双曲线,圆锥曲线离心率e

以往和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，剖析几何更是难中之难.现在不同了，新课改、新课程案例的颁布，江苏的高考对剖析几何的要求降低，纵观近几年的新高考，通常考查填空题、中档题.填空题考查以圆锥曲线的定义和离心率为，大题目以椭圆环境下的直线与圆位置联系为.所以现在剖析几何题以中档题为主，是大家拿分的题目.那么高考复习要立足于知识和策略教学论文的掌握，但要避开简单的和罗列，要在提高上下工夫，复习时要凸现针对性、启发性、性、综合性，要把知识综合复习，形成较为完整的知识系统.
求与离心率e有关的理由是近几年江苏高考剖析几何题常常考查的一类题，它涉及的知识面广，综合性强，所以难度也，且能很好地考查学生的综合能力和数学素养，学生建立不了不等式联系，或理不清思路感到无以下手.由离心率e=c[]a，则要求离心率e,就要求a,b,c的联系.所以要在题目条件中寻找a,b,c的联系.
例题谈谈几类常见的求离心率e的解题对策.

一、圆锥曲线的定义求离心率

例1 （2009年全国卷Ⅱ理）已知双曲线C:x2[]a2-y2[]b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交双曲线于A,B两点，若AF=4FB,则双曲线的离心率为().
A.6[]5 B.7[]5 C.5[]8 D.9[]5
解 设双曲线C:x2[]a2-y2[]b2=1的右准线为l,过A,B作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为60°,∴∠BAD=60°,|AD|=1[]2|AB|.
由双曲线的定义有
|AM|-|BN|=|AD|=1[]e(|AF|-|FB|)=1[]2|AB|=1[]2（|AF|+|FB|）.
又 ∵AF=4FB,∴1[]e·3|FB|=5[]2|FB|,∴e=6[]

5.故选A.

二、圆锥曲线的范围

例2 （2009年重庆卷理）已知双曲线x2[]a2-y2[]b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，若双曲线上有着一点P使sinPF1F2[]sinPF2F1=a[]c，则该双曲线的离心率的取值范围是．
解 在△PF1F2中，由正弦定理得
PF2[]sinPF1F2=PF1[]sinPF2F1.
则由已知，得a[]P1F2=c[]P1F1，即aPF1=cPF2，且知点P在双曲线的右支上.
设点(x0,y0)，由焦点半径公式，得PF1=a+ex0,PF2=ex0-a，则a(a+ex0)=c(ex0-a).
解得x0=a(c+a)[]e(c-a)=a(e+1)[]e(e-1).由双曲线的几何性质知x0>a,则a(e+1)[]e(e-1)>a，整理得e2-2e-1<0,解得-2+1

三、三角函数的有界性

例3 椭圆x2[]a2＋y2[]b2＝1(a>b>0)与x轴正方向交于点A，在椭圆上总有着点P使OP⊥OA，O为原点，求椭圆离心率e的范围.
解 设P（acosθ,bsinθ）θ≠kπ[]2,k∈Z.
∵OP⊥OA,∴bsinθ[]acosθ·bsinθ[]acosθ-a=-

1.化简，得

a2[]b2=cosθ(1-cosθ)[]1-cos2θ=cosθ[]1+cosθ=a2-c2[]a2=1-e2.
∴e2=1[]1+cosθ.∴e2∈1[]2,1,∴e∈2[]2,1.
点评 本题建立e和三角函数的联系式，再三角函数的取值范围求出e的范围，是常见的求e的策略教学论文.
除三种常见的求离心率e的解题对策，还有已知不等式求解和参数的范围求解，不一一举例.
纵观近几年江苏高考对剖析几何的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、等不会有太大的变化.江苏的考查还以填空题、解答题为主，填空题考查圆锥曲线的，解答题以直线和圆的位置联系为主，简单与圆锥曲线联系.