函数,调性调性,函数,“三自主”方式下“函数单调性”学案设计与反思

摘要：“三自主”教学方式基于理由导引和尝试练习的定向设计，在函数单调性的学案设计中，引入“三自主”教学方式，并了成功. 对函数单调性的教学背景了简明扼要的浅析，完整展现了学案的设计，阐述了对设计的深思小学英语教学论文. 在成功的上，对“三自主”教学方式了反思，总结了使用该方式教学的经验.
词：“三自主”教学；函数单调性；教学设计
教学背景
函数的单调性是函数的重要量质，函数单调性的学习对于今后学习函数其他性质探讨初等函数具有作用小学数学教学论文，在其他也广泛的运用，在高考中地位.在前几届的高一教学中，对于函数的单调性，传统方式上课的，教师引入——提问——讲解——总结，学生深思小学英语教学论文——回答——练习——. 实践下来，学生对单调性“任意”两字理解还是不深刻，易错的地方总是要出错，如反比例函数在定义域内为不单调，定义法证明的不规范、不严谨等. 究其理由有两点：一是学生上课前预习，缺少对的，学生被教师牵着鼻子走，的见解和思想. 二是教师在讲解时作了的引入和铺垫，但课堂时间的有限性，还是导致学生参与的太少，深入理解. 是在函数单调性课开展“三自主”教学的一次成功尝试. “三自主”方式是为探讨适合我校实际，为提高学生学业成绩和自主学习能力而开展和的教学方式. “三自主”即课前自主预习、课内自主探讨交流、课后自主练习. “三自主”方式是指学生学习三个：课前预习让学生自主预习，完成学案理由导引和尝试习题；课内自主探讨交流是指在学生完成学案的上，师生探讨交流，教师有性的讲授，然后完成课内过关练习，教师当场组织校对答案，及时反馈课堂教学效果；课后自主练习是在完成课堂教学任务后，学生自主完成教师精心设计的课外提高训练.
下面就这一课时的理由导引和尝试练习的编制及教学探讨的设计思路及.
学案的设计
理由导引和尝试练习是“三自主”数学学案的两个模块，它们的编制要围绕教学的达成而设计. 现对教学作如下浅析：（1）知识与技能：理解函数的单调性、单调区间的，并能函数的图象单调性、写出单调区间，能运用定义证明简单函数的单调性，感受数形的思想策略教学论文.（2）与策略教学论文：学生自主预习且完成学案，引导学生举出实例，画出函数的图象，观察、猜想、操作、验证、抽象、，形成，探讨、交流、体验，由直观感知到符号表示、由到抽象、由特殊到一般的认知规律，和感悟定义形成及数学知识的发生、进展. （3）情感态度与价值观：自主学习、探讨交流的，体验数学的深思小学英语教学论文和探讨理由的方式，提升数学阅读理解能力及数学素养，培养勇于探讨、求真务实的科学自主精神. 围绕教学，编制了如下的理由导引和尝试练习：

1. 理由导引的设计

（1）函数的表示法有哪些？你能用图象法举出函数的的生活实例，并图象函数的变化规律吗？
设计意图：复习上一节内容的，的生活实例让学生观察函数图象的上升、下降，使其形成对函数增减性的直观感知，认识到探讨函数增减性的实际作用小学数学教学论文.
（2）试用图象法在定义域内函数y=x2随x的增大，相应的y的值如何变化？
设计意图：熟悉的二次函数图象，引导学生归纳出函数图象在定义域内不总是上升或下降，进而提问学生如何更准确、更地刻画图象的有升有降，让学生感受引入区间来刻画升降的必要性，函数的增减性是相对于某一区间而言的.
（3）试用列表法浅析和判断f（x）=x2的增减性.
浅析策略教学论文完整和严密吗？为？
设计意图：引导学生把以图象上的单调性变化规律转化到用数学联系来表述. 由直观到抽象，揭示知识的生成；使学生认识到自变量取值的无限性，即自变量是用表格一一列举完全的，激发学生的寻找证明策略教学论文的兴趣；以而引导学生想到能代替无限取值的两个任意自变量x1、x2，进而去比较f（x1）与f（x2）的大小. 以而突破了教学难点，让学生明白增减性定义形成的必定教育论文性和价值.
（4）试用剖析法，即代数推理的策略教学论文，证明f（x）=x2在区间［0，+∞）上f（x）随x的增大而增大？
设计意图：让学生感受判断函数单调性与证明函数单调性的差别，尝试用定义法去证明单调性，不完整，但有了事先对教材的阅读，学生上都能想到此法. 引导学生比较两数大小的策略教学论文：作差法.为用定义法描述和证明单调性作了次铺垫.
（5）增函数（减函数）的定义怎样？请哪些是词，并这些词的作用与含义. 定义中“当x1设计意图：促成学生对的深刻理解，引导学生去探究的本质，达到对的完整认识，建立斜率与导数的几何形式的联系. 要引导学生理解两；一是定义表述中强调了给定区间，说函数的单调性是相对于某一区间而言的；二是定义表述“任意”x1、x2，隐含了两的含义：x1，x2是同单调区间上的两个自变量；x1、x2在同单调区间上具有任意性，定义将不性.
（6）是函数的单调性？是单调区间？单调性与增减性有联系？
设计意图：为学生理解深思小学英语教学论文的理由，引导学生在自主预习中作深入深思小学英语教学论文，理解的本质. 单调性分为增函数和减函数两种情况，若函数在某区间上它既有增又有减，那它在该区间上就既增函数也减函数，即在区间上不单调；为了能局部地描述图象特点，引入了单调区间的，也说确定在哪个范围是增的，哪个范围是减的，函数的单调性是某一范围来讲的.
（7）仔细阅读书上第29页例2，感受函数单调性在物理学运用，并总结用定义法证明单调性的.
设计意图：掌握证明函数单调性的策略教学论文及，并深入理解是代数证明，代数证明要做事，将代数证明程序化、符号化，感受单调性在实际理由运用，呼应了理由1探讨函数单调性的实际作用小学数学教学论文.

2. 尝试练习的设计

例1如图1所示，此函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________.
设计意图：能函数的图象单调性，写出单调区间.
例2填表
设计意图：以表格形式呈现有益于掌握这三个初等函数的单调性，感受定义域是探讨单调性的，单调区间是定义域的子集. 二次函数和反比例函数是学好单调性的很好载体，把这两个函数弄清楚了，其他的函数也就没理由了. 引导学生用两个很的语句来描述这两个函数单调性的特点，二次函数的特点是“一国两制”，同函数两个不同的单调性，这里对于反比例函数单调性组织学生讨论，其特点是“军阀割据”，在（－∞，0），（0，+∞）上增或减的，但它们各自为营，互相独立，将区间合并，总结如何用反例否定函数的增减性.
例3已知函数f（x）=x+（x≠0），证明函数在［1，+∞）是增函数.
设计意图：学生板演，暴露学生的错误及表达的不规范性，然后让学生自我纠错，完善解题. 师生总结书写的点及解题中“变形”的和技能，形成“取值—作差—变形—定号—判断”这一.

1

例4已知函数f（x）=ax2－2x+3在（－∞，3）上为单调函数，求a的取值范围.
设计意图：对单调性的拓展与延伸，使学生理解“在某个区间上具有单调性”与“函数的单调区间是某个区间”两个不同的，前者是后者的子集；巩固一次与二次函数的单调性知识，渗透分类讨论的思想：其一是对二次项系数是等于0、大于0还是小于0的讨论，其二对单调函数要分成单调增和单调减两种情况考虑.
“函数单调性”的“三自主”教学反思

1. 开展“课内探讨交流”前，教师学情

“三自主”方式把课堂还给学生，表面上好像解放了教师，其实. 教师对学生学习的知识点的情况有很高的熟悉，课前对学案检查和批阅，以便教师更好地在课堂中起启发、引领的作用. 譬如例4的解答，在检查学案时学生的解答条理不清，不会分类讨论，还是用单调性定义在证明. 这学生不知道一次函数和二次函数单调性的运用. 此时就教师及时点拨、引导和总结. ，在课堂上可能出现更多、更复杂的即兴情况，这就教师站得更高，实际及时来调整课堂.

2. 教师要设计“”的理由导引和尝试练习

张奠宙教授：“教师的责任把写在教科书上的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热深思小学英语教学论文的教育形态” .学案理由导引和尝试练习是学生的指路明灯，它起到指引学生自主预习、推动初中语文教学论文学生由浅入深理解及学会运用的作用，理由导引和尝试练习编制的质量好坏联系到“三自主”上课的成败. “三自主”教学方式基于理由导引和尝试练习的定向设计，使得学生易于接受和理解教科书上的冰冷的学术形态. ，学生在完成学案和探讨交流中暴露出来的理由， 使得教师易于捕捉学存活在的理由，以而“有的放矢”的教学，以致提高课堂教学的性. 最的是，“三自主”教学以学生自主预习为，以学生探讨交流为重心，易于培养学生良好的自学习惯和提高学生的自主能力，达成培养学生浅析理由、解决理由和总结反思能力的目的.

3. 教师要有选择地引导学生开展“课内探讨交流”

组内讨论是探讨交流的方式，这样合作学习的方式对相对较差的学生给予指导，培养学生互帮互助的精神. 但组内探讨比较费时，哪些理由组内探讨，哪些只需提问回答，哪些学生上台板演，这都教师在上课前学生的学案完成情况，有性地、有选择性地组织学生讨论. 譬如例1，对于一次函数的单调性，学生回答就好；而对于反比例函数，它在整个定义域上是减函数或增函数，这就组织学生探讨，上总结. 这样引导的好处是，其一，加深理解单调性定义中引进区间的必要性；其二，让学生学会用“反例”函数不具有单调性，理解“单调性定义”这一命题是如何否定的，提高了学生的数学思维能力，为今后否定奇偶性奠定了. 又譬如例1就只需提问回答，例3则学生上来板演，这样将书写格式呈现出来，暴露学生的错误及表达的不规范，然后师生纠错，总结归纳证明的和强化证明的——“变形”，进而扎实掌握证明的全.

2