思维,数学教学中革新思维培养写作策略

更新时间:2024-03-06 点赞:5014 浏览:14228 作者:用户投稿原创标记本站原创

革新思维是指思维活动的创造精神。即指思维中,变换、归纳、类比、辨别、联想、猜想,去洞察事物的本质,提示某些规律,探讨新的东西,或别人未的理由的思维特点。它了思维活动中对事物认识的,是数学思维个性晶质中智力品质高层次的体现。
在实际数学教学中,对革新思维是较为的,期望由它而的价值。但数学革新思维培养并非短期,它要靠教师运用多种形式对学生长期培养。就如何培养学生数学革新思维理由,谈一些粗浅的。
1.引导归纳,猜想
归纳猜想是科学最常见的策略教学论文,它具有很大的创造性,在数学教学中,应引导学生以个别的、的、特殊的数学现象中。寻求共性,去归纳出一般性的论述。当然,寻求共和性作出,合情的猜想。有时靠策略教学论文的不可靠,但“引导归纳、猜想”仍不失为培养学生数学思维创造性的好策略教学论文。
例1:高m∈N,F(m)为log2m的首数,试用2n和n表示和式F(1)+F(2)+F(3)+…+F(2n)的值。
浅析探讨F(m)的取值规律:
F(1)=0,F(2)=F(3)=1,F(4)=F(5)= F(6)= F(7)=2,…,F(2k)=F(2k+1)=…=F(2k+1-1)=k
即有20个0,21个1,…,2k个k.
再探讨n取不同值时和式的表达式
n=1时,F(1)十F(2)=0+1=1=(1-2)×2+1+2;
n=2时,F(1)+F(2)+F(3)+F(4)=0+21×1+2
=(2-2)×22+2+2;
n=3时,F(1)+F(2)+…+F(23)=0+21×1+22×
2+3=(3-2)×23+3+2;
n=4时,F(1)+F(2)+…F(24)=0+21×1+22×
2+23×3+4=(4-2)×24+4+2;
……
猜想:F(1)+F(2)+…+F(2n)=(n-2)×2n+n+2,然后用数学归纳法证明。
2.引导类比,横向联想
“模仿创造”。在教学中,引导学生将所求的理由与熟知的理由相类比,横向联想,将、法则、式子结构、解题策略教学论文延伸、推广或迁移,可由旧知去探讨新知。做法,既于认知结构的完整,又于创造性思维的培养。比如,可用椭圆的来类比双曲线、抛物线的;用两无理数相等的条件来类比两复数相等的条件;用分母有理化来类比分母实数化;用等差数列命题加、减、乘、除运算,类比数列命题中乘、除、乘方、开方运算等。而在解题中,更可在条件特点、的形式和思维策略教学论文上横向联想,类比。
例2:求数列a,b,c,d,c,…①的通项公式。
浅析 先考虑简化的类比,即求a,b,a,b,…,②的通项公式,联想到特殊情况(a=1,b=0)1,0,1,0,…,③的通项公式是所熟悉的an=。
,只要把数列②看成是数列a,0,a,0,…与数列0,b,0,b,…各对应项的和,就可数列②的通项公式:an=[1+(-1)n+1]a+[1+(-1)n]b
类比原理,把数列①看成数列
a,0,0,a,0,0,…
0,b,0,0,b,b,…
0,0,c,0,0,c,…
各对应项的和,只要联想w的性质并调节其指数,便可数列①的通项公式:
an=
3.追溯,引导探讨
课堂教学中,暴露知识的发生,揭示矛盾及解决矛盾的,是创设思维情境的策略教学论文。但做法只了思维的条件和思维的,更的是上引导学生去探讨,去寻求解决矛盾的策略教学论文。也说,应借“追溯”这一活动,使学生在认识矛盾和处理矛盾的中,思维上产生飞跃,以求,创造。
例3:已知a,b,c,d成等比数列。求证:a+b,b+c,c+d成等比数列
浅析:同学可作如下证明;
a,b,c,d成等比数列,设公式为q,则b=aq,c=aq2,d=aq3.
所以,=q,=q
所以,=,即a+b,b+c,c+d成等比数列。
有些同学把b,c,d用公比与前的积表示出来,证明更简捷。
但个别同学却说,若a,b,c,d为1,-1,1,-1,那么a+b,b+c,c+d为零,它们不成等比数列,题目有误!
理由出在哪里?对题目作如何修改?(借矛盾暴露引导学生探讨)
有的同学把应题设条件中加上公式q≠-1,有的同学干脆题目改为:已知a,b,c,d成等比数列,试问a+b,b+c,c+d是等差数列还是等比数列?(此时,学生思维的创造性了的显现)
4.变式训练,变中求新
题解教学是培养学生思维创造性的好形式。一可将命题的题设与互换或互换,或将命题的条件加强或削弱,探讨的可能变化。有时还可将题隐去,“开放式”题型。改造命题,编造开放式题型的做法,可引导学生到更广阔的思维空间去探讨。另

一、可一题多解或多解一题的形式,引导学生在求解理由中,进展思维空间,寻求新的东西。

5.辨别比较,比中有悟
学生在解题中会产生各样的错误,有计算上的差错,有推理上的谬误,有讨论不完整,也有在定势思维下的“照搬套用”,还可能有对条件不的题目产生错误的解法。教学中,教师应选择典型的例题,开展辨误教学,“正”、“误”比较,让学生寻找出错的理由,并制订纠正错误的对策。这一“找”一“订”,可使学生的思维方向发生很大的焚化,有时竟是180°的大转弯,思维上的变化,个中萌动革新的成份。看来,辨误比较,做到比中有悟,也不失为培养革新思维的好策略教学论文。
6.挖掘隐含,柳暗花明
隐含条件是指题目中若明若暗含蓄不嚣的已知条件。无疑,它是数学解题障碍。在教学中,引导学生挖掘隐含条件,揭“暗”图“明”,一可使理由解决,产生“柳暗花明”的效果。另

一、使学生在挖掘隐含条件的,闪烁揭“暗’’圈“明’’的思维火花,于培养革新思维。

7.数形,及彼
数与形是中学数学探讨的两类,坐标系的建立,使数与形互相渗透,互相转化。教学中,数形理由,引导以形示数或以数助形,使思维及彼,产生跳跃,以诱发创造的灵感。



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