质点,也谈向心加速度公式推导

匀速圆周运动是高中物理的内容，向心加速度an的推导是难点。除了教材中的推导策略教学论文之外，还有多种推导策略教学论文。下面几种有别于课本的推导策略教学论文，以供。

一、矢量三角形法

如图1所示，设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻tA点，速度为vA，经过很短的时间Δt,运动到B点，速度为vB，把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的转变初中数学教学论文量Δv=vB-vA，如图2所示。
图1图2
比值ΔvΔt是质点在Δt时间内的平均加速度，方向与Δv的方向相同。在图2中，当Δt→0时，Δφ也趋近于零，Δv的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心，这说，做匀速圆周的质点在任一点的瞬时加速度
方向都沿半径指向圆心。
当Δt→0时，ΔvΔt就表示质点在A点的瞬时加速度，在Δφ很小时，Δv≈v×Δφ。
a=ΔvΔt≈v×ΔφΔt=v×ω=v2r。

二、运动合成法

图3
匀速圆周运动每一短时间Δt内，都看作是切线方向的匀速直线运动和径向的匀加速直线运动的合成。
如图3所示，在△OAB中，AB表示Δt时间内物体沿切线方向的位移，大小为AB=v×Δt，BC表示径向位移，大小BC=12ant2（an为向心加速度），由勾股定理得：
(vΔt)2+r2=12anΔt2+r2
当Δt→0时，12anΔt22忽略，整理可得：
an=v2r。
（作者单位：浙江省黄岩中学）