ)运用合情推理猜想,并运用平移变换后的面积不变性,面积比.考查函数与方程思想、数形思想、化归与转化思想、特殊与一般思想,考查抽象能力、推论述证能力、运算求解能力.要求以特殊曲线所具有的性质,推广到同一类曲线的一般性理由,是特殊与一般思想的性.

2.2 一般性理由的几何背景题

剖析几何本身的具有一般性,高考考查中以探究性理由形式出现的设问形式,常常以特殊入手去探讨一般结果.运用特殊与一般思想探究理由和解决理由的考查应.
例7 (2011年质检福建卷·文22)已知抛物线
:
△的外接圆过点F;
(ii)试探究:若转变初中数学教学论文点F′的位置,或抛物线C的开口大小,(i)依然成立?给出使(i)中成立的命题,并证明.
评析本题考查抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置联系等知识,考查推论述证能力、运算求解能力与革新意识,考查化归与转化思想、数形思想及特殊与一般思想.
3基于考试的特殊与一般思想的考查展望
考查特殊与一般思想是考查考生数学素养和学习能力的嵌入点,以内容为素材,考查特殊与一般的思想的试题已命题的亮点.基于上述认识,下面给出两例展望.

3.1以策略教学论文为切入点考查特殊与一般思想

示例1已知函数 mn<,则下列结论正确的是
A. ( )( )f mf n> B. ( )( )f mf n=
C. ( )( )f mf n< D.以上三种情况均有可能
命制意图函数性质的考查是高考数学的.本题涉及了函数性质的及判定、比小、导数在探讨函数性质运用等知识,考查函数与方程思想、化归与转化思想,特殊与一般思想,较好地考查了函数的本质属性.考查考生的综合素质及数学素养,起到选拔区分的功能.本题可追溯至更一般的函数性质理由,也可构造更特殊的理由来设问.如把函数一般化,设定义在R上的偶函数( )f x:对任意的??的大小比较;也可把函数特殊化,如把示例1的题设条件改为“已知函数 f xxbxc=?++是偶函数”.或把函数改成“( )lnf xxx=?”,不考奇偶性,只涉及单调性的考查.可把题目变的更特殊,如比较1 ln1?,
?的大小,则需把这命题一般化,抓住本质,才可准确得解.

3.2展现来考查特殊与一般思想示例2设函数32

(Ⅰ)求( )f x的极值;
(Ⅱ)若对[ 1 1]x∈?,时,不等式2
( ) f xa<恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)当3a =时,关于x的方程( )0f x =有实数根;试探讨当实数a取不同值时,方程( )0f x =实数根的个数.
命制意图本题考查函数与导数等知识.第(Ⅲ)题的前半段,考查本意绝非三次方程的求解理由,本质意图是对特殊函数方程根的个数探讨,来找出一般函数对不同的参数取值时其图象与性质的变化情况,要运用导数作工具来探讨函数性质,进而探讨方程根的情况.第(Ⅲ)题是以特殊到一般的中寻找解决理由的途径.综合考查函数与方程思想、数形思想、化归与转化思想、特殊与一般思想,考查抽象能力、推论述证能力、运算求解能力等.要求以特殊曲线所具有的性质,推广到一类曲线的一般性理由,考查考生探究理由理由解决理由的能力.


相关文章
推荐阅读

 发表评论

共有3000条评论 快来参与吧~