高中生导数概念认知情况调查探讨

微积分是现代数学的基础,在高中阶段开设部分微积分的内容,不仅是社会、经济、科学文化发展在数学课程上的要求,而且是实现高中教养性目标、发展性目标和教育性目标的要求。导数的概念是微积分的核心概念之一,而导数的教学定位以及如何进行导数的教与学成为数学教育工作者研究的一个重要课题。但是目前对导数教与学的研究主要是在宏观上对导数及其应用的教学与实践进行指导,缺少关注导数概念教学的细致的实证研究。基于这一点,本论文尝摸索讨高中生对导数概念的认知状况,以便使导数概念的教学更切合学生的实际认知水平,也为高中数学教材的处理提供建设性的意见。调查研究的方法是对被试学生进行问卷调查和测试,将答题情况加以统计。本文尝摸索讨以下两个方面的问题:问题1高中生对导数概念的认知状况通过测试,本文从瞬时变化率、导数的物理意义、导数的几何意义、导数形式化定义、可导与连续的关系、导数的简单应用六个方面来分析学生对导数概念的认知状况。通过问卷调查,了解学生极限思想认知状况、微积分历史了解情况和学习兴趣和意愿。问题2高中生认知导数概念时表现出来的困难及成因初探通过对调查结果的分析,寻找高中生对导数概念的主要认知困难,然后从学生原有的认知结构、导数概念形成的历史过程、课程设计以及教学过程与评价等方面来分析其原因。文章最后对导数概念的教学和课程设计给出了一些建议:鉴戒导数概念形成的历史过程,揭示知识的产生发展过程;以瞬时速度作为学习导数的平台,不以极限理论作铺垫;丰富导数概念的实际背景,让导数贴近生活;渗透极限思想于高中课程的始终,逐步消除错误观念;引导学生学习微积分的历史,充分挖掘微积分的文化价值。【关键词】：高中导数概念认知状况
【论文提纲】：摘要4-5Abstract5-7目录7-91.引言9-131.1问题提出9-101.2研究现状综述10-121.3研究思路与方法12-132.数学概念学习理论及导数概念13-232.1研究的理论基础——数学概念学习理论13-162.1.1数学概念132.1.2数学概念学习的形式13-142.1.3数学概念学习的建构理论——APOS理论14-152.1.4影响掌握概念的因素15-162.2导数概念形成的历史过程16-192.3现行教材中的导数概念19-233.对高中生导数概念熟悉状况的调查23-343.1调查方法233.2被试选择233.3测试问卷及调查问卷的设计23-263.3.1测试问卷建立的理论基础243.3.2测试问卷结构的设计24-253.3.3导数概念理解水平分级25-263.3.4调查问卷的设计和个人访谈263.4数据分析方法26-273.5调查的结果27-343.5.1对变化率的理解27-283.5.2对导数意义的理解28-303.5.3对"可导"与"连续"关系的熟悉30-313.5.4导数的应用31-323.5.5极限思想的认知情况32-333.5.6了解微积分历史的情况333.5.7对导数学习的兴趣33-344.高中生对导数概念的主要认知困难及其成因34-394.1高中生对导数概念的认知困难34-364.1.1对极限思想的认知存在的困难34-354.1.2对变化率的理解不够透彻354.1.3对实际背景下的导数概念的认知存在的困难354.1.4对导数形式化定义的认知存在的困难35-364.1.5对可导和连续的关系的认知上存在的困难364.2造成高中生对导数概念的认知困难的原因36-394.2.1从学生原有的知识结构来分析36-374.2.2从导数概念形成的历史过程来分析374.2.3从课程设计来分析37-384.2.4从教学过程来分析38-395.启示及建议39-455.1鉴戒导数概念的发展史,揭示知识的产生发展过程39-405.2以瞬时速度作为学习导数的平台,不以极限理论做铺垫405.3丰富导数概念的实际背景,让导数贴近生活40-425.4渗透极限思想于高中课程的始终,逐步消除错误观念42-435.5引导学生学习微积分的历史,充分挖掘微积分的文化价值43-456.可以继续研究的课题45-46参考文献46-48附录48-53致谢53